必修5教案：第三章不等式第2课时_一元二次不等式解法(一)_第1页
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文档简介

1、第 2 课时一元二次不等式解法 教学目标： 通过由图象找解集的方法提升学生逻辑思维水平， 渗透数形 结合思想，提升运算（变形）水平，渗透由具体到抽象思想. 教学重点：一元二次不等式解法 教学难点：一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系 数形结合思想渗透 教学过程： I 复习回顾 ax2 + bx+ c 0 与 ax2 + bx+ cv 0 n 讲授新课 3.例题解析 例 3解不等式 4 处4x+1 0 解析：因 40 解法同例 1 解：因 4x2 4x+ 1 = 0 对应的= 1616 = 0 1 则方程 4x2 4x+1 = 0 的解是 X1 = X2 = 2 1 所以，原不等式的解

2、集是X 丨 XM2 例 4解不等式X2+ 2x 30. 解：将原不等式变形为：x2 2x+ 3v 0 因 x2 2x+ 3= 0 对应= 4 12v 0 故 x2 2x+ 3= 0 无实数解，即其解集为. 那么原不等式解集是- 上述几例每一例都有各自特点，反映在两个方面：一是二次 项系数，二是判别式对于二次项系数不大于零的要化成大于零 的式子，然后求解 x2 8x+ 20 例 5若不等式mx2 mx 1 V 0 对一切 x 恒成立，求实数 m 的范围 解析：合理等价变形，准确分类是解决问题关键 . 解：由题 x2 8x+ 20=(x 4) 2+ 40 则原不等式等价于 mx2 mx 1V 0

3、成立 那么，当 m = 0 时，一 1V0 不等式成立； 当 mz 0 时，要使不等式成立，应有 ,mv 0 “ 、* 上=m2 + 4mv 0，解之得：4V mV 0 由可知，一 4V mW0 例 6设不等式 ax2 + bx+ c 0 的解集是x I aV xv伶(0 V a v伶，求不等式 ex2*%*aV0 的解集. av 0 r eV 0 b 1 1b 解：由题 a+ B= a 得：a + B = e I 仪 c I 1 1 a .a B= a a B= e 1 1 故 ex2* bx+ av 0 的解集是x | xv U x | x P a 皿课堂练习 课本 P71练习 1 4 IV 课时小结 一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，给 出了解一元二次不等式的方法即解一元二次不等式的步骤：先把 二次项系数化成正数，再解对应的一元二次方程，最后，根据一 元二次方程

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