等比数列ppt课件第一课时-数学高一必修5第二章数列2.4人教A版-

1、 1.理解等比数列的定义(重点) 2.掌握等比数列的通项公式及其应用(重点、难点) 3.熟练掌握等比数列的判定方法(易错点)1 1. .如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：探探究点：究点：等比数列的概念及通项等比数列的概念及通项思考思考1 1 请同学们讨论一下如果按照这种细请同学们讨论一下如果按照这种细胞分裂方式，写出前胞分裂方式，写出前5 5次的细胞数量，并观次的细胞数量，并观察有什么特点？察有什么特点？ 提示：提示：前前5 5次的细胞分裂数目分别是：次的细胞分裂数目分别是：1 1，2 2，4 4，8 8，1616. .特点：后一次与前一次的比值都相等，且都等于定值特点：

2、后一次与前一次的比值都相等，且都等于定值2.2.2 2. .我国古代一些学者提出：我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其一尺之棰，日取其半，万世不竭半，万世不竭.”.”用现代语言叙述为：一尺长的用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完木棒，每日取其一半，永远也取不完. .这样，每这样，每日剩下的部分都是前一日的一半日剩下的部分都是前一日的一半. .提示：提示：如果把如果把“一尺之棰一尺之棰”看成单位看成单位“1 1”，那，那么，得到的数列是么，得到的数列是 思考思考2 2 “一尺之棰，日取其半，万世不一尺之棰，日取其半，万世不竭竭.”.”如果把如果把“一尺之棰一尺之棰”看成

3、单位看成单位“1”1”，那，那么，得到的数列是怎样的呢？么，得到的数列是怎样的呢？1,1,1,21,41,81,16 思考思考3 3 让我们共同观察这四组数列，找让我们共同观察这四组数列，找出它们的共同特征是什么？类比等差数列的出它们的共同特征是什么？类比等差数列的定义可归纳出什么结论？定义可归纳出什么结论？(3)(3) 3 3，9 9，2727，8181，；1 11 11 11 1- -, , , , - -, , , ,. . . .; ;2 24 48 81 16 6(4)(4)1 1， 2 2， 4 4， 8 8， 16;16;( (1 1) )1 1，1 1, ,2 21 1, ,4

4、 41 1, ,8 81 1; ;1 16 6( (2 2) )提示：提示：通过观察，四个数列各项之间存在这通过观察，四个数列各项之间存在这样的共同特征：数列从第样的共同特征：数列从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，分别的前一项的比都等于同一个常数，分别是是 . .11112 2， ，3 3， - -2222结论：结论：一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公

5、比通常用字母做等比数列的公比，公比通常用字母q q（q0q0）表示表示. .方法一方法一 递推法递推法: :思考思考5 5 请同学们自己动手推导一下等比数列的请同学们自己动手推导一下等比数列的通项公式是怎样的呢？通项公式是怎样的呢？2 22 21 11 1a a= =q qa a = =a a q qa a2 23 33 32 21 12 2a a= = q qa a = = a a q q = = a a q qa a3 34 44 43 31 13 3a a= = q qa a = = a a q q = = a a q qa a由此归纳，可得等比数列的通项公式：由此归纳，可得等比数列的通

6、项公式： n n- -1 1n n1 1a a = = a a q q. .其中其中 均不为均不为0.0.1,a q方法二方法二 叠乘法叠乘法: :2 21 1a a= =q qa a3 32 2a a= = q qa a4 43 3a a= =q qa a5 54 4a a= =q qa an n- -1 1n n- -2 2a a= =q qa an nn n- -1 1a a= =q qa a各式左右两边对应相乘，由此，可得等比数各式左右两边对应相乘，由此，可得等比数列的通项公式：列的通项公式： n n- -1 1n n1 1a a = = a a q q其中其中 ,q,q 均不为均不为

7、0.0.1 1a a例例1 1 已知数列已知数列 的通项公式为的通项公式为 ，试问，试问这个数列是等比数列吗？这个数列是等比数列吗？ na3 2nna 解：解：因为当因为当 时，时， 所以数列所以数列 是等比数列，且公比为是等比数列，且公比为2 2. . 2nn nn nn n- -1 1n n- -1 1a a3 32 2= = = 2 2, ,a a3 32 2 n na a典例剖析典例剖析 na例例2 2 已知等比数列已知等比数列 的公比为的公比为q q，第，第m m项为项为 ，试，试求其第求其第n n项项. .ma解：解：由等比数列的通项公式可知：由等比数列的通项公式可知： ,n n- -1 1n n1 1a a = =a a q q.mm- -1 1mm1 1a a= =a a q q两式相除得：两式相除得： ,n n- -mmn nmma a= = q qa a因此因此 .n n- -mmn nmma a = = a a q q熟记数列的熟记数列的通项公式通项公式例例3 3 已知等比数列已知等比数列 中，中， 求求 na5 51 15 5a a= = 2 20 0, ,a a= = 5 5, ,20.a解：解：由由a a1515=a=a5 5q q1010，得，得 ,1 10 01 1q