高一数学必修第一册2019(A版)_2.2_基本不等式_练习(1)(解析版)

1、第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2等式性质与不等式性质（共 2课时）（第1课时）、选择题1. （2019内蒙古集宁一中高一期末）下列不等式一定成立的是（）?+? 一？+? 一1O 1A . V?B. 2 D . ? + ?2 2【答案】D【解析】当？?都为负数时，A,C选项不正确.当？?为正数时，B选项不正确.根据基本不等式，有? + ?2 2 J ?J = 2,故选 D.一一，一-一， 92. （2019山东师范大学附中局一期中）已知x0,函数y x ;的最小值是（）A. 2B. 4【答案】C【解析】X0, 函数y xC. 6D. 89 23x 9 6,当且仅当x=3时取等号 X x，

2、y的最小值是6.故选：C.3. （2019广东高一期末）若正实数a, b满足？?+ ?= 1,则下列说法正确的是（）1-一，一，一A . ab有最小值4B . v?+ v?有最小值v2c ?+力最小值4【答案】CD .?+?有最小值9a+ b 2vb；【解析】-a 0, b0,且 a+b=1; /. 1 .ab w；，ab有最大值；，.选项A错误； 44(v?+ V?) = ?+ ?+ 2v? 1 + 2v? ? 1 + 2v1= 2, .-.v?+ v?W 比，即 + Jb 有最大值 员 , B项错误.a+bab111 . 一 ，.，一 ，需，W+b有最小值4,C正确;?+?= (?+ ?2

3、- 2? 1 - 2?1 - 2 X： = 2,.a2+ b2 的最小值是 2,不是去D 错误.4. （2019柳州市第二中学高一期末）若 ？? -5 ,则？?+去的最小值为（）?+5A. -1B. 3C. -3D. 1【解析】？仔短=?台5+短-52X2- 5= -1,当且仅当？?= -3时等号成立，故选A.，一 一41，5. （2019吉林局一月考）若 f x X （xX 2A. 5B, 32【答案】B2）在x n处取得最小值，则 nC. 7D, 42【解析】：二L二任一2）十_L十2之2J（x 2）.十2二土（工）2）当且仅当x-2x-2 V x-2工一2=即，=3时，等号成立；所以口=

4、3,故选B.工一26. （2019广西桂林中学高一期中）已知 xf(x)=2x 4x 5 士有2x 4【解析】2x2B.最小值1x22即x 3或1（舍去）时,C.最大值1D.最小值1取得最小值二、填空题7. （2019宁夏银川一中高一期末）当 x1时,f (x) x1 ，一一的最大值为x 1【解析】当x 1时，f x1_.又(x 1) 2, f xx 11(x 1)x 11(x 1)x 13，故答案为：-38. （2019 上海市北虹高级中学高期末）若0, n 0,1 ，一的最小值是n【解析】一0,(mn)4n m9,当且仅当1一，m3“峨立，故答案为9.9. （2019浙江高一期末）已知 a

5、 0, b 0,若不等式- ab 2ab恒成立,则m的最大值为【答案】9.【解析】由2 1一得ma b 2ab2 1, ,_-2a b恒成立，而 a b21 c 2a b a b5 2：； T5 4 9,故m 9,所以m的最大值为9.10. (2019浙江高一月考)设函数一一 24f(x) (x 2) x (x 0),若 f (x) 4 ,则 x x【解析】因为y (x 2)2 0,当x 2时，取最小值;又x 0时，y x 4 2/ 4,当且仅当(0,6),即x 2时，取最小值; x所以当且仅当x 2时，f(x) (x 2)2 x 4取最小值f (2) 4 . x即f(x) 4时，x 2.故答

6、案为2三、解答题11. (2016江苏高一期中)已知 a0, b0,且4a+b=1,求ab的最大值；(2)若正数x, y满足x+3y = 5xy,求3x+4y的最小值；(3)已知xv 5 ,求f (x) = 4x 2+ 1一的最大值；44x 5【答案】(1)白5的最大值上；(2)的最小值为5；16(3)函数 = 4r- 2 +一的最大值为14工一 5【解析】(1)二1 二 4曰一方占2j 二 4而- -二.,416当且仅当口 = !巧=!时取等号，故口3的最大值为 士S 216(2)x+3 V=x 04 y 0 /IV1U1 LP13 + Sy,tt.13133x4 v13.3x+4v Ox+

