2022-2023学年广东省茂名市高州第三高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年广东省茂名市高州第三高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是（

）

参考答案：B略2.过抛物线（）的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A,B两点，若|AB|=4，则的值为（

）A

1

B

2

C

3

D

4

www.k@s@5@

参考答案：A略3.原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是（

）A．或 B． C．或 D．参考答案：B4.在复平面内，复数对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C

故选C；5.直线与相切,实数a的值为（

）A.4 B.－4 C.2 D.－2参考答案：B【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得：与相切

切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.6.要得到函数的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移（）A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据两角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin，故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.下列有关命题的说法正确的是

（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“存在使得”的否定是：“对任意

均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略8.已知椭圆的右焦点为F，A为直线上一点，线段AF交C于点B，若，则＝(

)

A.

B.2

C.

D.1

参考答案：C9.双曲线左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8，

则点P到左焦点F1的距离是A.9

B.7

C.4

D.1参考答案：D10.已知如下数据：2456830406070若求出了关于的线性回归方程为，则表中为

(

)A.50

B.55

C.60

D.65参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：（1）（2）定义在R上的函数的图像在，则在内至少有一个零点（3），若，则是正三角形其中正确的命题有

个参考答案：12.已知、、三点在同一直线上，，，若点的横坐标为，则它的纵坐标为

．

参考答案：13.过点A（0，2）可以作___条直线与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点参考答案：4略14.设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则（）；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②③略15.已知圆与直线交于两点，点为轴上的动点，则的最小值为________________．参考答案：0略16.命题“”的否定是_________________.参考答案：略17.若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是

参考答案：20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：（1）求两点数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率．参考答案：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；

答：两数之和为5的概率为．(2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件

所以P（C）=．

答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．

略19.（本小题共12分）参考答案：要证，需证………4分

……………6分

………10分......12分20.已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】（1）利用导函数y=h′（x）的图象确定a，b的值即可；（2）要使求函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，则f'（x）的符号没有变化，可以求得实数m的取值范围；（3）函数y=kx的图象总在函数y=f（x）图象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，构造函数，求出函数的最小值即可得到c的范围．【解答】解：（1）二次函数h（x）=ax2+bx+c的导数为：y=h′（x）=2ax+b，由导函数y=h′（x）的图象可知，导函数y=h′（x）过点（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x）=2ax+b得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2﹣10x+c，f′（x）=+2x﹣10=，当x变化时

（0，1）1（1，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（4，+∞）．单调递减区间为（1，4），若函数在（m，m+）上是单调递增函数，则有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；故m的范围是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若对任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，即对k=﹣1时，x∈（0，8]，不等式c≤﹣x2﹣8lnx+10x恒成立，设g（x）=﹣x2﹣8lnx+10x，x∈（0，8]，则g′（x）=，x∈（0，8]，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜4，令g′（x）＜0，解得：4＜x≤8或0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，4）递增，在（4，8]递减，故g（x）的最小值是g（1）或g（8），而g（1）=9，g（8）=16﹣24ln3＜4＜9，c＜4，故c≤g（x）min=g（8）=16﹣24ln3，即c的取值范围是（﹣∞，16﹣24ln3]．21.如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，．(Ⅰ)求证：平面⊥平面；(Ⅱ)已知棱上有一点．（ⅰ）若二面角的大小为，求的值；（ⅱ）若为四棱锥内部或表面上的一动点，且平面，请你判断满足条件的所有的点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体).（只需写出结果即可，不必证明）参考答案：解：(Ⅰ)取中点，连接，是正三角形，为中点，，，且．是矩形，，，．又，，．，平面．平面，平面⊥平面．(Ⅱ)（ⅰ）以为原点建立如图所示的空间坐标系，设，则，．设平面的法向量为，由解得，即平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为，二面角的大小为，，又，解得，所以，即是的中点．（ⅱ）所有的点组成的几何图形是等腰梯形及其内部．略22.在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）