函数图像问题高考试题

1、3.函数 y=创的图象大致是（）函数图像问题高考试题精选.选择题（共 34 小题）1.函数 f （x） = （x2-2x） ex的图象大致是（）D.2 .函数 y=x+cosx 的大致图象是（）6.函数 f （x） +In|x|的图象大致为（）iJ rJxC4. 函数 y=xln|x|的大致图象是（5 .函数 f (x) =x2- 2|x|的图象大致是（C7在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx 及指数函数 y=（L）x的图象只可能是（）8.函数 y=xIn|x|的图象大致是（D.C0CABD.)CABD.CAB9-f（x）=的部分图象大致是（）11.函数f（x）侥（其中e为自然对数的底数）

2、的图象大致为（）10.函数 - I1的图象大致为（12. 函数 f (x) = (2x-2x) cosx 在区间-5,13.函数&二的部分图象大致为（）14.函数 f （x）=5 上的图象大致为（C的部分图象大致为（）I齢1 I15函数 f二I 的部分图象大致为（）x17函数 y=x-2sinx , x -斗的大致图象是（）20函数 fGOJ（兀兀小的图象大致是（）)C在-2, 2的图象大致为（）A.21 函数 f (x)二(x - 2, 2)的大致图象是()y -hl/ yA.i*牙B.” 4021C .0i 2*23 函数 y 出上 L 的大致图象是（）Xe的图象大致是（C24.函

3、数 y=sinx (1+cos2x)在区间-2, 2上的图象大致为25 .函数 f (x) = (x2- 3) ?ln|x|的大致图象为()26.函数 f (x) =-e-ln|x|+x 的大致图象为()JJA.(XB.OCD.27.函数 y=1+x+u 的部分图象大致为（）)29.函数 f (x) =x?ln|x|的图象可能是（A.30.函数 f （x） =eln|x|+ 丄的大致图象为（)31 .函数y=:sinK -x的一段大致图象是（C32.函数尸寻二的图象大致是（）J33. 函数 f （沽二虽|K|的大致图象是（）34. 函数 f 心弩的图象大致为（）jL/B.7AXCA.C.D.解

4、答题(共 6 小题)35.在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ci的极坐标方程为pcos0=4.(1) M 为曲线 C 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|?|OP|=16,求点 P 的轨迹 C2的 直角坐标方程；(2) 设点 A 的极坐标为(2, 一)，点 B 在曲线 C2上，求 OAB 面积的最大值.36. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为(t 为参数，a 0).在以坐 标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2:p=4cos0.(I)说明 Ci是哪种曲线，并将 Ci的方程化为极坐标方程;(U)直线

5、C3的极坐标方程为0=a0,其中a0满足 tana0=2，若曲线 Ci与 C2的公共点都在 C3上，求 a.37.在直角坐标系 xOy 中，曲线 Ci的参数方程为(a为参数)，以坐标原点(y=sinCl为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为psin(0 )4=2 :.(1)写出 G 的普通方程和 C2的直角坐标方程;(2)设点 P 在 G 上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.38. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为卩二腕口:日，(0为参数)，直线 I 的参数方程为 11，( t为参数)1.函数 f (x) = (x

6、2- 2x) ex的图象大致是()(1)若 a=- 1,求 C 与 I 的交点坐标;(2)若 C 上的点到 I 距离的最大值为 I,求 a.t二-呂肌39. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 I 的参数方程为 t ( t 为参数)，曲线 C 的 参数方程为宀(s 为参数).设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 I 的距离的最|y=2V2s|小值.40.在直角坐标系 xOy 中，直线 Ii的参数方程为厂, (t 为参数)，直线 12的参数方程为HI，(m 为参数).设 11与 12的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程;(2)以坐标原点为极

7、点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：p(cos9+sin9)-:?=0，M 为 I3与 C 的交点，求 M 的极径.函数图像冋题咼考试题精选参考答案与试题解析一.选择题(共 34 小题) ATfr1/LfD.J1【解答】解：因为 f (0) = (02-2X0) e=0,排除 C;因为 f(x) = (x2 2) ex，解 f(x)0,所以：-或11时 f (x)单调递增，排除 B, D.故选 A.2 .函数 y=x+cosx 的大致图象是()【解答】解：由于 f (x) =x+cosx,JUJCJ/尹J iffi1*Xw if#j1x f (- x) = x+cosx, f( x)M

