极坐标与参数方程高考题(含答案)

1、极坐标与参数方程高考题一2 21.在直角坐标系xOy中，直线G:x = -2，圆C2: x1亠y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I )求C1,C2的极坐标方程.n(II )若直线C3的极坐标方程为=R，设C2,C3的交点为M ,N，求.C2MN的面积4解：(I)因为X二TCOSHy二si nr,/C1的极坐标方程为TCOS - -2,C2的极坐标方程为22：；COST- 4sin v 4=0.(n)将 二巴代入r22Tcosr -4心in 4=0,得”-3 24=0，解得：打=2 2，嘉=2,|MN|=-4：-2=2，因为C2的半径为 1,则C2MN的面积2 1 sin

2、45=.J22222.已知曲线 n，直线门x = 2 +t$=2_2t(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线I的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与I夹角为 30的直线，交I于点A，求PA的最大值与最小值.解：(1)曲线 C 的参数方程为(0为参数).直线 l 的普通方程为 2x+y-6=0.曲线 C 上任意一点P(2COS0,3sin0)到 I 的距离为 d=2|4cos0V5+3sin0-6|,4则 |PA|=|5sin(0+a)-6|,其中a为锐角,且 tana =311J5当 sin(0+a)=-1 时,|PA|取得最大值，最大值为.当 sin(0+a)=15时,|PA|取得

3、最小值,最小值为5.53.在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为p=2COS0才才01IL 2(1)求 C 的参数方程;(2)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l:y=3x+2 垂直，根据(1)中你得到的参数方程 确定 D 的坐标.2 2X=1+cOsT解：(1)C 的普通方程为(x-1) +y =1(0wyw1).可得 C 的参数方程为：.(0W0Wn).I y=sin日设D(1+COS0,sin0).由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心,1 为半径的上半圆6.在极坐标系下，已知圆Op=cos0+sin0和直线

4、 I :psin(即xy+ 1 = 0.因为 C 在点 D 处的切线与 I 垂直，所以直线 GD 与 I 的斜率相同,tan0=、3 ,0 = 故 D 的直角坐标为(2，一3).324将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线 C.(1)写出 C 的参数方程；设直线 l:2x+y-2=0 与 C 的交点为 P1,P2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 PiF2的中点且与 I 垂解：设(xi,yi)+ X l；=1,即曲线 C 的方程为 4x2+y2=4. 辽丿故 C 的参数方程为丿X = cos0,故可设11,12是上述方程的两实

5、根，所以丿t，_t1t2= 4.又直线I过点F（3，寸 5），故由上式及t的几何意义得|PA+ |PB| = |11| + |12| =11+12=.建立极坐标系，|C的极坐标方程为T=2 3sinr.（I）写出C的直角坐标方程；（II）P为直线I上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标.解：（I） 由=23sin二，得2=2 3sin，从而有x2y2= 2 3y，所以x2亠y - 3=3(II)1733+t戶t，又C（0j3），则PC3 + M +、2 212 2丿壮2丿2J取得最小值，此时P点的坐标为（3,0）.二t212,故当t =0时,PC8.在直角坐标系（t为参数）.在极坐标系（