一、光栅衍射

1、一、光栅衍射一、光栅衍射光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或反射面或反射面) ) 构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅 a是透光（或反光）部分的宽度是透光（或反光）部分的宽度d=a+b 光栅常光栅常量量b b是不透光是不透光( (或不反光或不反光) )部分的宽度部分的宽度 光栅常数光栅常数 种类：种类：11-6 光栅衍射光栅衍射1. 基本概念基本概念（10-510-6 m）600/mm、1200/mmba 1（分光装置）（分光装置）abd2. 光栅的衍射图样光栅的衍射图样oPf 线光源线光源经过透镜射出平行光照到光栅上，衍射光衍射光再

2、经再经透镜聚到屏幕上。屏幕上出现细亮的等间距的条纹。条纹。 单缝衍射与各个缝之间干涉的综合效果。3. 分析计算分析计算oPf缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d kbasin)(（k = 0,1,2,3= 0,1,2,3）光栅方程光栅方程明纹明纹条件：条件： （1 1）设每个缝发的光在对应衍射角设每个缝发的光在对应衍射角 方向的方向的P P点的光振动的振幅为点的光振动的振幅为EpP P点为主极大时点为主极大时 k2 22pPENI EEN讨论：讨论：（2）亮纹到中心的距离亮纹到中心的距离bakffxsinbafx（3 3）暗纹条件暗纹条件mbaNsin)(), 2 , 1 (

3、Nkm暗纹间距暗纹间距= =N主主极极大大间间距距相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。)()()()(baNbaNNNx211（4）N 级亮纹宽度级亮纹宽度（5 5）缺级现象缺级现象,sin)(210kkba，衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， 干涉明纹位置：干涉明纹位置：),(321kkabak（6 6）白光照射白光照射彩色条纹，形成光谱，有彩色条纹，形成光谱，有重叠。2211kk（重叠时）bafx紫紫红红1bafx紫紫红红22banfxn紫紫红红中央明纹第1 1级光谱第2 2级光谱第3 3级光谱白光1紫1红2紫3紫2红3

4、红bakfx 例题例题1 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？重叠？ 解解 : : 设设mnmmnm77106 . 7760104400红紫 对第对第k 级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到 ，要产生完整的，要产生完整的光谱，即要求光谱，即要求 的第的第( (k+1)+1)级纹在级纹在 的第的第k 级条纹之后，亦级条纹之后，亦即即 紫紫 红红k 紫紫k 红红 红红紫紫kk 根据光栅方程根据光栅

5、方程kbasin)(红红kbaksin)(由由 紫）（1sin)(1kbakbakbak)(1红红得得 或或 ）（1104106 . 777kk紫红）（1 kk 所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一个完整的可才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。 1k 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重叠，这样的光与第三级中紫光开始重叠，这样 紫kk ) 1(nmmm600106104772323 紫紫2k代入代入得得 例题例题2 波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，有2个相邻主极大

6、明纹分别出现在 与 处，且第4级缺级。试求：20. 0sin130. 0sin2（1）光栅常数；（2）光栅狭缝的最小宽度；（3）按上述选定的缝宽和光栅常数，写出光屏上实际呈现的全部级数。kba1sin)() 1(sin)(2kba将两式相减，有)sin(sin)(12ba故光栅常数（2）由于第四级主极大缺级，故满足下列关系解解 : （1）由光栅方程，得691210620. 030. 010600sinsinba（m）4sin)( bakasin将两式相除，有4kbaa101000. 61000. 676maxbak考虑到缺级现象，在屏上有97653210,k的主极大条纹出现。10k时主极大明纹出现在 处。90说明 在本题的第（2）问中，求的是“最小缝宽”，如果没有此限制，则可能存在其它的满足题意的缝宽。所以屏上能呈现的干涉条纹的最高级数为所以，取1k时为最小缝宽。因此最小缝宽为（3）由光栅方程有即6105 . 14baa（m）baksin1kbaa4干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的区别和联系 单缝衍射单缝衍射I / ()048-4-8 a=14 d = 56 双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中的干涉条纹双缝