2022新高考模拟-平面向量

1、2022 模拟 -平面向量一、单选题)1. (2022 泉州模拟 ) 已知向量 a) ) ) ) )= (3，1)，b = (1，3)，且 (a + b) (a - b)，则 的值为 ( )A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 22. (2022 厦门模拟 )平面四边形 ABCD 中 ，AB = 1，AC = 3，AC AB，ADC = 23 ，则 AD AB 的最小值为 ( )A. - 3 B. - 1 C. - 32 D. - 123. (2022 福州模拟 ) ) ) ) ) ) ) ) )已知平面向量 a，b，c 均为单位向量，且 |a - b| = 1，则 (a - b) (b

2、 - c) 的最大值为 ( )A. 14 B.12 C. 1 D.324. (2022 漳州模拟 ) 已知 ABC 是边长为 2 的正三角形，P 为线段 AB 上一点 ( 包含边界 )，则 PBPC 的取值范围为 ( )A. ê- 1 èêé B. - 1，2 ，4è ê èêé C. 0，2 D. 0，4èé 4 é 4)5. (2022 漳州模拟 ) 已知向量 a)= (cosx，-1)，b) )，若 x - è= (cosx，-4sinx + 2)，f(x)

3、= a bé6，6使不等式 f(x) 恒成立，则实数 的取值范围为 ( )A. ê- 13 ，3 èéê B. - 13，+ è èê îéé 4 4 4C. 3 î èêé 313，+ è èê ，+ î D. -，-ê î é 4 44é 6. (2022 莆田模拟 ) 已知 P 是边长为 4 的正三角形 ABC 所在平面内一点，且 AP = AB ( R)，则

4、PA PC 的最小值为 ( )+ (2 - 2)ACA. 16 B. 12 C. 5 D. 4)7. (2022 岳阳一模 ) 已知向量 a)= ( 3，1)，向 量 a) ) )- b = ( 3 + 1， 3 + 1)，则 a 与 b 的夹角大小为 ( )A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°第 1 页·共 8 页8. (2022 益阳模拟 ) 如图，已知等腰 ABC 中，AB = AC = 3，BC = 4，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP (AB + AC) ( )A. 为定值 10 B. 为定值 6 C. 最

5、大值为 18 D. 与 P 的位置有关) ) ) ) ) ) ) )9. (2022 湖北模拟 ) 若向量 a，b 满足 |a| = 1，|b| = 2，a (a + b)，则 a)与 b 的夹角为 ( )A. 6 B.3 C.23 D.5 6 10. (2022 湖北模拟 ) 已知 |AB| = 3，|BC| = 2，|AB - 3BC| = 6，则 |AB+ CB| = ( )A. 4 B. 10 C. 10 D. 16 11. (2022 大东区模拟 )ABC 中 ，AB = 4，AC = 2，D 为 AB 的中点，BE = 2EC，则 CD AE= ( )A. 0 B. 2 C. -

6、2 D. - 412. (2022 沈阳一模 ) 如图，在直角梯形 ABCD 中 ，AD BC，AB BC，AD = 1，BC = 2， P 是线段 AB 上的动点，则 |PC + 4PD| 的最小值为 ( )A. 3 5 B. 6 C. 2 5 D. 4 13. (2022 重庆模拟 ) 已知 AB AC，2|AB| = 3|AC| = 6m(m > 0)，若 点 M 是 ABC 所在平面内的一点， 且 AM ，则 MB MC 的最小值为 ( ) |AB| |AC|= AB - mACA. 16 B.14 C.34 D.56)14. (2022 唐山一模 ) 已知向量 a) )= (2

7、，1)，|b| = 10，|a) ) )- b| = 5，则 a 与 b 的夹角为 ( )A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°第 2 页·共 8 页 15. (2022 保定模拟 ) 已知在三角形 ABC 中 ，BC = 4，|AB| = 2|AC|，则 ABAC 的取值范围是 ( )A. - 32èî ，32 î B. -9é32 9，32 16. (2022 榆林二模 ) 已知 |OA| = |AB| = 2，|OB| = 1，则 |OA + 3OB| = ( )A. 2 B.