8、f(x)，且 f( x)M f(x),故此函数是非奇非偶函数，排除 A、C;x+cosx=x,即 f (x)的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为故选：B.【解答】解：当 x0 时，y=xInx , y =1+1 nx ,即 Ovx 时，函数 y 单调递减，当 x+，函数 y 单调递增,因为函数 y 为偶函数，故选：D3.,排除 D.的图象大致是函数y=_ 门：，：IC4.函数y=xln|x|的大致图象是()【解答】解：令 f (x) =xln|x| ，易知 f ( x) =- xln| - x|= - xln|x|= - f (x),所以该函数是奇函数，排除选项 B;又 x0 时，

9、f (x) =xlnx，容易判断，当 x +x时，xlnx +x,排除 D 选项；令 f (x) =0，得 xlnx=0，所以 x=1，即 x0 时，函数图象与 x 轴只有一个交点，所以 C选项满足题意.故选：C.5 .函数 f (x) =x2- 2|x|的图象大致是()【解答】解：函数 f (x) =x2- 2|x|，f (3) =9- 8=1 0,故排除 C, D,42VoCABOD.故选：B当 x 0 时，f (x) =x2- 2x, f ( x) =2x- 2xln2 ,故选：B6.函数 f (x) =L+In|x|的图象大致为()f (x)- : 递减，排除 CD当 X 0时函数 f

10、(X)丄亠*，此时，f(1) =十】r .1=1,而选项 A 的最小值为 2,故=0.25-2-1,故排除 A,【解答】解：当 x0, av0,二 1,则指数函数单调递增，故 C 不正确a故选：A8.函数 y=xln|x|的图象大致是（）【解答】解：函数 f (x) =xl n|x|，可得 f (-x) =- f (x),f (x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A, D,当 x0时,f (x)-0,故排除 B又 f( x )=ln x+1，令 f( x) 0 得：x 丄e，得出函数数，故选：C.9. f (x)=仏 5)的部分图象大致是(”小|-2)(x)在(二，+x)上是增函C .排除

11、A,Ix( 0, 1)时，xsinx , x2+x- 2v0,故 f (x)v0,故排除 B;(x) 0,故排除 C;故选：Df (x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A, D,10函数片hl曲的图象大致为（）J.【解答】解：函数 仏片】巴IT是非奇非偶函数，排除 A B,e1函数 F&片皿山仏的零点是 x=e：当 x=e 时，f （e） 二丄，排除选项 D.故选：C.11.函数 f （x）=占1（其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为（） f （x）是偶函数，故 f （x）图形关于 y 轴对称，排除 B, D;又 x0时，ex+12，x(ex-1)0,C【解答】解:f（X）=花（

12、厂-1-xCl- 5=f (x)e-1)5s5CABOD.CAB+x,排除 C故选 A.12.函数 f (x) = (2x-2x) cosx 在区间-5, 5上的图象大致为( )当 x=n时，f(n)=-2n+2，V0,对应点在 x 轴下方，排除选项 C,故选：D.13.函数 f (Q 二字的部分图象大致为()3x【解答】解：当 x 0 , 5时，f (x) = (2x- 2-x) cosx=0，可得函数的零点为：0, -一,，排除 A, B,【解答】 解：函数 f (x)-；J丿二当 x=0 时，可得 f (0) =0, f (x)图象过原点，排除 A.当-丁x0 时；sin2x 0, f

13、(x)图象在上方，排除 C.【解答】解：Tf (- x) =- f (x),可得 f (x)为奇函数，排除 B, 0 时,，二在区间(1, +X上 f (x)单调递增，排除故选 C.14.函数 f(x)七宁的部分图象大致为()当 xv 1, X 1 时，sin (- 2)v0, |x+1| 0,那么 f (x当 x=-十时，sin 2x=-唇，y=_誉f*5，对应点在第二象限，排除 D,B 满足题意.故选：B.15.函数 f 二巴的部分图象大致为( )【解答】解：f (- x) =- f (x)，可得 f (x)为奇函数，排除 B，二号v1,排除 A.当 x 0 时，fQ 二单，严 3 二&a

14、mp;叮，二在区间(1, +x)上 f (x)单调递增，排除D,故选 C.C16.函数 y=x (x2- 1)的大致图象是()【解答】解：函数 y=x (x2- 1),令 f (x) =x (x2- 1),则 f ( x) = - x (x2- 1) = - f (x), 故函数 f (x)为奇函数， 又当 Ovxv1 时，f (x)v0,综上所述，函数 y=x (x2- 1)的大致图象是选项 A.故选：A.17.函数 y=x-2sinx , x -弓牛的大致图象是()【解答】解：f (- x) =- x+2sinx= -(x - 2sinx ) =- f (x),所以函数为奇函数,in、A.

