哈工程核反应堆的核物理第4章均匀反应堆的临界理论

1、第第4章章 均匀反应堆的临界理论均匀反应堆的临界理论4.1 均匀裸堆的单群理论均匀裸堆的单群理论 对于由燃料和慢化剂组成的均匀增殖介质的反应堆系统，根据裂变反应率的物理含义 根据无限介质增殖因数定义 由以上关系式，代入连续方程( , )( , )FfSr tr t ( , )( , )FaSr tkr t201( , )( , )( , )( , )( , )aar tDr tr tkr tS r tt均匀裸堆的单群扩散方程的解均匀裸堆的单群扩散方程的解 堆模型：长、宽无限大，厚度为a的平板裸堆 中子通量方程： 初始条件： 边界条件：2a2ax0221( , )( , )( , )( , )a

2、ax tx tDx tkx ttx0( ,0)( )xx(, )(, )022aatt由上述条件的偏微分方程利用分离变量方法，令偏微分方程化为：得：其通解为：2211( , )( , )( , )kx tx tx tDtL ( , )( ) ( )x tx T t221( )1( )( )( )kxdT txD T tdtL22( )( )0 xBx( )cossinxABxCBx根据边界条件及初始条件，利用数理方程相关知识得：得：利用初值条件得：代入方程：(21)( )coscosnnnnxAB xAxan(1) /nkt lnTCen(1) /1(21)( , )cosnkt lnnnx

3、tAx ea/20/22(21)( )cosananAxxdxaa n/2(1) /0/212(21)(21)( , )( )coscosnakt lannnx txx dxx eaaa热中子反应堆的临界条件热中子反应堆的临界条件 次临界状态次临界状态：对于一定几何形状和体积的反应堆芯部，若 对应的k1小于1，那么，其余的 都将小于1，这时所有的(kn-1)都是负值， 将随时间t按指数规律衰减。 超临界状态超临界状态：若k11，则(k1-1)0，这时中子通量密度将随时间不断地增长，反应堆将处于超临界状态。 临界状态临界状态：若通过调整反应堆的尺寸或改变反应堆内的材料成分，使k1恰好等于1，则当

4、时间足够长时，系统达到稳态。21B2,nkk( , )x t两个重要结果：两个重要结果： 裸堆单群近似的临界方程 当反应堆处于临界状态时，中子通量密度按最小特征值 所对应的基波特征函数分布，也就是说稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程12211kkL B22( )( )0grBr几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量分布几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量分布 球形反应堆球形反应堆球坐标下的波动方程：通解：利用边界条件，E必须为零，得：222( )2( )( )0gdrdrBrdrrdrsincos( )ggB rB rrCErr22gBR 有限高圆柱体反应堆有限高圆柱体反应堆柱坐标下的

5、波动方程：边界条件：（1）中子通量密度在堆内各处均为有限值；（2）当r=R或 时， 。利用分离变量法解方程，最后得：22222( , )1( , )( , )( , )0gr zr zr zBr zrrrz222222.405grzBBBRH2Hz ( , )0r z反应堆曲率和临界计算任务反应堆曲率和临界计算任务 稳态反应堆内中子通量密度的空间分布满足波动方程 对于裸堆，几何曲率只与反应堆的几何形状和尺寸大小有关，与反应堆的材料成分和性质没有关系。 材料曲率材料曲率： 它反映增值介质材料的性质，只取决于反应堆的材料成分和特性，与反应堆的几何形状及大小无关。 反应堆达到临界的条件是材料曲率等于

6、几何曲率。22( )( )0grBr221mkBL22mgBB反应堆临界问题的计算要解决的问题反应堆临界问题的计算要解决的问题 给定反应堆材料成分，确定它的临界尺寸 始定反应堆的形状和尺寸，确定临界时反应堆的材料成分 求反应堆的有效增值系数keff 或反应性。221effgkkL B1kk单群理论的修正单群理论的修正 修正后的临界条件和材料曲率为： 例题：2211effkkM B221BmkM4.2 有反射层反应堆的单群扩散理论有反射层反应堆的单群扩散理论 反射层的作用：反射层的作用： 减少芯部中子泄漏，从而使得芯部的临界尺寸要比无反射层时的小，节省一部分燃料。 提高反应堆的平均输出功率。 反

7、射层材料选取：反射层材料选取： 散射截面大 吸收截面小 良好的慢化能力一侧带有反射层的反应堆一侧带有反射层的反应堆 芯部稳态单群扩散方程芯部稳态单群扩散方程 反射层的稳态单群扩散方程反射层的稳态单群扩散方程 边界条件：边界条件： 在芯部与反射层的交界面上 在芯部或反射层的外推边界上中子通量密度为零。2( )( )( )0ccaccaccDrrkr22( )( )0rrrrkrcrccrrDD 带有反射层的球形堆带有反射层的球形堆芯部半径为R，反射层厚度为T。利用球坐标系，坐标原点在球心。芯部方程的解：反射层方程的解：由反射层的外推边界处中子通量密度为零得：于是sin()( )ccB rrArs

8、inh()cosh()( )rrrk rk rrCArrtanh()rACk RT sinh()( )rrCk RTrrr 由上两式得到sin()sinh()crB Rk TACRR22cos()sin()cosh()1sinh()cccrrcrrBB RB Rkk TD AD Ck TRRRR1cot()1coth()cccrrrRTDB RB RDLL在靠近堆芯的中心部分，裸堆的中子通量密度分布与带反射层的反应堆分布基本上一样；在靠近反射层处，芯部的中子通量密度分布平坦一些。 侧面带有反射层的圆柱体堆侧面带有反射层的圆柱体堆芯部及反射层的扩散方程：边界条件： 在 处： 在 处： 在 处：2

9、222( , )( , )0( , )( , )0cccrcrr zBr zr zkr z2Hz rRTrR( ,)( ,)022crHHrr(, )0rRT z,crccrrDD用分离变量法解方程分离变量：用分离变量法解方程，最后得单群临界方程111000()()()()()()rrrrcrrrrrDkK k RsI k RDB J B RJB RKk RsIk R222( )11( )0( )( )cccccd ZzdrBZzdzr r dr222( )( )0czcd ZzB Zzdz2( )1( )0crcdrdrBrr drdr反射层节省反射层节省4.3 中子通量分布不均匀系数中子通量分布不均匀系数功率分布展平功率分布展平 热中子通量密度不均匀系数：芯部内热中子通量密度的最大值与热中子通量密度的平均值之比。 对于圆柱体裸堆： 对于球形裸堆： 对于长方体裸堆：max1( )HVKr dVV2/20/202.405cos()()2HrzHRHR