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文档简介

1、6.2.2 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算直线上向量的坐标及其运算 首都北京的中轴线是北京的中心标志,也是世界上现存最长的城市中轴线,在北京700余年的建筑格局上,中轴线起着相当重要的作用,但是科学家们发现“中轴线”并不是“正南正北”的朝向,即它并没有和子午线重合.你知道科学家们是如何判断的吗?1.1.了解直线上向量的坐标的概念，能够表示直线上向量的坐标了解直线上向量的坐标的概念，能够表示直线上向量的坐标. .2 2. .理解直线上向量的运算与坐标的关系并能进行正确的运算理解直线上向量的运算与坐标的关系并能进行正确的运算. .1.1.借助直线上向量的坐标表示，培养数学抽象的核心素养借助直

2、线上向量的坐标表示，培养数学抽象的核心素养2.2.通过直线上向量的运算与坐标的关系，提升数学运算的核心素养通过直线上向量的运算与坐标的关系，提升数学运算的核心素养. .探究点探究点1 1 直线上向量的坐标直线上向量的坐标给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e，对于直线l上的任意一个向量a，一定存在唯一的实数x，使得a=xe，此时，x称为向量a的坐标.如果直线上向量a的坐标为x，则x既能刻画a的模，也能刻画向量a的方向.事实上，此时|a|=|xe|=|x|e|=|x|；而且：当x0时，a的方向与e的方向相同；当x=0时，a是零向量；当x0时，a的方向与e的方向相反.也就是说，在直线上给定了单

3、位向量之后，直线上的向量完全被其坐标确定. 如果数轴上一点A对应的数为x（记为A（x），也称点A的坐标为x），那么向量 对应的坐标为x；反之，这一结论也成立.因此，为了求出直线上向量的坐标，可以选择如下两种方法中的任何一种：（1）将向量用单位向量表示出来；（2）将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标.OA 假设直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2，即ax1e，bx2e. 当ab时，有x1ex2e，由e是单位向量可知x1x2；反之，结论也成立.这就是说，直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等.另外，因为 a+bx1e+x2e（x1+x2）e， 所以a+b的坐标是x1+x2，这就是说，直线上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和. 类似地，可以得出，如果u，v是两个实数，那么ua+vb的坐标为ux1+vx2，ua-vb的坐标为ux1-vx2.

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