2011届上海高三数学联考卷文理共16套（附教学调研卷文理）--2011届六校联考数学理

1、六校联考数学学科试题理科复兴中学、建平中学、南洋模范、向明中学、延安中学、上师大附中命题人： 范文豪 审题人：卢久红总分值150分 时间14：00-16：00一、填空题此题共14小题，每题4分，共56分1.函数 的定义域为_2.过,以为法向量的点法向式直线方程为_3.假设复数满足，那么等于_4.设集合，假设,那么的取值范围为_5.假设函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，那么正实数的值为_6.现有2021年上海世博会各展览馆卡片5张,卡片正面分别是中国馆、台湾馆、沙特馆、日本馆、韩国馆，每张卡片大小、质地和反面图案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次性随机抽出两张，那么抽到台湾馆的概

2、率是_7.设 那么的值为_8.,且,那么的最小值为_9.|, 与的夹角为，那么+在上的投影为_ABC中, 角B所对的边长,ABC的面积为,外接圆半径, 那么ABC的周长为_殁鼻温彳0殁鼻温彳1殁鼻温彳2殁鼻温彳3殁鼻温彳P殁鼻温彳0.1殁鼻温彳a殁鼻温彳殁鼻温彳殁鼻温彳殁鼻温彳11.一离散型随机变量的概率分布律为： 且其数学期望E，那么a_C殁鼻温彳B殁鼻温彳殁鼻温彳12.如右图所示，0为矩形ABCD的边CD上一点， 以直线CD为旋转轴，旋转O殁鼻温彳这个矩形所得的几何体 体积为，其中以OA为母线的圆锥体积为， 那么以OB为母线的圆锥体积为_A殁鼻温彳D殁鼻温彳13.在正整数数列中，由1开始依

3、次按如下规那么将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规那么一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，那么在这个红色子数列中，由1开始的第2021个数是_ 14我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧字，故生动地称为“囧函数，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点，以“囧点为圆心但凡与“囧函数有公共点的圆，皆称之为“囧圆，那么当，时，所有的“囧圆中，面积的最小值为_ 二、选择题此题共4小题，

4、每题5分，共20分15“是“的 开始殁鼻温彳输入函数殁鼻温彳殁鼻温彳是殁鼻温彳A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件否殁鼻温彳16某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数是 存在零点？殁鼻温彳否殁鼻温彳A B 输出函数殁鼻温彳结束殁鼻温彳是殁鼻温彳C D17函数的图象的一局部如下方左图，那么下方右图的函数图象所对应的函数解析式为 y 殁鼻温彳1 殁鼻温彳y 殁鼻温彳x 殁鼻温彳0 殁鼻温彳1 殁鼻温彳1殁鼻温彳1 殁鼻温彳1殁鼻温彳x 殁鼻温彳0 殁鼻温彳1 殁鼻温彳 1殁鼻温彳1 殁鼻温彳A BC D18. 数列满足，记， 假设对恒成立，那么

5、正整数的最小值为 A. 10 B 9 C 8 D 7三、解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19. (此题总分值12分)此题共有2个小题，第一个小题总分值6分，第2个小题总分值6分。C1殁鼻温彳B1殁鼻温彳如右图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，E殁鼻温彳BCA=90，AA1=4 ，E是A1B1的中点。A1殁鼻温彳 求CE与平面ACB所成的角； 求异面直线BA1与CB1所成的角。 C殁鼻温彳B殁鼻温彳A殁鼻温彳20. (此题总分值12分)此题共有2个小题，第1小题总分值5分，第2小题总分值7分。设。 假设，求的最小

6、值； 设，假设有两个零点，求实数的取值范围。21.此题总分值14分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值4分，第3小题总分值6分。在平面直角坐标系中， 直线L：恒过一定点，且与以原点为圆心的圆C恒有公共点。 求出直线L恒过的定点坐标； 当圆C的面积最小时，求圆C的方程； 定点，直线L与中的圆C交于M、N两点，试问 是否存在最大值，假设存在那么求出该最大值，并求出此时直线L的方程，假设不存在请说明理由。22.此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分。点满足，且。 求点坐标，并写出过点的直线L的方程； 猜测点与直线L的位置关系，并加

7、以证明； 求数列的通项公式，并求的最小值其中为坐标原点。23.此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.函数。 假设，求+在2，3上的最小值； 假设对于任意的实数恒成立，求的取值范围； 当时，求函数在1，6上的最小值。高三数学六校联考参考答案理科一、填空题4分14=56分1(0,10； 2； 3； 4； 5； 6； 71； 816；93； 10； 110； 12；133959； 143；二、选择题5分4=20分15A； 16C； 17B； 18A；C1殁鼻温彳B1殁鼻温彳三、解答题12分+12分+14分+18分+18分=74分E殁鼻温彳19.

8、解：1过点E作EH垂直于AB于H，连接CH，A1殁鼻温彳那么ECH就是所求的CE与平面ACB所成的角2EH=4，CH=B殁鼻温彳C殁鼻温彳ECH =arctan5A殁鼻温彳即CE与平面ACB所成的角为arctan；6A2殁鼻温彳C2殁鼻温彳B2殁鼻温彳2在直三棱柱的下方补上一个全等的直三棱柱CB1C2BA1BC2或其补角就是异面直线BA1与CB1所成的角8BA1= ，C2B=，A1C2=在A1BC2中，由余弦定理可得A1BC2= arccos11异面直线BA1与CB1所成的角为arccos 12殁鼻温彳20. 解：3=5设g ()=7函数g ()有两个零点方程时有两个解9y=与y=图象有两个交

9、点由图象得 1221. 解：直线L：y=mx+3-4m可化简为y=m(x-4)+32所以直线恒过定点T4，34由题意，要使圆C的面积最小，定点T4，3在圆上，所以圆C的方程为。 8= 10由题意得直线L与圆C的一个交点为M4，3，又知定点Q4，3，直线LMQ：y=3，|MQ|=8，那么当N0，5时SMQN有最大值32. 即有最大值为64，13此时直线L的方程为2xy5=0。 14 22. 解：由得,得坐标为2显然直线L的方程为x+y=1 4由得,点，猜测点在直线L上，6以下用数学归纳法证明：当n=2时，点当n=k(k2)时，点，即+=1,那么当n=k+1时，+=+=,点 点 10由=, =,，

10、得= 12是等差数列，14 16令2n+5=t 那么n=,上式可化简化 由单调性可得当t=7，n=1时，上式有最小值为所以nN的最小值为。 1823. 解对于=2，x2,3，f (x)=e|x3|+e|x2|+1=e3x+ex1 22=2e， 当且仅当e3x=ex1，即x=2时等号成立，f (x)min=2e。4=对于任意的实数x恒成立，即 对于任意的实数x恒成立，亦即e |x2a+1|e|xa|+1对于任意的实数x恒成立，|x2+1|x|+1，即|x2+1|x|1对于任意的实数x恒成立。7又|x2+1|x|(x2+1)(x)|=| +1|对于任意的实数x恒成立，故只需| +1|1，解得02，的取值范围为02。10g (x)= = 11的底数都同为e ，外函数都单调递增比拟的大小关系，只须比拟|x2+1|与|x|+1的大小关系令|x2+1|，|x|+1，G (x) = 其中，1，6 12 21殁鼻温彳殁鼻温彳2a-1殁鼻温彳2a-2殁鼻温彳a殁鼻温彳0殁鼻温彳1殁鼻温彳1殁鼻温彳令21x=1，得x=22， 由题意可以如以下图象