安徽省涡阳县高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数的概念课件2 北师大版必修1

1、3.4.13.4.1对数的概念对数的概念 光头强刚伐完光头强刚伐完200200棵树，熊大熊二商量着在一周内棵树，熊大熊二商量着在一周内种一些新的树苗种一些新的树苗. .为了补齐光头强伐树的数量，他们为了补齐光头强伐树的数量，他们准备这样种：周一种准备这样种：周一种2 2棵树苗，以后每天种的树苗数棵树苗，以后每天种的树苗数是前一天的是前一天的2 2倍，请问：倍，请问： （1 1）周三当天熊大熊二能种多少棵树？）周三当天熊大熊二能种多少棵树？ （2 2）周几当天熊大熊二种了）周几当天熊大熊二种了1616棵树？棵树？抽象出：抽象出： ?2) 1 (3?162)2(xx这是已知底数和幂的值，求指数的问

2、题这是已知底数和幂的值，求指数的问题.那么若那么若?192xx存在吗？存在吗？问题问题: :什么是对数？符号是什么？如何读？如何写？什么是对数？符号是什么？如何读？如何写？log gaN你能解决开始提出的问题吗？你能解决开始提出的问题吗？19log2x对数的定义对数的定义思考：解决这类问题的依据是什么？思考：解决这类问题的依据是什么？及时练习：及时练习：将下列指数式化为对数式将下列指数式化为对数式62554思考思考: : 将上面结果反过来如何表示？将上面结果反过来如何表示？168343416log83416log8对数的定义对数的定义思考：解决这类问题的依据是什么？思考：解决这类问题的依据是什

3、么？及时练习：及时练习：将下列对数式化为对指数式将下列对数式化为对指数式62554思考思考: : 将上面结果反过来如何表示？将上面结果反过来如何表示？ 你发现了什么？你发现了什么？3416log816834幂值真数xNalogNax指数对数底数底数等等 价价互互 逆逆性质性质：零与负数没有对数零与负数没有对数 0N 零与负数有没有对数？的取值范围？）中的且（问题：N10logaaxNa问题：问题：指数与对数是什么关系呢？指数与对数是什么关系呢？ 常用对数常用对数自然对数自然对数 日常生活中，我们遇到较大的数字时，通常采用科学计数法表示为a10n的形式，它是以十进制数10为“底数”的指数式，反映

4、到对数中，底数为10的就很常用，因此叫常用对数. 以 e为底数的对数在科技领域应用的多，比如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞的繁殖等，用e表述其规律是最自然的，可减少无理数表述不清的烦恼，因此叫自然对数.两种重要的对数两种重要的对数常用对数常用对数: :自然对数自然对数: : lg N 10logNln N 通常，我们将以通常，我们将以1010为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数，并把，并把loglog10 10 N 记为记为lg lg N，而以无理数而以无理数e e为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数，并把并把logloge eN 记为记为ln ln N .

5、.如如5lg5log103ln3loge探究探究1:1:利用对数的定义求下列各式的值，你能利用对数的定义求下列各式的值，你能总结出什么结论？总结出什么结论？结论：结论：3log 1lg10.5log1ln100003log35 . 0log5 . 01110lgeln11lognaan探究探究2:2:完成下面计算，完成下面计算，你能总结出什么结论？你能总结出什么结论？2log 823log 93结论：结论： 43log 3 5121log ( )27lne 1255log52log 327log0.679812545730.6例例. .求下列各式的值求下列各式的值（1 1） （4 4） （3 3） （2 2） 5log 252=12log 325= -ln10=3log 10310=2.5log2.51=（5 5） 变式：变式：求值：求值：1000lg) 1 (811log)2(97log4log5554）（25. 6log)3(5 . 2=3=-2=2=28幂值真数xNalogNax指数对数底数底数等等 价价互互 逆逆1.定义定义 2.2.重要的对数重要的对数常用对数常用对数: :lg N自然对数自然对数: :ln N3.