【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(十八)(Word版,含答案解析)

1、-1,专题18高考数学仿真押题试卷（十八）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合：二.- ，集合3；.，则 B =（

2、）A. ；, 6B. （：,6）C.（一：, 或|2，:：）D.（：,-3 匕3，:：）【解析】解：T集合-或 x3,集合一,-制住一或 X2=（一二,七U【2，:）【答案】C 2 已知 i 为虚数单位，实数a, b 满足_-_，则 ab 的值为（）：2U4a =2解得 b=3.ab 的值为 6.A. 6B. -6C. 5【解析】 解:二肋-（2方+血=（-8-巾=1-丽-1,【答案】A22xy6-03 .已知x,y满足约束条件x, 3， 则x yz = y的最小值是()x 6B.5C. 0D. 3【解析】解：作出x，y满足约束条件jx - y 60 x, 3对应的平面区域如图(阴影部分)x

3、y则 z 的几何意义为区域内的点到定点P(6,0)的直线的斜率,f=3. _由图象可知当直线过A点时对应的斜率最大，由，解得 A(3,9),/(X)=血(础 + 艸 4 已知函数-图象的相邻两对称中心的距离为一，且对任意2R 都有/dm4 4 ，则函数 y = f(x)的一个单调递增区间可以为JiA. -一 ,0D-一,一4 4【解析】解：丁函数 f(x)图象的相邻两对称中心的距离为此时PD的斜率结束A. 7B. 6C. 5【解析】解：初始值 k =9 , s=1，是，第一次循环：s=, k =8，是，10第二次循环：s,k=7，是，52丁对任意XER 都有HT.函数关于 X 对称，4A fl

4、tn即-_, k Z,即即=k 二,k 三 Z ,：| ，当 k =0 时，=0 ,2即 f (x) =sin 2X,2肘丄0谊协圧由一一，U-fcr+-得-,k Z,即函数的单调递增区间为为 k 二-一，k, Z ,44当 k=0时，单调递增区间为一三，-，44【答案】D 5执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为()D. 41第二次循环：s = ,k =6，是，103第四次循环：s=-, k=5，否，输出 k=5 .5【答案】C .6 过抛物线.二战 X 山的焦点F作倾斜角为二的直线 I，若I 与抛物线交于A,B两点,4到抛物线准线的距离为 4，则p的值为()8A.B. 1C. 2D. 3

5、3卩网【解析】解：设 A(xi, yi) , B(X2, y2)，则一川 一，得：一一 一.一一 一.一一，圧如A2p丁过抛物线. 一一.的焦点F且斜率为 1 的直线 I 与抛物线 C 相交于A,B两点,yi_y2=1 ,AB方程为：yXi-X2辿_y2为AB中点纵坐标,2:yi=为一卫,y2=X2-卫,2 2一 ?士土近生辺之V 222-AB中点横坐标为 3P ,2线段AB的中点到抛物线 C 准线的距离为 4,:舒4，解得 p=2.【答案】C .7如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是AB的中点4k正力!團制视團俯观图A. 9B. 10C. 12D. 18【解析】解：由三视图可知该几何体

6、是底面是直角梯形，侧棱和底面垂直的四棱锥，其中高为 3，底面直角梯形的上底为 2,下底为 4，梯形的高为 3，1（2+ 4）x3 =1 6x3 =*一xj x x 3 y所以四棱锥的体积为_【答案】A.8已知双曲线一.一的左，右焦点分别为 Fl, F2，点 P23在双曲线上，且|PFi| , IF1F2|,IPF2I 成等差数列，则该双曲线的方程为( )2 222 2A. x2 y2=1B. - 12yC. x1xyD.233164【解析】解：设|PF1m , |F1F2|=2c ,| PF2|=n .m -n =2a .Phi , |市2丨,|PF2|成等差数列，4c = m 亠 n .二应