8、4 C. 10 D. 15) ) ) ) ) ) ) ) )17. (2022 山东一模 ) 若非零向量 a，b 满足 |a| = |b|，(a - 2b) a，则向量 a 与 b 的夹角为 ( )A. 6 B.3 C.23 D.5 6)18. (2022 淄博一模 ) 若向量 a) ) )= (m，-3)，b = (3，1)，则“m < 1”是“向 量 a，b 夹角为钝角”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件19. (2022 济宁一模 ) 等边三角形 ABC 的外接圆的半径为 2，点 P 是该圆上的动点，则 PAPB +

9、 PBPC 的最大值为 ( )A. 4 B. 7 C. 8 D. 1120. (2016 天津 ) 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D、E 分别是边 AB、BC 的中点，连接 DE 并延长 到点 F，使得 DE = 2EF，则 AFBC 的值为 ( )A. - 58 B.14 C.18 D.11 8) ) ) ) ) ) ) )21. (2022 广东一模 ) 若向量 a，b 满足 |a| = 2，|b| = 2，ab = 2，则 |a - b| = ( )A. 2 B. 2 C. 2 3 D. 4) ) ) ) )22. (2022 江门模拟 ) 已知 |a| = 1，|b|

10、= 2，< a，b >= 120°，则 |2a)- 3b| = ( )A. 2 7 B. 2 6 C. 2 13 D. 423. (2022 禅城区模拟 )如图所示，ABC 中，点 D 是线段 BC 的中点，E 是线段 AD 的靠近 A 的三等分点，则 BE = ( ) A. - 5 + 16 AB 6 AC B. - 2 + 13 AB 3 AC C. - 5 + 16 AC 6 AB D. - 2 + 13 AC 3 AB第 3 页·共 8 页24. (2022 梅州模拟 )如图 ABC 中 ，AB = 4，ABC = 6，BAC = 3 ，DE CA，且

11、DE：CA = 2：3，则 ADDE = ( )A. - 83 B.83 C.103 D. -10 3) ) ) ) ) )25. (2022 江苏二模 ) 已知 a，b 为单位向量若 |a - 2b| = 5，则 |a + 2b| = ( )A. 3 B. 5 C. 7 D. 5) ) ) ) )26. (2022 江苏模拟 ) 已知 |a| = 3，|b| = 2，(a + 2b) (a) )- 3b) = -18，则 a)与 b 的夹角为 ( )A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°27. (2022 如皋市模拟 ) ) ) )

12、 ) )已知向量 m，n 满足 |m| = 1，|n| = 2，若 2m n) ) ) )= |2m - n|，则向量 m，n的夹角为 ( )A. 6 B.3 C. 6或 D. 3或 28. (2022 盐城一模 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，设 A(1，0)，B(3，4)，向量 OC则 |AC| 的最小值为 ( ) = xOA + yOB，x + y = 6，A. 1 B. 2 C. 5 D. 2 5二、多选题 1. (2022 龙岩模拟 ) 在 ABC 中，已知 BC = 6，且 BD = DE = EC，ADAE = 8，则 ( ) A. AD 2 AB 2 AE= 1 + 12 2

13、 C. AB + AC = 36 D. AB ACB. AE = 2 + 13 AB 3 AC2. (2022 深圳模拟 ) 四边形 ABCD 为边长为 1 的正方形，M 为边 CD 的中点，则 ( ) A. AB = 2MD B. DM - CB = AM C. AD + MC = MA D. AM BC = 1第 4 页·共 8 页3. (2022 辽宁模拟 ) 古代典籍周易中的“八卦”思想对我国建筑中有一定影响如图是受“八卦”的启示，设计的正八边形的八角窗，若 O 是正八边形 ABCDEFGH 的中心，且 |AB| = 1，则 ( ) A. AH 与 CF 能构成一组基底 B.

14、 OD D. AC CD= 22 OF = 0 C. OA+ OC= 3OB4. (2022 辽宁模拟 )“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等如图，已知圆 O 的半径为 2，点 P 是圆O 内的顶点，且 OP = 2，弦 AC、BD 均过点 P，则下列说法正确的是 ( ) A. PA PC 为定值 B. OA OC 的取值范围是 -2，0 C. 当 AC BD 时 ，AB CD 为定值 D. 当 AC BD 时 ，|AC| |BD| 的最大值为 12) ) )5. (2022 重庆模拟 ) 已知向量

15、 a = (2，1)，b = (1，-1)，c = (m - 2，-n)，其中 m，n 均为正数，) ) )且 (a - b) c，下列说法正确的是 ( ) ) ) )A. a 与 b 的夹角为钝角 B. 向量 a 在 b方向上的投影为 55 C. 2m + n = 4 D. mn 的最大值为 26. (2022 潍坊一模 ) 已知向量 OP = (1，2)，将 OP 绕原点 O 旋转 -30°，30°，60° 到 O P1，O P2，O P3 的位置，则 ( ) A. OP1 OP3 = 0 B. |P P1| = |P P2| C. OP OP3 = OP1

