231-2平面向量基本定理

1、2.3.12.3.1平面向量基本定理平面向量基本定理2.3.22.3.2平面向量的正交分解平面向量的正交分解及坐标表示及坐标表示一一.温故知新：温故知新：1.1.向量的加法向量的加法( (三角形法则三角形法则) )aba+baba+b2.2.向量的加法向量的加法( (平行四边形法则平行四边形法则) )3.3.向量的减法向量的减法( (三角形法则）三角形法则）aba-b4.4.向量的数乘运算：向量的数乘运算： 12.21的取值是唯一的的取值是唯一的，唯一，所以唯一，所以因为平行四边形的做法因为平行四边形的做法 oCaNMFE思考思考:平面内平面内,向量向量 是否唯一？是否唯一？21,ee均为非零

2、向量；均为非零向量；21,. 1ee出；出；不唯一，一般为事先给不唯一，一般为事先给21,. 2ee唯一确定；唯一确定；21,. 3 . 000;0. 4212112 aeaea时，时，当当共线；共线；与与时，时，当当共线共线与与时，时，当当 2.向量的夹角向量的夹角已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b如图，如图，则则AOB= （0 180）叫做向量的夹角叫做向量的夹角当当 =0 时，时，a与与b同向同向当当 =180时，时， a与与b反向反向a与与b的夹角是的夹角是90 ，则，则a与与b垂直，记作垂直，记作a boBAab共起点共起点ABC思考思考:正正ABC中中,向量向量AB与与BC的

3、夹角为几度的夹角为几度?D平面内的所有向量都可以用一组基底来表示平面内的所有向量都可以用一组基底来表示,这为这为我们用向量解决问题提供了一种基本思想方法我们用向量解决问题提供了一种基本思想方法: 将其他向量化到基底上进行运算将其他向量化到基底上进行运算,证明证明.例例2.如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,点点M在在AB延长延长线上线上,AB=BM,点点N是是BC中点中点,用向量方法证明用向量方法证明:M、N、D三点共线三点共线ABMCND把一个向量分解为两个垂直的向量把一个向量分解为两个垂直的向量,叫做把向量正交分解。叫做把向量正交分解。a =xi + yj有且只有一对实有且只有

4、一对实数数x、y，使得，使得 分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作能否作为基底？为基底？Oxyij任一向量任一向量a ，用这组基底可表示为，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量）叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a=( x , y )那么那么i =（ ， ） j =( ， )0 =（ ， ） 1 00 10 0例例4如图，用基底如图，用基底i ，j 分别表示向量分别表示向量a、b 、c 、d ，并求它们的坐标，并求它们的坐标AA2A1课堂小结：课堂小结：1.平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于那么对于这一平面内的任一向量这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数有且只有一对实数 、 使使 a = e1+ e22.向量的夹角：向量的夹角：共起点的两个向量形成的角共起点的两个向量形成的角4.向量的坐标表示向量的坐标表示3.基本定理的应用基本定理的应用 e1+ e2= xe1+ ye2xy把一个向量分解为两个垂直的向量，叫做把向量把一个向量分解为两个垂直的向量，叫做把向量正交分解正交分解。分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i