数学必修ⅱ人教新课标第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合测试（a）

1、第二章综合测试(A)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1数轴上三点A、B、C，已知AB2.5，BC3，若A点坐标为0，则C点坐标为()A0.5B0.5C5.5 D5.5答案B解析由已知得，xBxA2.5，xCxB3，且xA0，两式相加得，xCxA0.5，即xC0.5.2点P(2，1)关于点(3,4)的对称点是()A(1,5) B(4,9)C(5,3) D(9,4)答案B解析设P关于A(3,4)的对称点为Q(a，b)，则PQ的中点为A，由中点坐标公式得，.选B.3方程|x|y|1所表示的图形在直角

2、坐标系中所围成的面积是()A2 B1C4 D.答案A解析当x0，y0时xy1.当x0，y<0时xy1；当x<0，y0时xy1；当x<0，y<0时xy1画出其图象，围成图形为正方形ABCD，面积为2.4(2010·广州执信中学高一期末检测)下列四种说法，不正确的是()A每一条直线都有倾斜角B过点P(a，b)平行于直线AxByC0的直线方程为A(xa)B(xb)0C过点M(0,1)斜率为1的直线仅有1条D经过点Q(0，b)的直线都可以表示为ykxb答案D解析经过点Q(0，b)斜率不存在的直线方程为x0，经过点Q(0，b)斜率存在的直线方程为ykxb.5方程x(x2

3、y21)0和x2(x2y21)20表示的图形是()A都是两个点B一条直线和一个圆C前者为两个点，后者是一条直线和一个圆D前者是一条直线和一个圆，后者是两个圆答案D解析方程x(x2y21)0即x0或x2y21表示一条直线和一个圆；方程x2(x2y21)20即(xx2y21)·(xx2y21)0即x2y2x10和x2y2x10表示两个圆选D.6若点(2,2)在圆(xa)2(ya)216的内部，则实数a的取值范围是()A2<a<2B0<a<2Ca<2或a>2 Da±2答案A解析由题意，得(2a)2(2a)2<16，2<a<2.

4、7点M(x0，y0)是直线AxByC0上的点，则直线方程可表示为()AA(xx0)B(yy0)0BA(xx0)B(yy0)0CB(xx0)A(yy0)0DB(xx0)A(yy0)0答案A解析M(x0，y0)在直线AxByC0上，Ax0By0C0，CAx0By0，直线方程为AxByAx0By00，选A.8直线3x2ym0与直线(m21)x3y23m0的位置关系是()A平行 B垂直C相交 D与m的取值有关答案C解析由3×3(2)×(m21)0，即2m270无解故两直线相交9若圆(x1)2(y1)2R2上有且仅有两个点到直线4x3y11的距离等于1，则半径R的取值范围是()AR1

5、 BR3C1R3 DR2答案C解析可求得圆心(1，1)到直线4x3y110的距离为d2.由数形结合可知：当R1时，圆上仅有一点到直线的距离等于1；当R3时，圆上有三点到直线的距离等于1；当1R3时圆上有且仅有两点到直线的距离等于1.10M(2,1)是圆x2y22x2y20内一点，则过M点且弦长最长时的直线方程是()Ax1 Bx2Cy1 Dy2答案C解析圆心C(1,1)，过M点最长的弦，就是过圆心C的弦，即直线MC的方程为y1.11圆x2y24x0，在点P(1，)处的切线方程为()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20答案D解析解法一：点(1，)在圆x2y24x0上，点P为切点，从而圆心与

6、P的连线应与切线垂直，又圆心为(2,0)，·k1，解得k，即切线方程为xy20.解法二：圆x2y24x0的圆心坐标为(2,0)，而过点P的半径所在直线的斜率为，则切线斜率为，由此排除A、B，再代入点P(1，)，排除C，故选D.12一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过()A1.4m B3.5mC3.6m D2.0m答案B解析圆半径OA3.6，卡车宽1.6，AB0.8，弦心距OB3.5.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形且截距差为3的

7、直线方程为_答案y1或x114等腰ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|4，BC边的中点D(5,4)，则腰长为_答案2解析如图所示，|BD|BC|2，|AD|2，在RtADB中，由勾股定理得腰长|AB|2.15(2010·山东聊城高一期末检测)若直线xya0与圆x2y22x0相切，则a的值为_答案1或3解析圆心为(1,0)，半径r1，由题意，得1，a1或3.16已知abc(c是非零常数)，则直线axby1恒过定点_答案解析abc(c0)，ab1，点满足直线axby1的方程，即直线axby1过点.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(

8、本题满分12分)正方形ABCD的对角线AC在直线x2y10上，点A，B的坐标分别为A(5,3)，B(m,0)(m>5)，求B、C、D点的坐标解析如图，设正方形ABCD两顶点C，D坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)直线BDAC，kAC，kBD2，直线BD方程为y2(xm)，与x2y10联立解得，点E的坐标为，|AE|BE|，平方整理得m218m560，m4或m14(舍m>5)，B(4,0)E点坐标为(3,2)，.即点C(1,1)，又，即点D(2,4)，点B(4,0)，点C(1,1)，点D(2,4)18(本题满分12分)已知一直线通过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积

9、为1，求这条直线的方程解析设直线方程为y2k(x2)，令x0得y2k2，令y0得x2，由题设条件·1，2(k1)2|k|，或，k2或，所求直线方程为：2xy20或x2y20.19(本题满分12分)已知直线y2xm，圆x2y22y0.(1)m为何值时，直线与圆相交？(2)m为何值时，直线与圆相切？(3)m为何值时，直线与圆相离？解析由，得5x24(m1)xm22m0.16(m1)220(m22m)4(m1)25，当>0时，(m1)25<0，1<m<1.当0时，m1±，当<0时，m<1或m>1.故(1)当1<m<1时，直线与

10、圆相交；(2)当m1±时，直线与圆相切；(3)当m<1或m>1时，直线与圆相离20(本题满分12分)求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80的交点的圆的方程解析解法一：解方程组，得交点坐标分别为(0,2)、(4,0)设所求圆的圆心坐标为(a，a)，则有r，解得a3，r，故圆的方程为(x3)2(y3)210.解法二：同解法一，得两已知圆的交点坐标为(0,2)、(4,0)，设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，则，解得.故圆的方程为x2y26x6y80.21(本题满分12分)(2010·广州市执信中学高一期末测试)(1)求过点P(

11、1,2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于的直线方程；(2)求圆心在y轴上且经过点M(2,3)，N(2,1)的圆的方程解析(1)由题意设直线方程为1(a>0，b>0)，点P(1,2)在直线上，1，则2abab，又ab，则ab1，消去b整理得2a2a10，解得a1或a(舍去)由ab1解得b1，故所求直线方程是xy1.(2)由题意可知，圆心C在线段MN的中垂线上，kMN，MN的中点是(0,2)，MN的中垂线方程是y2x2，令x0则y2，圆心C(0,2)，半径r，所求圆的方程为x2(y2)25.22(本题满分14分)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，应如何设计才能使草坪面积最大？解析如图所示建立坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程为1(