16、OP2D. 点 P1 坐标为 3 - 1 ，1 + 2 3Ë Ë2 2第 5 页·共 8 页7. (2022 广东模拟 ) 如图，P，Q 分别是正方形 ABCD 的两边 AB，AD 上的动点，则一定成立的是 ( ) A. AP AC = AQ AC C. DP DA = BQ AC B. AP AD = AQ AB D. DP DC = BQBA 8. (2022 茂名一模 ) 已知点 A 是圆 C：(x + 1)2 + y2 = 1 上的动点，O 为坐标原点，OA AB， 且 |OA| = |AB|，O，A，B 三点顺时针排列，下列选项正确的是 ( )A. 点

17、B 的轨迹方程为 (x - 1)2 + (y - 1)2 = 2 B. |CB| 的最大距离为 1 + 2 C. CA CB 的最大值为 2 + 1 D. CA CB 的最大值为 29. (2022 福田区校级一模 ) 如图，平行四边形 ABCD 中 ，AB = 2，AD = 4，BAD = 3AE 与 DB 交于 F，则 ( )，E 为 CD 的中点， A. BF 3 AB 3 AD在 AB 方向上的投影为 0 B. AF= 1 + 2 C. AF AB = 2 D. |AF| = 2 7) )10. (2022 苏州模拟 ) 设 a，b 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有 (

18、) ) )|2 B. a bA. a2 = |a)a2) ) ) ) )= b )2 = a2b)2 = a2b) C. (ab 2 D. (aa) ) ) ) )- b)2 = a2 - 2ab + b2 ) ) )11. (2022 苏州模拟 ) 在 ABC 中 ，AB = c，BC = a，CA = b，下列命题为真命题的有 ( ) )A. 若 |a| > |b|，则 sinA > sinB) )B. 若 a b > 0，则 ABC 为锐角三角形) )C. 若 a b = 0，则 ABC 为直角三角形) ) ) ) ) )D. 若 (b + c - a) (b + a

19、- c) = 0，则 ABC 为直角三角形三、填空题)1. (2022 莆田模拟 ) 已知向量 a) ) )= (2，1)，b = (-2，0)，c = (1，m)，若 (2a) )- b) c，则 m = 第 6 页·共 8 页)2. (2022 湖南模拟 ) 已知向量 a)3. (2022 湖南二模 ) 已知向量 a) ) ) ) ) )与 b ，|a| = 1，a (a + b) = 2，则 |b| = 的夹角为 3) ) ) ) )= (m，2)，b = (n，1)，a b，ab = 4，则 n2 = 4. (2022 株洲模拟 ) 如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处

20、于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别 是 F1，F2，且 F1，F2 与水平夹角均为 45°，|F1| = |F2| = 10 2N ，则物体的重力大小为 5. (2022 武昌区模拟 ) 在 ABC 中，AB + AC PA (PB + PC) = = 2AM ，|AM | = 1，点 P 在 AM 上且满足 AP = 2PM，则6. (2022 辽宁一模 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )已知向量 a、b、c，且 |a| = 3，|b| = 5，|c| = 1，ab = 0，则 |a + b - c| 的最小值为)7. (2022 沈阳一模 ) 已知向量 a) ) ) )

21、)= (x，1)，b = (1，-2)，若 a b，则 |a - 2b| = 8. (2022 辽宁一模 ) 已知：AB = (6，1)，BC= (4，k)，CD = (2，1)，若 A，C，D 三点共线，则 k = ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )9. (2022 重庆模拟 ) 已知平面向量 a，b，c 满足 |a| = 1，|b| = 2，b c = a(a - 2c)，c (2c + b)，则 |c + a|2 +) )|c + b|2 = 10. (2022 重庆模拟 ) 已知圆 O 的半径为 2，A 为圆内一点，OA = 12 则 AC BC的取值范围是，B

22、，C 为圆 O 上任意两点，)11. (2022 辛集市模拟 ) 已知向量 a) ) ) ) ) ) )= (-1，1)，b = (-2，4)，若 a c，a (b + c)，则 |c| =)12. (2022 廊坊模拟 ) 已知向量 a) ) )= (-4，5)，b = (-2，0)，c = (，-1)，若 (2a) )- b) c，则实数 = 13. (2022 日照一模 ) 已知向量 a1 î î，a= (1，1)，bn ，0 = an - (anbn+1)bn+1(n N *)，= 1nn+1 a1 + a b11 b3 b4 + + a2 =9则22 32 10214. (2022 泰安一模 )如图，在四边形 ABCD 中 ，AB = 3DC，E 为边 BC 的中点，若 AE = AB+ AD，则 + =15. (2022 广州一模 ) 已知菱形 ABCD 的边长为 2，ABC = 60°，点 P 在 BC 边上 ( 包括端点 )，则 AD AP的取值范围是 第 7