15、A.C故函数的图象关于原点对称，只有 CD 适合, y =1 - 2cosx，由 y =0 解得 x=故选：D.【解答】解：由 x2+|x| - 2=0,解得 x=- 1 或 x=1,函数的定义域为(-X,-f(-x) f (x)为奇函数, f (x)的图象关于原点对称，故排除A,令 f (x) =0,解得 x=0,故排除 C,当x=时，函数取极值，故 D 适合,18.函数 f (x) = _/十I的部分图象大致是(=-f (x),/1HB.【解答】解：解：定义域为（-X,0）U（0,+x），故选：D19函数 y=-2x2+2|X|在-2, 2的图象大致为（）【解答】解：由 y=- 2x2+2

16、|X|知函数为偶函数，即其图象关于又当 x=2 时，y=- 2? （- 2）2+22=- 4所以，C 是错误的,故选：A.20 函数代工）二型迂 m 的图象大致是（）y 轴对称，故可排除 B, D.当 X 二一时,【解答】解：解：定义域为（-X,0）U（0,+x），f (x)=)=1，二 f (- x) =f (x), f (x)为偶函数,I其图象关于 y 轴对称，可排除 A、C,； 又当 x0时，cos(nx) 1, x20, f(x)-x故可排除B；而 D 均满足以上分析.故选：D.除 D,x=1 时，f (1) 卡二0,对应点在第一象限，x=2 时，f (2) 空盘V0,对应点在第四2

17、&象限； 所以排除 B, C;故选：A.21 .函数 f (x)=-(x - 2, 2)的大致图象是(A.017*D.J -10i2X【解答】解：函数f (x) -曽 X (x - 2, 2)满足 s +1(-x) =- f (x)是奇函数，排CB.D.满足 f (- x) =- f (x), 故函数图象关于原点对称，排除 A、B,故排除 D, 故选：C2丄23.函数 y= +，XeB.I xE -一：, 0) U(0|的图象大致是IT当 x （ 0,今）时，二cosy【解答】解：函数 f 二 E ,茨孕O5U(o,苓的大致图象是（）解：函数 y 止兰的导数为/Xe令八 0,得 X：，

18、y 0,时,24.函数 y=sinx26.函数 f (x) =-e-ln|x|+x 的大致图象为()且 f (- x) =sin ( x) (1+cosx) =- sinx (1+cosx) = - f (x), 则 f (x)为奇函数，图象关于原点对称, 排除 D;2(1+cos2x) =2sinxcos x0,排除 C;又 2sinxcos2x=0，可得 x= (Ovx0 时，f (x) =- elnx+x=x-丄，函数是增函数，排除 C;故选：B.27.函数 y=1+x+u 的部分图象大致为()C【解答】解：函数 y=1+x+乳;x，可知:x点对称，则函数 y=1+x+的图象关于（0，1

19、）对称, 当 xf0+, f (x)0,排除 A、C,点 x=n时，y=1 +n，排除 B.故选：D.28.函数 y= 的部分图象大致为（）1-COEX（X） =x+丄;是奇函数，所以函数的图象关于原【解答】解：函数 y,1-C0SM可知函数是奇函数，排除选项 B,VI当 x=时，f (工)3，排除 A,331 丄2x=n时，f(n)=0,排除 D.故选：C.29.函数 f (x)=x?ln|x|的图象可能是()【解答】解：函数 f (x) =x?ln|x|是奇函数，排除选项 A，C; 当x=丄时，y= ，对应点在 x 轴下方，排除 B ;ee故选：D.C30.函数 f (x) =eln|x|

20、丄的大致图象为()xf (- x)与 f (x)即不恒等，也不恒反,故函数 f (x)为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y 轴对称,可排除 A, D,当 xf0+时，y +x,故排除 B故选：C.31.函数 y= - 的一段大致图象是( )1 f (-x) =eln|x|【解答】解：f (- x) =- - =- f (X),sins -x y=f (x)为奇函数, 图象关于原点对称，当X=n时，尸-，故选：A.【解答】解：由题意，函数在（-1,1）上单调递减，在（-X,-1）,（1,+x）上单调递减，故选 A.33.函数 f 二吕的大致图象是（）32.函数z3的图象大致是oaCA

