《平面向量》测试题及答案(2)

1、学习必备欢迎下载平面向量测试题一、选择题1. 若三点 P (1 , 1), A (2, -4 ), B (x,-9 )共线，则()9A.x=-1B.x=3C.x=D.x=5122. 与向量 a=(-5,4)平行的向量是()54A. (-5k,4k )B.(-，- )C.(-10,2)D.(5k,4k)k k33. 若点 P 分AB所成的比为-，则 A 分BP所成的比是()4A.3B.7C.-7D.-73374. 已知向量 a、b, a b=-40 , |a|=10,|b|=8 ，则向量 a 与 b 的夹角为(2332A.B.C.2D.-32358. 设点 P 分有向线段RP2的比是入，且点 P

2、 在有向线段RP2的延长线上，则 入的取值范围是(1A.(-s,-1) B.(-1,0)C.(-s,0) D.(-s，-)219. 设四边形 ABCD 中，有DC = AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是()2A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10将 y=x+2 的图像 C 按 a=(6,-2)平移后得 C的解析式为()A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011将函数 y=x2+4x+5 的图像按向量 a 经过一次平移后，得到y=x2的图像，贝 U a 等于()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)12. 已知平行四边形的3 个顶点

3、为 A(a,b),B(-b,a),C(0,0) ，则它的第 4 个顶点 D 的坐标是(A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、 填空题13. 设向量 a=(2,-1)，向量 b 与 a 共线且 b 与 a 同向，b 的模为 25，贝 U b=_。14. 已知：|a|=2,|b|=2,a 与 b 的夹角为 45,要使入 b-a 垂直，则 入=_ 。15. 已知 |a|=3,|b|=5 ，如果 a / b，贝 U a b=_。A.60 B.-60 C.120 D.-120 5.若 |a-b|=.,41-20.3,|a|=4,|b|=5，则向量 a b=

4、()A.103B.-10 ,3C.10.2D.106.(浙江)已知向量a= (1,2) ,b= (2 , - 3)A17 7、B-7-7)C77、A. g3 B.、3，9 C.39 7. 已知向量 a=(3,4),b=(2,-1) ，如果向量(满足(c+a) /b,c丄(a+b)，则c=(-3b 垂直，则 x 的值为().右向量c7 7一D学习必备欢迎下载16. 在菱形 ABCD 中, (AB+AD) (AB-AD) =_ 。三、 解答题学习必备欢迎下载17.如图，ABCD 是一个梯形,AB/ CD 且 AB=2CD M N 分别是 DC AB 的中点,已知AB=a,AD=b,试用 a、 b

5、分别表示DC、BC、MN。1&设a= ( - 1,1) ,b= (4,3) ,c= (5 , - 2),(1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值;(3)求入1和 入2,使c=入+入2b.求c在a方向上的投影;19.设 e1与 e2是两个单位向量，其夹角为60,试求向量 a=2e1+e?,b=-3e1+2e2的夹角0。20.以原点 0 和 A (4, 2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB / B=90,求点 B 的坐标和AB。巴已知1十彳呼“与b的夹角为c/dc _ d60,5a 3b,3a kb,当当实数k为何值时,22.已知 ABC 顶点 A ( 0, 0) , B (4,

6、8), C ( 6, -4 ),点 M 内分AB所成的比为 3, N 是 AC 边上的一点,且 AMN 的面积等于厶 ABC 面积的一半，求 N 点的坐标。文科数学平面向量单元练习题学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载一、选择题1.(全国I)设非零向量a、b、c、满足 |a| = |b| = |c| ,a+b= 6 则a,b=(A.150 B. 120C. 60D . 302.(四川高考)设平面向量a= (3,5) ,b= ( 2,1)，则a- 2b等于()A.(7,3) B . (7,7)C . (1,7)D . (1,3)3.如图，已知XB=a,XC=b,E3D=35Q用a,b表示死 则AD等

7、于()3131131A.a+bB.a+bC.；a+：bD.a+二b44444444.(浙江)已知向量a= (1,2) ,b= (2 , 3) 若向量c满足(c+a) /b,c丄(a+b)，则c=()A 7 IB匚 7ICi? DD匚 7“A.9, 3B.3,9C.3, 9 D. 9,35.(启东)已知向量p= (2 ,x 1) ,q= (x, 3)，且p丄q,若由x的值构成的集合A满足A? x|ax= 2,则实数a构成的集合是()2 2A. 0 B . 3 C . ? D . 0 , 336.在ABC中,a,b,c分别为角A、BC的对边，如果2b=a+c,B= 30,ABC的面积为？，贝Ub等

