高一数学必修12345总结

1、节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁

2、艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁

3、芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿

4、莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀

5、莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀

6、荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈

7、肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿

8、肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿

9、腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇

10、膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈

11、膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆

12、芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇

13、艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇

14、芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅

15、莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆

16、莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆

17、肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄

18、肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅

19、肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅

20、膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃

21、膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄

22、膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅

23、芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂

24、芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃

25、莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄

26、莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂

27、莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂

28、肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃

29、肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁

30、肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆 高一数学必修1,2,3,4,5总结。必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1

31、,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：u非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：a,b,cR| x-32） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x2 ,x| x-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B

32、是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”A即： 任何一个集合是它本身的子集。A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)B,且A真子集:如果ACC ,那么 AB, B如果 AB 如果A A 那么A=B同时 B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集u三、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由所有属于

33、A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作A B（读作A交B），即A B=x|x A，且x B由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：A B（读作A并B），即A B =x|x A，或x B)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作 ，即CSA= 韦恩图示 性 质 A A=A A =A B=B AA B A A B BA A=AA =AA B=B AA B AA B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= 二、函数的

34、有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果

35、函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)u(见课本21页相关例2)2值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系

36、y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B

37、中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。 二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)

38、，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2D，且x11，且 * 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0

39、，记作 。u当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义u3实数指数幂的运算性质（1） ；（2） ；（3） （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a1 定义域x0 定义域x0值域为R 值域为R在R上递增 在R上递减函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数2、幂函数性质归

40、纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴例题：第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有

41、零点3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数 （1）0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点（2）0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3）0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点必修2第一章；空间几何体多面体：棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 （1）侧棱都

42、相等，侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： （1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形 （2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： 各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

43、第二章：立体几何基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

44、1、按是否共面可分为两类： （1）共面： 平行、 相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为 ( 0，90 )两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点相交直线；（2）没有公共点 平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 直线在平面内有无数个公共点 直线和平面相交有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线

45、和它在这个平面内的射影所成的锐角。 应用：.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a直线与平面垂直时，所成的角为直角，b直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 0，90 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 .直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线阿和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质

46、定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 直线和平面平行没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 两个平面的位置关系： （1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-没有公共点； 两个平面相交-有一条公共直线。 a、平行 判定定理：如果一个平面内有两条相交

47、直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 （2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 0，180 （3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 （4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 （6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面

48、角。 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 注意： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系） 第三章：直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是

49、0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 时， ； 当 时， ； 当 时， 不存在。过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式： 直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表

50、示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式： （ ）直线两点 ， 截矩式： 其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。一般式： （A，B不全为0）注意：1各式的适用范围 2特殊的方程如：平行于x轴的直线： （b为常数）； 平行于y轴的直线： （a为常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）（三）过定点的直线系 斜率为k的直线系：

51、 ，直线过定点 ； 过两条直线 ， 的交点的直线系方程为 （ 为参数），其中直线 不在直线系中。（5）两直线平行与垂直当 ， 时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点 相交交点坐标即方程组 的一组解。方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合（7）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，则 （8）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离 （9）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。第四章：圆的方程（1）标准方程 ，圆心 ，半径为r；（2）一般方程 当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为 当 时，表示一个点； 当 时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F