7、= & +=+3n =lc*a =TH联立解得 a =1, c = . 2 ,-.-.2 2双曲线的标准方程为：x-y =1 .【答案】A.9 如图所示，三国时代数学家在周脾算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为 30，若向弦图内随机抛掷200 颗米粒（大小忽略不计，取3：4732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A. 20B. 27C. 54D. 64【解析】解：设大正方体的边长为X，则小正方体的边长为-X ,2 2设落在小正方形内的米粒数大约为N,则解得：N ：、27【答案】B .r2x-v+

8、20-o.如果点 p（x,y）满足 b +，点Q在曲线 r-（J+2） =1 上，则|PQ|的取值范围是（）A.5-1, J0 -1 B . . 5 一 1 ,.10 1C. 10-1 , 5D. 5 -1 , 5【解析】解：曲线二 i 对应的圆心 M （0, -2），半径r=1,作出不等式组对应的平面区域如图：1直线 x -2y 1 =0 的斜率 k 二丄，2则当P位于点（-1,0）时，|PQ|取得最小值，此时 一、；最大值为：2*3=5 .则|PQ|的取值范围是：5 -1 , 5【答案】D.11 .在四面体 ABCD 中，AD_平面 ABC-.，BC =2，若四面体 ABCD 的外接球的表

9、面积为67空，则四面体 ABCD 的体积为（）9A.2 133B. 12C. 8D. 43【解析】解：在四面体 ABCD 中，AD_平面 ABC，一； 一二一 , BC =2 ,四面体 ABCD 的外接球的表面积为676 二9.四面体 ABCD 的外接球的半径 r ：3过 O 作 OF 平面 ABC，F是垂足，过 0E _ AD，交AD于E，.F 是ABC 的重心,设四面体 ABCD 的外接球的球心为O，则 一一 二一二二二一匸，四面体 ABCD 的体积为:【答案】A.亠12 已知 a 0，曲线：沁厂我与貞外W嫁必有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数最小值为()124A. 0B-冷C.一$

10、D.一刍eee【解析】解：设 y = f(x)与. 君(如) 在公共点 P(xo, yo)处的切线相同， 皿 Ze, gb)互,x由题意 加 A 期)，仏)=推),VV1由得xo二 a 或 Xoa (舍去),3即有洽用撷令I/:話阪品顾得地 -心話则一 _ 1 一，1当 4t(1 Int) 0，即 t1时，h(t) 0 ;e当 4t(1 Int) 0，即 0:t:-时，h (t) 当 0 : X：:1 时 g(x)：:0，g0 : g(x) 0 ;当 x =1 时，g函数有两个零点，1.得-:a 0，故正确.（I）求数列aj 的通项公式;2+1（n）令二，数列bn的前n项和为 Tn,求证:Tn

11、1 .【解析】（本小题满分 12 分）解：（I）因为勺一：恳当 n =1 时，ai =2 ,当n2时，.-;由一得：an= n 1 ,因为印=2适合上式，所以 一（n）证明：由（I）知，2?i+l2n+l 11-1(兀：-I)：tr(w+l)*J 0，即 Tn-J*上*设面 ECBi的法向量 v =（x；y；z），则令 x =i，则3A = AD -DC -BC-U【解析】（I）解：取AE的中点M，连接BM，因为.E是 BC 的中点,所以JABE为等边三角形，所以BiM，a ,2又因为面BiAE _面 AECD，所以 BiM _面 AECD ,所以19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对

12、全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记 5 分，“不合格”记 0 分现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级不合格合格得分20 , 40)40 , 60)60 , 80)80 , 100)频数6x24y(I)若测试的同学中，分数段 20, 40)、40, 60)、60, 80)、80 , 100内女生的人数分别为 2 人、8 人、16 人、4 人，完成2 2列联表，并判断：是否有 90%以上的把握认为性别与安全意识有关？D(X)表示X的方差)来评估该校安全教育活动的成效，若M0.7，则认定教育

