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1、2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)复数=()AiBiC1213iD12+13i2(5分)记cos(80°)=k,那么tan100°=()ABCD3(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=x2y的最大值为()A4B3C2D14(5分)已知各项均为正数的等比数列an,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()AB7C6D5(5分)(1+2)3(1)5的展开式中x的系数是()A4B2C2D46(5分)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则
2、不同的选法共有()A30种B35种C42种D48种7(5分)正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()ABCD8(5分)设a=log32,b=ln2,c=,则()AabcBbcaCcabDcba9(5分)已知F1、F2为双曲线C:x2y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60°,则P到x轴的距离为()ABCD10(5分)已知函数f(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是()ABC(3,+)D3,+)11(5分)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为()ABCD12(5分)
3、已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为()ABCD二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13(5分)不等式的解集是 14(5分)已知为第三象限的角,则= 15(5分)直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点,则a的取值范围是 16(5分)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为 三、解答题(共6小题,满分70分)17(10分)已知ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C18(12分)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审
4、专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3各专家独立评审()求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;()求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率19(12分)如图,四棱锥SABCD中,SD底面ABCD,ABDC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC()证明:SE=2EB;()求二面角ADEC的大小20(12分)已知函数f(x)=(x+1)lnxx+1()若xf(x)x2+ax+1,求a的取值范围;()证明:(x1)f(x)021(12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D()证明:点F在直线BD上;()设,求BDK的内切圆M的方程22(12分)已
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