第4章-正弦交流电路概要

1、下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 4.1 it i下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 iItmsin I Im mTit O下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页fT22Tf1t O下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1dtRiT20

2、RTI2TttIT10dsin22m2mI同理：同理：2mUU 2mEE 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页4.1.3初相位与相位差初相位与相位差t 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值it iItmsin() Ott0 。 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页uU tm1sin() 如：如：tt12() () 12 若若120 uiu i tOiItm2sin()下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页1290 90120 120 12180 uitui Ouitui90OuituiOtu

3、iuiO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 ti2i1i O下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页瞬时值表达式瞬时值表达式uUtmsin() 波形图波形图相量相量UU ut O下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页uUtmsin() 设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转

4、则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmU ut O下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页+j+1Abar 0复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A =a + jbbaarctan 22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:arcos brsin A r rrcosj sin(cosjsin) 由欧拉公式由欧拉公式:jjeesin2j jjeecos,2 下一页下一页总目录总

5、目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 Arje jecosjsin 可得可得: uUtmsin() 设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量Aabrjrrrjjcossine Ar UUeUj 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页iItmsin() ？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 IU UU eUjmmm 或：或：I eIjmm 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则

6、用符号：mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、IU如：已知如：已知220 sin(45 )Vu t Ve220j45m UVe2220j45 U则则或或UUUUje(cosjsin) 相量式相量式:下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页j90ecos90jsin90j Arje C90je 旋转旋转 因子：因子：90 相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到A 90jeBA90 相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，

7、得到C A -j90eA90 B +1+jo A 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例2: (1)某工频正弦交流电流的初相位某工频正弦交流电流的初相位 =30，在，在t=0时值时值 i（0）=10A，则该电流的三角函数式，则该电流的三角函数式为（为（ ）。）。（a）i=20sin（10

8、0t+30）A（b）i=10sin（50t+30）A（c）i=14.14sin（50t+30）A（2）正弦电压）正弦电压 u =Um sin（t + ） ，其正确的相，其正确的相量表示式为（量表示式为（ ）。）。jjjta UUeb UUec UUe()( )2( )( ) ab下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？2110 2sin(45 ) Vu t 1220 2sin(20 ) Vu t +1+jV202201 UV451102 U下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例4: 已

9、知已知12.7(cos30jsin30 )A 11(cos60jsin 60 )A 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 解解: :下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例5: 图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：)V120(314sin

10、2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu试求试求uAB ，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法计算：用相量法计算： V0220A UV120220B UV120220C U下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录

11、返回返回上一页上一页设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0ui相位差相位差 ： IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页TTt

12、iuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式： U =I L 90ui 相位差相位差90tiLeuLdd设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m2sin(90 )Ututu iiO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直

13、阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLf下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页LfLXL2)(jjLXILIUUI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一