必修3-第二章统计-212系统抽样

1、20102011学年度高一数学必修4（人教A版）济宁育才中学高一数学组朱继哲济宁育才中学高一数学组朱继哲2/201.1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？操作步骤分别如何？第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀匀.抽签法：抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并把号第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上码写在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本. .3

2、/20第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号. .第三步，从选定的数开始依次向右（向左、第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满编号范围外的数去掉，直到取满n n个号码为个号码为止，就得到一个容量为止，就得到一个容量为n n的样本的样本. .第二步，在随机数表中任选一个数作为起始第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数数. .随机数表法：随机数表法：4/202.2.当总体中的个体数很多时，用简单随当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快机抽样抽取

3、样本，操作上并不方便、快捷捷. . 因此，在保证抽样的公平性，不降因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足单随机抽样的不足. .5/201 1：某中学高一年级有某中学高一年级有1212个班，每班个班，每班5050人，人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级教务处打算从年级600600名学生中抽取名学生中抽取6060名进名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是

4、多少？概率是多少？ 2 2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？还有没有别的做法？样吗？具体如何操作？还有没有别的做法？ 6/20第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成6060部分，每一部分部分，每一部分含含1010个个体个个体. .第四步，从该号码起，每隔第四步，从该号码起，每隔1010个号码取一个号码取一个号码，就得到一个容量为个号码，就得到一个容量为6060的样本的样本. .（如（如8 8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用简单随机抽样抽取部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如一个号码（如8 8

5、号）号）. .第一步，将这第一步，将这600600件产品编号为件产品编号为1 1，2 2，3 3，600.600.7/20上述抽样方法称为上述抽样方法称为系统抽样系统抽样 将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按照个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取预先定出的规则，从每一部分中抽取1 1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n n的样本的样本. .系统抽样的含义系统抽样的含义8/209/2010/2011/2012/20第一步，第一步，随机剔除随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生名学生编号为编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，

6、第四步，从该号码起，每间隔从该号码起，每间隔8 8个号码抽取个号码抽取1 1个号个号码，就可得到一个容量为码，就可得到一个容量为4040的样本的样本. .第三步，第三步，在第在第1 1部分用抽签法确定起始编号部分用抽签法确定起始编号. .第二步，第二步，把总体分成把总体分成4040个部分，每个部分有个部分，每个部分有8 8个个个体个体. . 13/20 6 6，1818，2929，3030，4141，5252，6363，7474，8585，96.96.14/2015/20 设计科学、合理的抽样方法，其核设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具心问题是保证抽样公平，并且样本

7、具有好的代表性有好的代表性. .如果要调查我校高一学如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性都可能使样本不具有好的代表性. .对于对于此类抽样问题，我们需要一个更好的此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决抽样方法来解决. .16/20某地区有高中生某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1080010800人，小学生人，小学生1110011100人人. .当地教育部门为了当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成了解本地区中小学生的近

8、视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取原因，要从本地区的中小学生中抽取1%1%的学生进行调查的学生进行调查. .样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为24002400* *1/100=241/100=24人人, ,初中应抽取人数为初中应抽取人数为1080010800* *1/100=1081/100=108人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为1110011100* *1/100=1111/100=111人人. .17/201 1：具体在三类学生中抽取样本时（如具体在三类学生中抽取样本时（如在在108001080

9、0名初中生中抽取名初中生中抽取108108人），可人），可以用哪种抽样方法进行抽样？以用哪种抽样方法进行抽样？2 2：在上述抽样过程中，每个学生被抽在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？到的概率相等吗？18/2019/203 3：若用分层抽样从该地区抽取若用分层抽样从该地区抽取8181名学名学生调查身体发育状况，那么高中生、初生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？中生和小学生应分别抽取多少人？高中生高中生8 8人，初中生人，初中生3636人，小学生人，小学生3737人人. .20/20某单位有职工某单位有职工500500人，其中人，其中3535岁以下的岁以下的

10、有有125125人，人，3535岁岁4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁岁以上的有以上的有9595人人. .为了调查职工的身体状为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为况，要从中抽取一个容量为100100的样本的样本. .1 1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？该项调查应采用哪种抽样方法进行？21/202 2：按比例，三个年龄层次的职工分别按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？抽取多少人？3535岁以下岁以下 2525人，人，3535岁岁4949岁岁 5656人，人，5050岁以上岁以上 1919人人. .3 3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获在各年龄段具体如何抽样？怎样

11、获得所需样本？得所需样本？简单随机抽样或系统抽样简单随机抽样或系统抽样. .22/20分层抽样的操作步骤分层抽样的操作步骤第一步，计算样本容量与总体的个体数之比第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. .第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本到所取样本. .第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体中抽取相应数量的个体. .第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数确定各层要抽取的个体数. .23/204 4：在分层抽样中，如果总体的个体

12、数为在分层抽样中，如果总体的个体数为N N，样本容量为样本容量为n n，第，第i i层的个体数为层的个体数为k k，则在第，则在第i i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？5 5：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体. . 24/206 6：简单随机抽样、系统抽样和分层抽简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性

13、，又有其个性，见下表样既有其共性，又有其个性，见下表: :25/20 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则关联按规则关联抽取抽取将总体分成将总体分成几层，按比几层，按比例分层抽取例分层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中的总体中的个体数较个体数较多多总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成从总体中逐个

14、从总体中逐个不放回抽取不放回抽取用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样26/20例例1 1 某公司共有某公司共有10001000名员工，下设若名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为中抽取一个容量为8080的样本，已知策划的样本，已知策划部被抽取部被抽取4 4个员工，求策划部的员工人数个员工，求策划部的员工人数是多少？是多少？5050人人. .27/20例例2 2 某中学有某中学有180180名教职员工，其中教名教职员工，其中教学人员学人员144144人，管理人员人，管理人员1212人，后勤服人，后勤服务人

15、员务人员2424人，设计一个抽样方案，从中人，设计一个抽样方案，从中选取选取1515人去参观旅游人去参观旅游. .用分层抽样，抽取教学人员用分层抽样，抽取教学人员1212人，管人，管理人员理人员1 1人，后勤服务人员人，后勤服务人员2 2人人. .28/20例例3 3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有分别有150150个、个、120120个、个、180180个、个、150150个销个销售点，公司为了调查产品的销售情况，售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这需从这600600个销售点中抽取一个容量为个销售点中抽取一个容量为100100的样本，记这项调查为的样本，记这项调查为；在丙地；在丙地区中有区中有2020个特大型销售点，要从中抽取个特大型销售点，要从中抽取7 7个调查其销售收入和售后服务等情况，个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为记这项调查为，完成这两项调查宜分，完成这两项调查宜分别采用什么方法？别采用什么方法？用分层抽样，用分层抽样，用简单随机抽样用简单随机抽样. .29/20请根据上述基本数据，设计一个样本请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案抽样方案. .例例4 4 某地区中小学生人数的分布情况某地区中小学