2013-2014-1期中考试数学科必修一试题及答卷分析

1、吴川一中20132014学年度第一学期期中数学科（必修一）试卷分析 一、试题的基本评价试卷设置10道选择题、4道填空题、6道解答题和1道附加题，用时120分钟。题型着眼于考察现阶段学生的基础知识、基本技能以及基本数学思想的掌握情况，整份试卷以基础题为主，其中有30分的题目完全照抄课本的练习题，其它均与课本或平时练习有高度相似性。没有偏、难、怪题，以保护学生的学习信心并激发学生继续学习的热情。整份试卷覆盖知识面广，计算量较小，是一份典型的好题，但解答题的题量略大。二、得分比较全级共有2649人参加考试，最高分145分，140分以上（全级累计，以下同）共10人，130分以上59人，120分以上14

2、3人，110分以上292人，100分以上481人，90分以上773人，及格率约为29%，40分（含）以下191人，占总考生人数的7%。两个试验班的平均分为108分，两个重点班的平均分为113分，32个普通班的平均分为71分，全级平均分为75分，距预期目标平均分90分有很大的距离。普通班平均分最高为80分，最低为62分，各班的平均分相差较大，同一教师任教的两个班平均分相差也较大。三、答卷情况分析1.选择题选择题共10道题，第18题为基础题（都来源于必修一课本，稍改），第9、10题稍难，主要考查各基本知识点和基本方法，平均得分大约为30分（2009年为36分）。第18题得分率较好，主要是有个别题目

3、不小心做错或者成绩比较差的同学由于基础不牢、无心向学导致做错；第9题主要考查结合函数的相关性质来解不等式，解法一可以利用奇函数图象的对称特点，数形结合很快就能得到结果，解法二可以利用分段函数来求解，时，利用已知解析式解，利用奇函数求出时的解析式为，再解不等式即可；第10题考查基本函数图象的变换，主要考查数形结合思想、转化思想、函数与方程思想，解法一可以画出函数的图象，结合画出的图象观察经过怎样的上下平移使得图象与轴有公共点，解法二可以转化为函数的图象与函数的图象的公共点的情况。第9、10题得分率较低，主要是题目难度较大，学生审题能力不高，以及综合运用能力不强等造成。2.填空题填空题共4题，第1

4、113道题比较基础（都来源于必修一课本，有的与原题一样如12题是P83页B组第2题），第14题难度稍大，平均得分大约为10分。第13题不少学生没有化简，第14题的得分率较低，多数学生由方程有负根只是得到，而漏了，导致结果错误。第14题可以用数形结合方法做，也可以用代数方法做，由方程有负根得到，从而。3.解答题（1）第15题（来源于必修一P44页A组第4题，把一次方程改为二次方程）：本小题主要考查一元二次方程的求解、集合与子集的定义、一元二次方程根与其判别式的关系、不等式的求解等，考查分类讨论思想，综合性较强。满分13分，平均分约为7分。从考生的答卷情况看，本小题主要有两种解法，一是参考答案的做

5、法，二是分，四种情况进行讨论。本小题综合性较强，要求学生基础知识扎实，完善初中数学知识与高中数学知识的衔接。主要的常见错误有：当时，由解得；当时，无解，故，本小题不需要对是否为进行讨论；当或时，求出的值，但未检验是否满足；当时，不会往下做了；当，时，没有考虑判别式的取值约束。（2）第16题（来源于必修一P75页B组第4题，与原题一样）：本小题主要考查对数函数的定义域及奇偶性，题目难度不大，但得分并不高，满分12分，平均分约为8分，原因在于考生没有深刻理解函数的定义域和函数奇偶性的定义，以及对数的运算性质。考生常见错误有：先运用对数运算性质把真数相乘再令其大于零求定义域，从而扩大了函数的定义域，

6、虽然在这道题中所求得的答案是相同的，但做法却是完全错误的；错解不等式，或令真数大于或等于零来求解；对数函数的书写格式不规范，例如：；在判断两个函数的和的奇偶性时用，而不懂用不同的函数符号如等加以区别原函数；第二小题花九牛二虎之力来证函数的单调性，吃力不讨好；函数的定义域不写成区间或集合的形式；不指明函数在哪个区间上为偶函数，取而代之的是：所以函数具有奇偶性，或所以函数为奇偶函数；错用对数运算性质，如：，等。（3）第17题（来源于必修一P60页B组第1题，稍作改编，改变分类讨论的角度）：本小题主要考查复合函数的单调性、解指数不等式，考查分类讨论思想。满分14分，平均分约为5分，全年级满分的同学很