21、BD.CABD26时(53当 x f (x)是奇函数，图象关于原点对称，故 A, C 错误;又当 x 1 时，In|x|=lnx 0,二 f (x) 0,故 D 错误,故选 B.34 函数二竺铉的图象大致为()【解答】 解：f (- x)=匚J) = ES真=_ f (x),函数 f (x)为奇函数，则图象关于原点对称，故排 A, B,【解答】 解: f ( x)二 -(X),故选：D二解答题（共 6 小题）35. 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为pcos0=4.（1） M 为曲线 C 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满

22、足|OM|?|OP|=16,求点 P 的轨迹 Q 的直角坐标方程；【解答】解：（1）曲线 G 的直角坐标方程为：x=4, 设P（x，y），M（4,y0），则亍咗哙，V|OM|OP|=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2,两边开方得：x2+y2=4x,整理得：（x- 2）2+y2=4 （x 工 0）, 点 P 的轨迹 Q 的直角坐标方程：（x - 2）2+y2=4（x 工 0）(2)点 A 的直角坐标为 A (1 ,显然点 A 在曲线 G 上，|0A|=2 ,曲线 G 的圆心(2, 0)到弦 OA 的距离 d= ；, AOB 勺最大面积，点 B 在曲线 C2上，求

23、 OAB 面积的最大值.（2）设点 A 的极坐标为（2,即 （x2+y2）（1=16,S=|OA|?(2+ J =2+36. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为s=acos (t 为参数，a0).在以坐y=Lf-asint标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2:p=4cos0.(I)说明 G 是哪种曲线，并将 G 的方程化为极坐标方程；(U)直线 C3的极坐标方程为0=a0,其中a0满足 tana0=2，若曲线 G 与 G 的公共点都 在 G 上，求 a.【解答】解：(I)由产向，得严肚却，两式平方相加得，x2+(y-1)2=a2.y=L+asint asint

24、C 为以(0，1)为圆心，以 a 为半径的圆.化为一般式：x2+y2- 2y+1 - a2=0.2 2 2 2 2由 x +y =p ，y=psin0，得p -2psin0+1-a =0;(H) G:p=4cos0，两边同时乘p得p2=4pcos0， x2+y2=4x，即(x - 2)2+y2=4.由G:0=a0，其中a0满足 tana0=2，得 y=2x，曲线 C 与 C2的公共点都在 C3上, y=2x 为圆 Ci与 C2的公共弦所在直线方程,-得：4x-2y+1-a2=0,即为 C3, 1 - a2=0,-a=1 (a 0)37.在直角坐标系 xOy 中，曲线 G的参数方程为(a为参数)

25、，以坐标原点(y=sinCl为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为psin(B )4(1)写出 C 的普通方程和 C2的直角坐标方程;(2)设点 P 在 G 上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.【解答】解：(1)曲线 C1的参数方程为心尽曲(a为参数)，y=sinl移项后两边平方可得 =+y2=cos2a+sin2a=1,2即有椭圆 G：+y2=1;曲线 C2的极坐标方程为psin(B +) =2. :,即有p(sin0+ cos0)=2.工，IU!由 x=pcos0,y=psin0,可得 x+y4=0,即有 G 的直角坐标方程为

26、直线 x+y - 4=0;(2)由题意可得当直线 x+y- 4=0 的平行线与椭圆相切时,|PQ|取得最值.设与直线 x+y - 4=0 平行的直线方程为 x+y+t=0 ,联立 齢 X t-f 可得 4x2+6tx+3t2- 3=0,2+3 足 3由直线与椭圆相切，可得 =36t2- 16 (3t2- 3) =0,解得 t= 2, 显然 t= - 2 时，|PQ|取得最小值,即有 |PQH=.：, V1+1此时 4x2- 12x+9=0,解得 x,2另解：设 PCcosa,sina),由 P 到直线的距离为 d V2|2sin(C +)-4|=忑,当 sin(a+厶)=1 时，|PQ|的最小值为k汉!即为 P (一,兀，即有P （3)in2此时可取a=38.在直角坐标y=sin6,（9为参数），直线 I 的参数方程为y=l-t,（t 为参数）.（1）若 a=- 1,求 C 与 I 的交点坐标;（2）若 C 上的点到 I 距离的最大值为 TV,求 a.【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为K=3cosy=sin（9为参数），化为标准方程是:+y2=1;a=- 1 时，直线 I 的参数方程化为一般方程是：x+4y- 3=0;联立方程gJ 1x+4y-3-0所以椭圆 C 和直