必修1第一章检测题

1、（测试时间：120 分钟满分： 150 分）第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数 yx xpx, xR （）（ A）是偶函数（ B）是奇函数（ C）不具有奇偶性（ D）奇偶性与p 有关【答案】 B考点：函数的奇偶性2函数 f (x)1）的最大值是（1x(1 x)A 4B 3C 5D 43445【答案】 A【解析】试题分析：f x1130, 4，所以函数的最大值是4 ，故选 A.x2x 11233x42考点：函数的性质3已知函数f ( x) 是定义在区间上的偶函数，当x 0,2 时

2、， f ( x) 是减函数，如果不等式f (1m)f (m) 成立，则实数 m 的取值范围（）A. 1,1)B. 1， 2C.( ,0)2D. (,1)【答案】 A【解析】试题分析：偶函数f x 在 0,2 上是减函数，其在2,0 上是增函数，由此可以得出，自1mm变量的绝对值越小，函数值越大， 不等式f 1mf m 可以变为2m2，解得21m2m 1, 1 ，故选 A2考点：函数的奇偶性与单调性.4已知f (x) 是奇函数, 当 x0 时f ( x)x(1x) , 当 x0 时f ( x)等于A.x(1x)B.x(1x)C.x(1x)D.x(1x)【答案】A考点：奇函数的定义与性质.5. 已

3、知函数f ( x)x2x1，若存在实数t ，使得对任意实数x1, m 都有f ( xt)x 成立，则实数 m的最大值为（）A2B3C6D无穷大【答案】 B【解析】x，都有 f （ x+t ） x 成立，即有 x2xt1x试题分析：对任意实数t即有 xt2t ，即为 1 ttx1 tt ，由题意可得1ttm ，且11 tt1 ，2解得 -1 t 0，由 1ttt13 ，可得最大值为1+1+1=3，即有 m3，可得 m24的最大值为3考点：二次函数的性质6若 fx是定义在,f x2fx10，x2x1则（）A f2f1f3B f1f2f3C f3f1f2D f3f2f1【答案】 D【解析】fx2fx

4、1试题分析： 因x2x1应选 D。考点：函数的基本性质及运用上的偶函数，x1, x20,x1x2，有0 ，故 f (x) 在 0,) 上是减函数， 故 f3f2f 1 ，7若函数f x 为偶函数， 且在 0,上是增函数， 又 f30 ，则不等式x2 f x0的解集为（）A., 32,3B.3,23,C.3,3D.2,3【答案】 A考点： 1、函数的奇偶性；2、函数的单调性 .8已知 fx是定义在 R 上的奇函数，若 f12 ，当 x0 时， f x 是增函数，且对任意的 x, y 都有f x yf x f y ，则f x 在区间3, 2 上的最大值为（）A -4B -5C -6D -7【答案】

5、 A考点： 1. 函数的奇偶性；2. 函数的单调性 .9. 定义在实数集R 上的奇函数f x , 对任意实数 x 都有 f33, 且满足xfx44f12, f 2m3）, 则实数 m 的取值范围是（mA 1m3B0m3C0m3或 m1D m3或 m1【答案】 C【解析】试题分析：函数关于x3f 3xfxf x ，那么对称，可以写成42333xf x 可知函数的周期T3，所以fxf222f 2f 2f 1232 ，整理为m22m3，解集为： 0 m 3，即 mm0m或 m1，故选 C.考点：函数的性质10.若函数fxx2a x2, xR 在区间3,和2, 1 上均为增函数，则实数a 的取值范围是

6、（）A11,3B 6,4C 3,22D4,33【答案】 By21-5-4-3-2-1O12345x-1-2考点： 1、函数的奇偶性及单调性；2、数形结合思想的应用 .11.已知定义在 R 上的函数 fx 在, 2上是减函数，若 g xf x2是奇函数，且 g 20，则不等式 xfx0 的解集是（）A,22,B4,20,C,42,D,40,【答案】 C【解析】试题分析：由于g xfx2是 f ( x) 向右平移2个单位得到 , 且 g(2)g(0)0，f (4)g(2)g (2)0, f (2)g (0)0 , 结合函数的图象可知当x4 或 x2 时,xfx0 , 故应选 C.考点：函数的图象与

7、单调性、奇偶性的运用12. 定义一种运算 aba,ab ，令 f (x)(32xx2 )x t ( t 为常数 ) ,且b,abx3,3 ，则使函数f ( x) 的最大值为3 的 t 的集合是()A 3,3B1,5C3,1D3,1,3,5【答案】 C考点： 1 新定义； 2 数形结合思想 .第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 设函数 f ( x)2 x24x 在区间 m, n 上的值域是 6,2 ，则 mn 的取值的范围是_.【答案】 0, 4【解析】试题分析：由题意可得：函数f (x)2x24x 的对称轴为x1 ，故当 x1 时，函数取得最大值

8、为2 因为函数的值域是 6,2 ，令2x24x6 ，可得 x1，或x 3 所以， 1m 1， 1n3 ，所以， 0mn4 即 mn 的取值范围为 0, 4，故答案为0, 4 .考点：二次函数的性质 .x a20, xR 恒有 fxf 0，则实数 a 取值范围14. 函数 f x1，若对任意 xxa, x0x是。【答案】0,20,2 .考点：分段函数的图象和最值等有关知识的综合运用15.已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是【答案】【解析】试题分析：由题：偶函数在单调递减，由偶函数关于y 轴对称，又，可知，则：考点：函数性质的运用16.定义在 R 上的偶函数f (x) 满足 f (x1)f (