7、少，多数同学得分为4分左右，本小题的得分不够理想。从答卷情况来看，学生对于复合函数单调性的判断掌握得不是很好，主要就是对函数的符合情况搞得不够清楚，部分同学不知道怎么表达，在分类讨论的时候讨论不全面，更多的同学根本就没有进行讨论。考生常见的错误有：指数相乘错误，；搞错的单调区间，写出单调递减区间为，递增区间为；数学符号不规范，如；错将当作第（）问的条件；将化成指数形式的时候搞错了，化成等；搞错对数的单调性，由得；不懂得需要对的取值进行分类讨论，由直接得到或；对的取值分类讨论不全面，漏了的情况；考虑的情况时，讲不等式无意义，没有说明此时不等式是无解的。（4）第18题（来源于曾经考查过的创新卷一，

8、稍作改编，把成本函数拆解为固定成本和可变成本）：本小题为函数应用题，主要考查一次函数的最值、一元二次函数的最值、分段函数的最值，考查学生的阅读能力、审题能力、数学翻译能力、运算能力。满分13分，平均分约为8分。从答卷情况来看，学生的阅读能力、审题能力、运算能力还有待提高，反映在不会求仪器的总成本和一元二次函数配方时出现错误。考生常见的错误有：求错仪器的总成本，造成求错利润，如当时，或；配方出现错误，当时，或其他类似的情形；不考虑时函数的取值情况，直接讲在时有最大值；当时，误将当作的最大值，事实应该为；没有比较当时和当时，函数最大值的大小；没有将结果还原为实际问题。（5）第19题（来源于必修一P

9、83页B组第3题，仅改一个数字，增加一问求值域）：本小题主要考查用定义判断函数的单调性、由函数的奇偶性确定参数的值、利用函数的有界性求分式函数的值域。满分14分，平均分约为5分。题目难度不大，得分率不是很理想。原因可能有两个，一是题目设置得较后，考生可能不够时间认真做，二是题型不够熟悉。从答卷情况来看，考生主要是未能很好的将不熟悉的题型转化成常规题型，理解题意能力有待提高，运算考虑不全面。第（）问出现的错误主要有：直接利用基本函数的单调性来说明，而不是用单调性的定义来证明；用单调性的定义来证明的时候只是简单的断定，而没有经过严密的推导；错用指数运算性质。第（）问出现三种做法，为、和，该问得分情

10、况较好，主要是运算错误。第（）问得分率很低，比较少同学得全分，主要错误是由得出，正确的应为。（6）第20题（来源于第3期报的3版检测卷B组第8题，把一次不等式改为二次不等式，并增加一问利用单调性证明不等式）：本小题是抽象函数问题，主要考查函数的单调性、解一元二次不等式等知识，也可以涉及到赋值法。题设上给出的函数没有具体的解析式，借以加强对函数概念的考查，要求考生对单调性有透彻的理解，对综合灵活地应用数学知识解决问题的能力要求较高。此题得分率低，很少有考生能得满分14分，多数学生的得分为0至2分，平均分约为1.5分。该小题的第（）问解法较多，考生中出现的很多不同的解法，但是很多都是在兜圈子，自找

11、麻烦，未能从最简单、最基本的思路切入。出现的比较好的解法有：解法一：令得，令得，从而，所以当时，有 ， 所以.解法二：令，则，于是有.考生常见的错误有：定势思维，推出函数是奇函数或偶函数，事实上，；证明是上的增函数时，部分学生由题设中当时，直接得到当时，这是对已知条件的不理解；不少学生在设，作差后，不懂得进行拆、凑；未能将题设中的与3联系得上，导致不会解不等式；错解一元二次不等式。从考生的答卷情况来看，我们应该：加强基础知识教学、基本技能训练。第（）问关键在于“凑”，凑定义、凑已知，只有经过不断的转换视角，才能凑出需要的形式，才能使用题设的已知条件。第（）问“脱去”函数的记号“”要注意整体思想

