人教A版高中数学必修一-第二章-2.2.2-对数函数及其性质

1、2.2.2 对数函数及其性质logayx 2logyx 12logyx )10( aa且且两个函数的共同特征是：两个函数的共同特征是：（1 1）均为对数的形式；均为对数的形式；（2 2）变量在真数的位置。变量在真数的位置。定义域：定义域：), 0( 值域：值域：R定义xyxyxyxyxln)4( log)3(log)2( )23(log)1()1(2312 判断下列哪些是对数函数？判断下列哪些是对数函数？ 练一练212313(1)log log(2)log logyxyxyxyx 和和和和在同一坐标系中作出下列函数的图像在同一坐标系中作出下列函数的图像作图步骤作图步骤 列表列表, , 描点描点

2、, , 连连线。线。探究性质x124y=log2x列表列表描点描点作作y=logy=log2 2x x图象图象连线连线21-1-21240yx32114210-1-21214列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x x轴对称轴对称 对数函数对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和画画: : 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 在第一象限内，底数越大越靠近在第一象限

3、内，底数越大越靠近x x轴正方向轴正方向图图象象定义域定义域值域值域性性质质a10a10 0 xy(0,+)R 过点过点(1,0)(1,0)，即，即x =1=1时，时，y =0=0在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数x=10 0 xyx=1(1,0)(1,0)当当00 x 100当当x11时，时，y 00 当当0 x1时时，y1时时，y0性质底数分别为底数分别为a,b,c,d 的四个对数函数的图像的四个对数函数的图像如下，则如下，则a,b,c,d的大小关系是的大小关系是 ( )( )0 0 xyy=loga xy=logb xy=logc x

4、y=logd xA ab1cd B ab1dcC ba1cd D ba1dcc dab11badcD4log1 .2(1)3log1 . 25log3(2)5log23log4(3)4log31 . 0log2(4)3 . 0log2 . 0底底同同真真不同，利用函数单调性不同，利用函数单调性真真同同底底不同，利用函数图像不同，利用函数图像真底真底均不同，借助第三者均不同，借助第三者“0”0”、“1”1”真底真底均不同，利用函数图像均不同，利用函数图像比较大小log 5.40log 5.4mnmn思思考考：已已知知， 求求 与与 的的大大小小关关系系。4 . 5log4 . 5log0nm 化

5、同底化同底 用单调用单调性质应用.),1(log)2(log37 . 07 . 0的取值范围的取值范围求求、已知、已知例例mmm 10 2132log)2(12log)1(4 aaa的取值范围的取值范围、求、求例例1 120102 mmmmm102 aa或或3201 aa或或;4lg)1(xy . )23(log)2(21 xy3)1(log1)3(2 xy），（4 132，（1 7(7,)（， ） ), 1 ;log)2(3xy ).416(log)3(1xxy 2log)1(xya )2 , 0(01 ），（), 0(0 ），（例例5 5：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：例例6 6

6、：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： 例例6 6、已知函数、已知函数 , , 求求 函数函数f(x)的定义域，并确定其的定义域，并确定其 奇偶性。奇偶性。 21( )log1xf xx 对数函数对数函数y=logax (a0且且a1)的图像与性质的图像与性质图图象象定义域定义域值域值域性性质质a10a10 0 xy(0,+)R 过点过点(1,0)，即，即x=1时，时，y=0在在(0,+)上是减函数上是减函数在在(0,+)上是增函数上是增函数x=10 0 xyx=1(1,0)(1,0) 当当0 x0 当当x1时，时，y0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0图象特征图象特征代数表述代数表述图象位于图象位于y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐上升逐渐上升21-1-21240y x32114xyalog 1 a探究性质图象特