7、4i) ( 1 ) = l13 +25v *55 v5x53 JC 71 当且仅当 h =嗔二即真=2卜=1时取等号 5y-y = 4x- 2 -f 1 . = -(5-4x:+l5-4x ) + 3 -2 (5-4近+ 3 = 1 4x一二二一4，U5 4jc当且仅当- -_ 4x，即,二1时，上式成立，故当年=1时,%的最大值为4x- 511.12. (2019福建高一期中)设0,b0,a,1b 1 求证：18 ab8【答案】可以运用多种方法。【解析】证明法一 ：a0,b0,ab abab abababab，1当且仅当a=b=-2取“当。故) a18 ab证明法二:(a0,b 0,aab1

8、 a I+b ab2、ab2 a；=8当且仅当ab证明法三(a0,b0,a1+a当且仅当abab=22+b ab =4+2 a4+2=81什 a=b=-时，取2ab证明法五:(a 0,b0,aa b ab8abab显然成立取“二”，一1 一，当且仅当a=b=一时,22.2基本不等式（第2课时）二、选择题宽各为多少时,1. （2019四川高一期中）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、所用篱笆最短，最短的篱笆是（A. 30B. 36C. 40D. 501002x 2 ,x【答案】C【解析】设矩形的长为x（m）,则宽为100 （m）,设所用篱笆的长为 y（m）,所以有y x根据基

9、本不等式可知：y 2x 2 100 2j2x 2 100 40,（当且仅当2x 2 100时，等号成 x . xx立，即x 10时，取等号）故本题选 C.2. （2019北京高一期中）若实数 x, y满足2?+ ?= 1,则？?？?勺最大值为（111A- 1B- 4C- 8D.布【答案】C【解析】.实数 x, y 满足 2?+ ?= 1 , .?= 1 - 2? .? ?1 - 2? = -2?2+ ?1 C 1111=-2(? - 4)2+ 8 0, :?2+1 =2? 0,关于代数式下列说法正确的是（）B.有最小值无最大值D.无最小值也无最大值?+?2= 1/ 12，？当且仅当？?=/p?

10、= 1时取等号,故？? 0,关于代数式 毫有最大值1,没有最小值，故选：A.5. （2019全国高一课时练习）汽车上坡时的速度为a,原路返回时的速度为 b,且0vavb,则汽车全程的平均速度比a, b的平均值（）A.大B.小C.相等D.不能确定【答案】B?【解析】令单程为 s,则上坡时间为？= ?下坡时间为？= ?2?2?2?+?平均速度为丽?：2 = 我用尸v? h.故选B.6. （2019龙岩市第一中学高一月考）某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10?世金，售货员先将5?勺祛码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5?勺祛码放入右盘，将另一黄金放于左盘

11、使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）A.大于10?B,小于10?C.大于等于10? D.小于等于10?【解析】由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为?右臂长为？（不妨设？? ?,先称得的黄金的实际质量为？?1,后称得的黄金的实际质量为?2 .由杠杆的平衡原理：？?？= ?X 5,? = ?X 5 .解得？?1 = 5?, ?2 =卷则？?1 + ?2 =5?+ ?5?卜面比较？?1 + ?2与10的大小:因为（？?1 + ?2）-5? 5?5? 5?10 =而+ 9-10 2a?-10 =0,又因为？w ?，所以，（？?1 + ?2） - 10 0,即？?1 + ?2 10.这样可知称

12、出的黄金质量大于10?.故选：?二、填空题7. (2019全国高课时练）某商场中秋前 30天月饼销售总量f（t）与时间t（0vtw30）J关系大致满足f（t）= t2+10t+16,则该商场前t天平均售出如前10天的平均售出为 箸的月饼最少为 【答案】18【解析】平均销售量丫=等注小畀10 18当且仅当t=1?,即t=4C1, 30等号成立，即平均销售量的最小值为18.8. （2016青海平安一中高一课时练习） 有一批材料可以建成 200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙 的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形 ，如图所示，则围成的矩形场地的最 大面积为 m2（围墙厚度不计）.【答案】2500【解析】设矩形场地的宽为x m,则矩形场地的长为（200-4x）m,则矩形场地的面积S=x(200-4x)=-4(x-25)2+ 2500(0xabc0.(?+?2(?+