基于OWA算子的多

1、 决策的意义决策的意义 决策即抉择、决定的意思。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等。多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组（有限个）备选方案进行排序或择优。基于OWA算子的多属性决策方法是多属性决策方法中常用的方法之一，在生产生活中有着重要的作用。 一、一、 多属性决策及各种算子多属性决策及各种算子 多属性决策主要由两部分组成：（1）获取决策信息。决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性

2、值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言)。其中，权重属性的确定是多属性决策中的一个重要研究内容。（2）通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。 关于算子，有如下定义：定义1 设 是一组给定的数据，函数 ，若 则称函数 为算数平均算子。定义2 设函数 是一组给定的数据，若 其中 是数据组 的权重向量， ， ， ， R为实数集。则称函数WAA为加权算术平均算子。 该算子的特点是：只对数据组 中的每个数据进行加权（即根据每个数据的重要性赋予适当的权重），然后对加权后的数据进行集结。定义3 设函数 是一组给定的数据组，若 其中 是与函数OWA相关的权重向量， 且 ， 为数据组 中

3、第 个大的元素。R为实数集。则称函数OWA为有序加权算术平均算子。该算子的特点是：对数据组 中的数据按从小到大的顺序重新进行排序并进行加权集结，而且元素 与 没有任何联系，只与集结过程中的第i个位置有关（因此加权向量w也称为位置向量）。二、基于二、基于OWAOWA算子的多属性决策方法算子的多属性决策方法 基于OWA算子的多属性决策方法的具体步骤：步骤1：对于某一多属性决策问题，设 为方案集， 为属性集，属性权重信息完全未知。对于方案 ，按属性 进行测度，得到 关于 的属性值，从而构成决策矩阵 ，如下表所示： 属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等，其中效益型属性是指

4、属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值 越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值 越好的属性，区间型属性是指属性值越接近某个固定区间 （包括落入该区间）越好的属性。偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间 越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，决策时可按照如下公式对决策矩阵 进行规范化处理：若属性值为效益型，则令 （1-1）或 （1-2） 若属性为成本型，则令 （2-1）或 若属性值为固定型，则令（2-2） 若属性值为偏离型，则令 （4）若属性值为区间型，则令 (5) 若属性为偏离区间型，则令 决策矩阵A经过规范化处

5、理后，得到规范化矩阵 。步骤2：利用OWA算子对各方案 进行集结，求得其综合属性值 其中 是OWA算子的加权向量， 为数据组 中第 个大的元素。步骤3：按 的大小对方案进行排序并择优。三、案例分析三、案例分析 为了响应中央节能减排的号召，某市通过评选年度最佳企业，并奖励最佳企业一定的奖金，以起到模范作用。经过一系列的评定，最终在锁定4家企业（方案）中选出最佳企业。其评选标准是抽查如下5项指标（属性）进行评估： u1 生产总值（单位：万元）；u2投资成本（单位：万元）；u3产品销售额（单位：万元）；u4国家收益比重；u5环境污染程度。评选团通过对4家企业这5项指标的一系列的考察评估，得到的评估结

6、果如下表所示。在各项指标中，投资成本（u2）、环境污染程度（u5）为成本性，其他为效益型， 属性权重向量，试确定最佳企业。 评 估 结果8350530061350.820.177455495265270.650.1311000800190080.590.159624500088920.740.28解：由题意可知，决策矩阵 评估结果0.745553000.68111.00000.170.677749520.72460.79260.131.000080011.00000.71950.150.874950000.98710.90240.28步骤1：利用式（1-1) 对 ， ， 列进行规范化，得到矩阵

7、R，如下表所示 评估结果0.74550.93430.68111.00000.76470.67771.00000.72460.79261.00001.00000.61891.00000.71950.86670.87490.99040.98710.90240.4643再利用式（2-1） 对 、 列进行规范化，得到矩阵R，如下表所示 步骤2：利用OWA算子对各方案 进行集结，求得其综合属性值 ，其中OWA的加权向量为 则 =0.36 1.0000+0.9343 0.16+0.7647 0.16+0.7455 0.16+0.6811 0.16 =0.8596 =0.36 1.0000+0.16 1.0000+0.16 0.7926+0.16 0.7246+0.16 0.6777 =0.8712 =0.36 1.0000+0.16 0.6189+0.16 1.0000+0.16 0.7195+0.16 0.8667 =0.8728