12、的使用。在数学的学习中，学会凑、学会整体思想的运用，是提高数学解题能力的一个重要方法；引用初中知识衔接高中知识，如解一元二次不等式可转化为初中的一元一次不等式组来解。不会解一元二次不等式是第（）问失分的一个原因，图象法解一元二次不等式估计学生一下子很难熟练掌握。（7）第21题：本小题是附加题，由学有余力的学生选做，尤其要求实验班选做，主要考查一元二次函数的零点个数的判断、函数零点定理的运用、一元二次函数顶点以及恒成立等知识。普通班选做的考生很少，每个班基本上都是只有个别同学选做，得分也比较低，只有1人超过7分。实验班的得分也很低，超过7分的也只有3人，大约有60人不做或得0分，多数同学是得3分

13、或4分，平均分约为1.5分。从答卷情况来看，考生的审题能力有所欠缺，运算能力也有欠缺。第（）问比较多同学做，主要有两种解法，解法一是分对称轴为与不为两种情况讨论；解法二是利用判别式来判断，但大部分考生均是判断出后直接说函数至少有一个零点，而不分开和两种情况进行讨论。第（）问主要是不会审题，搞不清楚题目意思，区别不了与、。考生基本上都不会将方程转化为函数，再去处理。不少考生只是判断出后直接下结论了。第（）问计算量较大，不少考生都没有信心继续往下求解，对初中所学的一元二次函数的顶点坐标公式也记得不是很清楚了，对一元二次函数恒成立的问题还没有掌握好。这一问极少有考生能做到的。基于以上，在课堂教学中，

14、还有待加强学生的审题能力和运算能力的训练。四、存在问题1.由于湛一、二的大规模扩招，高水平学生流失很大，我校学生水平需比以往均衡，但只是两头减少中间增多而已，按此推算，文科生水平将有所上升，而理科生水平将有所下降。2.学生的基础知识、基本解题方法、基本数学思想掌握得不够牢、不够实；3.学生的运算能力不强，运算粗心；4.学生的审题能力不强（尤其是应用题），大部分学生未能很好的将文字表达的意思抽象成数学式子，未能抓住本质解题；5.部分学生的书写潦草，卷面不够整洁，数学符号表达、书写不规范；6.学生思维不够严谨，导致出现对而不全的情况，造成失分；7.学生解题少，没有教辅资料、对课本练习题重视程度也不

15、够。五、教学建议1.教师与教师之间加强联系、沟通、交流，教师之间互相听课的频率还要继续提高，练习题、测试题的使用必须统一，切忌搞个人主义；2.熟悉教材、考试大纲和广东高考。开新章之前，应该至少看完整章内容，了解考试大纲，认真做好近三年的广东高考试卷，最好能够将知识点归类，熟悉广东高考的命题习惯以及命题难度；3.加强学生的解题方法培养。如在选择题和填空题方面，教会学生如何使用排除法、特殊值法等，培养学生快捷的解题思维；4.强化学生的严谨思维。学生的失分有时由于出现对而不全的情况，思路是正确的，但往往却出现遗漏的情况，这就要求我们老师在加强学生基础知识的同时，还要不断的强化学生的严谨思维，做到不重

16、不漏；5.概念、定理、公式的教学要注重推导过程，并且注意适用条件，对于新学符号的书写必须要求规范、正确；6.在平时的练习、作业中要训练学生的运算能力，建议学生尽量少用或者不用计算器，少点口算、心算，多点笔算，运算过程尽量不要跳步，科学、合理、规范使用稿纸，还要培养学生养成良好的、规范的书写习惯；7.课堂上注意向学生灌输等价转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要数学思想，在证明题中，要注意培养学生“由结论找条件”的分析方法（此点在必修二中尤为重要）；8.培养学生的审题能力，在课堂教学中，多向学生提类似问题：如何将题中的文字条件转化成数学式子？这道题是要我们解决什么问题？这道题的解题思路如何？你是怎么想到的？在解题过程中要注意什么问题？你还有其他的解决方法吗？解题时用到什么定理、公式、数学思想？等等；9.课堂上将更多的时间还给学生。教师尽量讲少点，不要一味是老师讲学生听，增加师生互动，发挥学生