9、 x) , 且在上是增函数，给出下列关于f ( x)的判断： f ( x) 是周期函数； f ( x) 关于直线 x 1对称； f ( x) 在上是增函数； f ( x) 在上是减函数； f (2)f (0) ，其中正确的序号是【答案】【解析】试题分析：由f (x1)f ( x) 可得 f ( x2)f ( x) , 即函数 f ( x) 是周期函数 , 所以是正确的；又因为 f (x) 是偶函数 , 所以其图象关于y 轴对称 , 由周期性可知也关于直线x1对称 ,所以是正确的；由于f ( x) 是偶函数, 所以在0,1 上是单调递减的, 所以不正确；根据对称性, 函数f (x) 在 1,2

10、上也单调递增函数, 所以是不正确的；由于f (2)f (1)f (0), 所以也是正确的, 所以应填考点：函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基本性质三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本小题10 分）已知集合A x2x8，集合B x ax2a2，若满足B A ，求实数 a 的取值范围解：A x | 2x8, B x | ax2a2, BA当 B 时， a 2a 2，即 a 2 4当B时，a2a2a2 . .82a28a2a2 . . .10a52 a5 .12综上述得 a 的取值范围为 a | a 5 . 1418（本小题 1

11、2 分）设函数f (x)mx2mx 2 .1x，f ( x)0 恒成立，求实数m的取值范围；（ ）若对于一切实数（ 2）若对于 x1,3, f (x)m5恒成立，求实数m的取值范围【答案】（ 1）( 8,0；（ 2）(,1) 【解析】试题分析：（ 1）首先注意对实数m 的取值进行讨论，再结合二次函数的图像和性质，即可求出实数 m 的取值范围；（ 2）根据条件，先将实数m 从不等式中分离出来，再结合构造函数以及函数的单调性和最值，即可求得实数m 的取值范围试题解析：（ 1）由已知， mx2mx2 0 对于一切实数 x 恒成立，当 m0时， 20 恒成立当 m0 时，只需m 0，解得 8 m 0m

12、28m0考点： 1、二次函数的图象和性质；2、极端不等式恒成立问题 .19（本小题 12 分）已知函数 f (x)axb 是定义在 (1,1)的奇函数，且f ( 1 )2x2125（ 1）求 f (x) 解析式（ 2）用定义证明 f (x) 在 ( 1,1)上是增函数（ 3）解不等式f (t 1) f (t) 0【答案】（ 1） a 1,b0 ；（ 2）略；（ 3）10,2【解析】试题分析：（ 1）本题主要考查了利用奇偶性求解析式，列方程组，解方程组即可；（ 2）用定义证明单调性的一般步骤为：取值- 作差 - 变形 - 定号 - 下结论，其中变形、定号是难点，经常需要通分、因式分解等技巧； （

13、 3）主要考查了利用单调性脱去函数符号，解不等式的技巧，特别注意的是不能忽略满足定义域这点.f (0)0试题解析：（ 1）12 则 a 1,b 0f ( )52（ 2）设 x1 , x2( 1,1) 且x1 x2考点： 1. 函数奇偶性；2. 用定义证明单调性；3. 利用单调性解不等式 .20（本小题 12 分）已知函数f xax2a21 xa （ 1）若当 a0 时 fx0在 x1,2上恒成立，求a 范围；（ 2）解不等式fx0【答案】（ 1）11x a2,)；（ ）当时，当时， x或，当(0,a 0x 0a 1a 122a时，x1，当 0a 1时，xa 或 x1 ，当 1 a0 时，1x

14、a ，当 a1时， x，aa当 a1 时， ax1a【解析】试题分析：（ 1）当 a0 时，二次函数的图象开口方向向上，若f x0在 x(1,2) 上恒成立，列出不等式组，即可求解a 范围；（ 2）由 f xax2(a21) xa0 ，即(ax1)(x a)0 ，对 a 值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集考点：二次函数的图象与性质21.（本小题 12 分）已知函数f x 为定义域在 0,上的增函数，且满足f 21, f xy f xy （ 1）求 f 1 , f 4 的值（ 2）如果f xf x32, 求 x 的取值范围【答案】（ 1） 0, 2 ；（ 2）4,.【解析】试题分析：（

15、 1）根据 f 21, fxyf xy，令xy1可得f 1 的值，令xy2可得 f4 的值；（ 2） f xf x32, 可化为fxfx3f4f4x12，再根据函数定义域以及单调性列不等式组求解即可.试题解析：（1） f （ xy ） =f （ x） +f （ y），令x=y=1，则 f （ 1） =2f （ 1），f （ 1）=0，令 x=y=2，则 f （ 4） =2f （ 2） =2（ 2） f （ x） f （ x 3） 2 即 f （ x） f （x 3） +2，即 f （x） f （ x 3） +f （ 4），即 f（ x） f （ 4x 12）函数 f （ x）为定义域在（0，+）上的增函数，x0x0 x30，即 x3x4x12x4 x 4，故 x 的取值范围是（4，+）考点： 1、抽象函数的定义域；2、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式.22.（本小题12 分）