8、于()A.1B.1+3 C.笔 F D.2+.37.(银川模拟)已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm 灯塔A在观察站C的北偏东 20, 灯塔B在观察站C的南偏东 40,则灯塔A与B的距离为()A. 2akm B .akm C.3akm D. 2akm&在ABC中，若BC=XB-BC+SB-CA+BC-BA则厶ABC是()A.锐角三角形B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等边三角形9.已知等腰ABC的腰为底的 2 倍，则顶角A的正切值是()A.f B. 3 C.晋 D.10.已知DABC勺边BC的中点，在ABC所在平面内有一点P,满足PA+BF+SF=0,设口翌=入，

9、则|PD入的值为()1 1A. 1B.2C. 2D.4二、 填空题11._ 设向量a=(1,2) ,b= (2,3)，若向量 入a+b与向量c= ( 4, 7)共线，则 入_.一-一Ial12. (皖南八校联考)已知向量a与b的夹角为 120,若向量c=a+b,且c丄a,则肯=_ .13. 已知向量a= (ta na, 1) ,b= (J3, 1) ,a(0 ,n)，且a/b,贝Ua的值为_ .14._ (烟台模拟)轮船A和轮船B在中午 12 时同时离开海港O,两船航行方向的夹角为 120,两船的航行 速度分别为 25 n mile/h 、15 n mile/h ，则下午 2 时两船之间的距离

10、是 _ n mile.15._(江苏高考)满足条件AB=2, AC=Q2BC 的三角形ABC的面积的最大值是 _.三、 解答题16. 设a= ( 1,1) ,b= (4,3) ,c= (5 , 2),学习必备欢迎下载(1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；求c在a方向上的投影；求入1和入2,使c=入1a+入2b.17.如图，已知A(2,3),耳 0,1),C(3,0)，点D, E分别在AB, AC上 ,DE/BC且DE平分ABC的面积,求点D的坐标.学习必备欢迎下载若|AC= |BC，求角a的值；2 .f f2sina +sin2a若AC- BO-1，求的值.1+tanajn19.(

11、南充模拟)在厶ABC中，已知内角， 边BC=2 3，设内角B= x,周长为y.(1) 求函数y=f(x)的解析式和定义域；(2) 求y的最大值及取得最大值时ABC的形状.20.(福建高考)已知向量 m= (sinA,cosA),n= ( ,3, - 1) ,mrn= 1，且A为锐角.(1)求角A的大小；求函数f(x) = cos2x+ 4cosAsinx(x R)的值域. 2 2 2 221.在ABC中,a、b、c分别为角A B、C的对边，且(a+b)sin(A-E) = (a-b)sinC(1)若a=3,b= 4，求CB的值；若 g 亍,ABO的面积是-.3,求BC+BC- CA+CA- A

12、B勺值.318.(厦门模拟)已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3) 、C(cosa, sina),学习必备欢迎下载平面向量测试题学习必备欢迎下载参考答案3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C14.2 15. 15 16.0连结 AC一11.B 2.A13.(4,-2)17.解一1 . DC= AB= a,.2 2一 1BC=AC-AB= b+ a-a=2AC=AD+DC= b+ a,2b-a,2NM=ND+DM=NA+AD+DM= b-1a,4一 一1MN=-NM= a-b。.418.【解析】(1)Ta= ( 1,1) ,b= (

13、4,3)，且1X3 工 1X4,二a与b不共线.又ab= 1X4 + 1X3= 1, |a| = . 2, |b| = 5,ab 1J2cos a,b=- =.ac一 7(2)Ta1X5+1X( -2)=-7 ”a方向上的投影为页=花=-Tc=入-a+入2b,(5 , 2)=入i( 1,1)+入2(4,3) = (4 入2入i,入i+ 3 入2),4 入2入1= 5a-b|a|b|12，a,b= 120 .故选 B.3. B【解析】KD= KB+EJD=a+由定比分点公式得学习必备欢迎下载=a+4(AC-XB=a+4(b-a)=1a+3b.4. D【解析】设c= (x,y)，贝 Uc+a= (

