直线的一般式方程教案

1、-3.2.3直线的一般式方程教案教学目标：1、知识与能力：掌握直线方程的一般式A*+By+C=0的特征A、B不同时为0能将直线方程的五种形式进展转化，并明确各种形式中的一些几何量斜率、截距等；2、过程与方法：主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。学会分类讨论及掌握讨论的分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，开展创新意识教学重点：直线方程一般式A*+By+C=0A、B不同时为0的理解教学难点：直线方程一般式A*+By+C=0A、B不同时为0与二元一次方程关系的深入理解直线方程一般式A*+By+C=0A、B不同时为0的应用。教学

2、方法：引导探究法、讨论法教学过程：创设情境，引入新课：1、 复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：名 称 几 何 条 件 方程 局限性点斜式 点P(*0,y0)和斜率k y-y0=k(*-*0) 斜率存在的直线斜截式 斜率k,y轴上的截距b y=k*+b 斜率存在的直线两点式 P1(*1,y1),P2(*2,y2)  不垂直于*、y轴的直线截距式 在*轴上的截距a,在y轴上的截距b  不垂直于*、y轴的直线，不过原点的直线过点(*0,y0)与*轴垂直的直线可表示成

3、*=*0， 过点(*0,y0)与y轴垂直的直线可表示成 y=y0。2、 问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线.提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特征.能否整理成统一形式.这些方程都是关于*、y的二元一次方程 猜 测：直线和二元一次方程有着一定的关系。新课探究：问题：1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是y-1=2(*-2),2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是y=1,3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是*=2,思考1 ：以上方程是否都可以用 A*+By+C=0表示.任意一条直线是否都可以用二元一次方程A*+By+C=

4、0A、B不同时为0来表示.答： 2*-y-3=0 y-1=0 *-2=0在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k存在和k不存在两种情况下，直线方程可分别写为和两种形式，它们又都可以变形为A*+By+C=0A、B不同时为0的形式，即：直线 A*+By+C=0A、B不同时为0【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程A*+By+C=0A、B不同时为0来表示。思考2：对于任意一个二元一次方程A*+By+C=0A，B不同时为零能否表示一条直线. 证明：1当B0时,方程可变形为它表示过点 0，-斜率为-的直线 2 当B=0时 因为A，B不同时为0所以A0 则有A*=-C即*=-这表示的

5、是与*轴垂直的直线 【结论：】 每个一个二元一次方程A*+By+C=0A，B不同时为零都表示一条直线。由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于*,y的二元一次方程表示,(2)关于*,y的二元一次方程都表示一条直线.1.直线的一般式方程我们把关于*,y的二元一次方程A*+By+C=0 (A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：1、一般按含*项、含y项、常数项顺序排列2、*项的系数为正；3、*，y的系数和常数项一般不出现分数；4、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。 深入探究：二元一次方程A*+By+C=0的系数A,B

6、和常数项C对直线的位置的影响:平行与*轴 A=0 , B0 ,C0;平行与y轴 B=0 , A0 , C0;与*轴重合 A=0 , B0 ,C=0;与y轴重合 B=0 , A0, C=0;过原点 C=0，A、B不同时为0;例题分析：例1、直线经过点A6，-4斜率为-，求直线的点斜式方程，一般式方程和截距式方程。 解：经过点A6，-4斜率为-的直线的点斜式方程为y+4=-(*-6)化为一般式为4*+3y-12=0截距式方程为说明：在讨论直线问题时，常常将直线方程的形式相互转化。例2 根据以下条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：1.经过点P(3,-2),Q(5,-4);解：直线的两点式方程为化

7、为一般式方程为*+y-1=02.在*轴,y轴上的截距分别是2，3解：直线的截距式方程为 化为一般式 方程为 3*+2y-6=0 说明：在遇到问题时，根据条件写出适当形式的方程，然后再化为一般式。课堂小结：1、关于*,y的二元一次方程A*+By+C=0 (A,B不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般式。 2、二元一次方程A*+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:平行与*轴 A=0 , B0 ,C0;平行与y轴 B=0 , A0 , C0;与*轴重合 A=0 , B0 ,C=0;与y轴重合 B=0 , A0, C=0;过原点 C=0，A、B不同时为0;课后作业：1、必做题；课本P100习题3.2 A组 第4、10题2、选做题：课