13、活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案在(n)的条件下, 判断该校是否应调整安全教育方案？(H)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中， 共选取10 人进行座谈，现再从这 10 人中任选 4 人，记所选 4 人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望 E(X);(川)某评估机构以指标，其中附表及公式：2P(K &)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635十nad-bc甘十,是否合格性别不合格合格总计男生女生总计【解析】解：（I）由频率分布直方图可知，得分在 20 , 40）的频率为匚；1的幻;，

14、故抽取的学生答卷 总数为 2=60，二WCi,x=18 .0.1性别与合格情况的2 2列联表为：是否合格性别不合格合格小计男生141630女生102030小计243660吠60 x(14x20-10 xl6):10 .30 x30 x24x369即在犯错误概率不超过 90%的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关.（H）“不合格”和“合格”的人数比例为 24&:36=2:3 ，因此抽取的 10 人中“不合格”有 4 人，“合格”有 6 人，所以X可能的取值为 20、15、10、5、0,o.cc?C.C150.0120 4060 SO 1000CCJ4r* 1. X的分布列为:X20

15、151050P183411421735210所以7:_/ 一 .首+(0-12比召161ZE(X)12 3DX)16 4故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案.20 已知 ABC 中，AB=2，且二- - - 丄- - 以边AB的中垂线为x轴，以AB所 在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.(I)求动点 C 的轨迹E的方程；(n)已知定点 P(0,4)，不垂直于AB的动直线 I 与轨迹E相交于M、N 两点，若直线MP、NP 关于y轴 对称，求 UPMN面积的取值范围.【解析】解：(I)由二】- 得：.:.,由正弦定理 I。1-C3 =2|/3|=4、.所以点 C 的轨迹是：

16、以A,B为焦点的椭圆(除y轴上的点)，其中 a =2 , c=1，则 b= 3 ,x* V十17(“0)故轨迹E的轨迹方程为.；彳.(n)由题 P(0,4)，由题可知，直线 I 的斜率存在，设 M(Xi, yi) , N(X2,y)，将直线 I 的方程代入轨迹E的方程得：.6km3m:-12X.十九=-；，耳益=一；由厶 0 得，3k24m2，且-.-直线MP、NP 关于y轴对称，即. I?6htt化简得：得 m.6kX)=那么直线 I 过点 B(0,1),S = 一.BP卜 11. JC.所以 UPMN 面积：，显然，S 在 r(1,；)上单调递减,s (0,9).2、数/W二竺岂居21 .

17、设函数：(I)求函数(n)若函数x +2F(x)=-单调递减区间； g(x)迸沪卜总；：逆的极小值不小于3号，求实数 a 的取值范围.e【解析】 解:F(_注F亡 4(i)由题可知，所以由 F (x)：0，解得 J j：:沁:或一一综上所述，F (x)的递减区间为(-1- 3,0)和(0,-13).(n)由题可知G=/(x)+g(i)=77(1)当 a =0 时,疔，则 G(x)在(-o,1)为增函数，在(1,七为减函数，所以G(x)在R上没有极小值，故舍去;(2)当 a 0 时,G(x) =-X = 1忑=_ _丁，由 G(x)=0 得 门，由于 ac0，所以 1：1-,设 k21 =t，则

18、 t 1 ,(1,1-丄)为减函数，在(1-1,；)为增函数,a所以叫;小我7住(1 )* 11 ) 1二口a0-)r 1一+r+一l-f1，则上述不等式可化为：设-则.：，故 h(t)在(1F 为增函数.又 h (2) =0 ,所以不等式的解为t2,因此 1 一丄二卜 2，所以，0 ,解得-1, a：0 .综上所述 a -1 ,aa0) 考生注意：请在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分作答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.选修 4-4 :坐标系与参数方程22.设极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，原点0 为极点，x轴正半轴为极轴，曲线 C 的参数,x = l+cosa:方程为 2 r-h 工是参数)，直线 I 的极坐标方程为(I)求曲线 C 的普通方程和直线 I 的参数方程；(H)设点 P(1,m)