14、x+1,y+ 2),a+b= (3， 1)./(c+a) /b,c丄(a+b), 2(y+ 2) = 3(x+1),3xy= 0.77- x= 9，y= 3，故选 D.5.D【解析】/ p丄q,2x 3(x 1) = 0,即x= 3,.A= 3.又x|ax= 2 ?A,x|ax= 2 = ?或x|ax= 2 = 3,a= 0 或a= I，2实数a构成的集合为0 , 3.136.B 【解析】由 2acsin 30 = ?得ac= 6,由余弦定理得b2=a2+c2 2accosB2=(a+c) 2ac 2accos30 ,即b2= 4 + 2 3,b= -J3 +1.7.C【解析】 如图，ABO中

15、,AC=BO=a,ZAOB=120.由余弦定理，得AB=AO+BO-2AO-Bos12022宀i1o2=a+a2ax(_)=3a,AB=3a.8.B【解析】/AB-BO+ OB- OABO- BA=BC-(AB+BA+OB- OA= OB-BOOB- OA=Bc-cgC+OA= Be- BA=0,ZB=-2, ABO为直角三角形.10.O 【解析】/PME3F+OP= 0 ,即PA-PB+OP=0,即 色+OP=0 ,二、填空题11.【解析】 a = (1,2) , b= (2,3),入a+b=(入，2 入)+ (2,3)=(入 + 2,2 入 + 3).向量 入a+b与向量c= ( 4 ,

16、7)共线， 7(入+2)+4(2 入+3)=0, X =2.【答案】 29. D【解析】 设底边长为a,则腰长为 2a,cos2 2 24a+4aa7 tanA=-,故选 D.故四边形POAB!平行四边形,IPAIPDsin学习必备欢迎下载12.【解析】 由题意知a-b= |a|b|cos120 学习必备欢迎下载1=21allb|.又；c 丄a,.(a+b) a= 0,2 a + a-b= 0,21 即 |a| =-a-b= 2Ia|b| ,1【答案】 213.【解析】/a/b,. tana 3= 0，即 tanan又a (0, n), a = g.3n【答案】 m14.【解析】如图，由题意可

17、得OA=50,OB=30.而AB=OA+O氏 2 0AOBcos120 2 21=50 +30 -2X50X30X(一 2)=2 500+900+1 500=4 900 ,AB=70.【答案】 7015.【解析】 设BC=x,则AC= 2x,1根据面积公式得SABC=1X2x1 cos2B,/a-c= 1X5+1X( 2) = 7,c在a方向上的投影为根据余弦定理得 cosB=AB+BC-AC2AB- BC4+x2 ( 2x)24x24x,4x代入上式得/4x22& AB=x1 (4x)=128 (x2 12)216由三角形三边关系有+x2x+ 2“ 2x解得 2 2 2x=2.2.b

18、= (4,3)，且一 1X3 工 1X4,|a| = 2, |b| = 5,|a|b|5.210.a与b不共线.|a|b|12.|a| 八 2a-c 7学习必备欢迎下载Tc=入ia+入2b,(5 , 2)=入1( 1,1) + 入2(4,3) =(4 入2入i,入i+ 3 入2),学习必备欢迎下载23入i=17.【解析】要求点D坐标，关键是求得点D分AB所成比入的值，求 入值可由已知条件厶ABC面积一半入手，利用三角形面积比等于三角形相似比的平方关系求得.DE/ BCADE ABC& ADE | AD S ABC B丿设点D分AE所成的比为入1厂得入=-=2+ 1.谑1 屮3 + 2

19、+ 1 y=:=3 2.1 + 2 + 1则点D坐标为(2 2, 3 2).18.【解析】(1) AC=(COSa 3, sina),BC=(COSa ,sina 3)且 |AC=|BC,2 2 2 2-(COSa 3)+Sina =COSa +(Sina 3),整理，得 sina= cosa, tana= 1.n35又 a0 得 0BO,应用正弦定理知B=UsinxnsinT入1+ 3 入2= 2，解得3入2= 72，即AB=；，利用分点定义,得点D的横、纵坐标为x=1+吕+1=22，由已知，有兀学习必备欢迎下载 y=4sinx+4sinn -x+2=4 3sinx+n6+2 3,LTn n5且訂+ 66n，当x+6 = 即x=n3 时，