2021年山东省淄博市博山区中考二模数学试题-【含答案】

1、2021年山东省淄博市博山区中考二模数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列图形中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）ABCD2下面计算正确的是（       ）Aa2a3a6B(2a2)38a6Ca9÷a3a3D2a2a23a43新型冠状病毒的直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示为（  

2、     ）米ABCD4下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（       ）A内角和为360°B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直5不等式3(x2)x1的正整数解的个数为（       ）A1B2C3D46一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（       ）A24B24C96D967从这六个数中随

3、机抽取一个数，恰好为负数的概率为（ ）ABCD8如图，BC为直径，若，则图中灰色区域的面积为（       ）ABCD9某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（       ）A5元B5元或10元C20元D10元或20元10图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm，它的双翼展开时，双翼

4、边缘的端点A与B之间的距离为10cm，此时双翼的边缘AC、BD与闸机侧立面夹角PCABDQ30°，则双翼的边缘AC、BD（ACBD）的长度为（）AcmBcmC27cmD54cm11如图，等腰中，AC与正方形DEFG的的边长DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿直线DE向右平移，到点A与点E重合时停止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分的面积为y，则能表示y与x之间关系的图象大致是（       ）ABCD12如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，下列结论：；正确结论的个数为A1个B2个

5、C3个D4个评卷人得分二、填空题13因式分解a2a6_14如图，点是反比例函数图象上第二象限内的一点，轴于点，若的面积为6，则的值为_15若分式方程3无解，则m的值是_16如图，RtACB中，C90°，ACBC6，点O在BC边上，且OB2，P是AB边上的动点，连接OP，以点O为圆心，OP长为半径为作O当O与RtACB的边相切时，BP的长为_17德国数学家康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，做如下：取一条长度为1的线段三等分后，去掉中间段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段分别三等分后，各去掉中间段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别等三等分后，各去掉中间段

6、，余下八条线段，达到第3阶段；，一直如此操作下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多如图是最初几个阶段，当达到第n个阶段时（n为正整数），去掉的线段的长度之和为_（用含n的式子表示）评卷人得分三、解答题18先化简再求值：(3x3)÷(x21)，其中x119如图，已知，ECAC，BCEDCA，AE(1)求证：BCDC；(2)若A25°，D15°，求ACB的度数20苏州市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图（1）该小区居民在这次

7、随机调查中被调查到的人数是人，m；（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率21如图，一次函数yax5的图象与y轴相交于点C，与反比例函数y的图象相交于点A(m，4)，B(2，1)，点D为OC中点，连接OA，OB，连接BD交OA于E(1)求a，k，m的值；(2)求直线OA的方程；(3)求直线BD的方程；(4)求OBE的面积22如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，点P为CA的延长线上一点，

8、CAD45°(1)若AB8，求图中阴影部分的面积；(2)若BCAD，ADAP，求证：PD是O的切线23如图，在正方形ABCD中，AB4，点G在边BC上，连接AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，连接BE，DF，设EDF，EBF，k(1)求证：AEBF；(2)求：tan与tan的数量关系；(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2x+c经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如果将抛物线向左平移m（m0）个单位长度，联结AC、BC，当抛物线与AB

9、C的三边有且只有一个公共点时，求m的值；（3）如果点P是抛物线上一动点，且在点B的右侧，联结PC，直线PA交y轴于点E，当PCEPEC时，求点P的坐标参考答案：1D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项A不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形；故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查中心对称图形以及轴对称图形的识别，掌握它们的定义

10、是解题的关键.2B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可【详解】解：Aa2a3=a5，故本选项不合题意；B（-2a2）3=-8a6，故本选项符合题意；Ca9÷a3=a6，故本选项不合题意；D2a2+a2=3a2，故本选项不合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积和幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键3D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起

11、第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：125纳米=125×10-9米=1.25×10-7米故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4D【解析】【分析】根据菱形的性质有四边相等，对角相等，对角线平分、垂直且平分每组对角；矩形的性质有对边相等，四角相等，对角线平分且相等来进行判定求解【详解】解：选项A，菱形和矩形都是四边形，内角和都是360°，不符合题意；选项B，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，对角线互相平分，不符合题意；选项C，矩形的对角线

12、相等，而菱形的对角线不一定相等，不符合题意；选项D，矩形的对角线不一定互相垂直，而菱形的对角线互相垂直，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，熟练掌握菱形和矩形的性质是解答关键5C【解析】【分析】首先解不等式，求出解集，再解集中选择正整数，即可得出答案.【详解】3(x-2)x+1去括号，得3x-6x+1移项，合并同类项，得2x7系数化为1，得x3.5正整数解为1，2，3.共有3个.故选：C.【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.6B【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据圆柱的体积公式计算圆柱体的体积即可求解【详解

13、】解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是6，则这个几何体的体积为故选：B【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，考查学生的空间想象7A【解析】【分析】首先确定这6个数中负数的个数是4个，然后根据概率公式进行计算即可【详解】解：这6个数分别为，是负数的数一共是4个，分别是：，由概率公式得：恰好为负数的概率=故选A【点睛】本题主要考查了概率的计算公式，解题的关键在于熟练掌握概率的计算公式8C【解析】【分析】由，则B+C=100°，从而得出ODB+OEC=100°，根据三角形的内角和定理得BOD+COE=160°，再由扇形的面积公式得出答案

14、【详解】解：如图：A=80°，B+C=100°，BC=6，OB=OC=OD=OE=3，ODB+OEC=100°，即（180°BOD）+（180°COE）=100°，整理可得：BOD+COE=160°，图中灰色区域的面积为；故选：C【点睛】本题考查了扇形面积的计算和三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握9D【解析】【分析】设每条连衣裙降价x元，则每天售出条，根据总利润单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出)条，依题意得，整理得，解得，.管：每条

15、连衣裙应降价10元或20元.故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10D【解析】【分析】过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到双翼的边缘AC、BD（ACBD）的长度【详解】解：如图，过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，点A与B之间的距离为10cm，可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm，AEBF（6410）÷227（cm），RtACE中，PCA30°，AC2AE27×254（cm），故选：D【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的

16、三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多11A【解析】【分析】按照x的取值范围分为当0x2时，当2x4时，分段根据重合部分的图形求面积，得出y是x的二次函数，即可得出结论【详解】解：是等腰三角形，分两种情况：       如图1，       当0x2时，如图2，当2x4时，结合抛物线和的函数图像可知，只有A符合题意,故选A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、正方形及等腰直角三角形的性质关键是根据图形

17、的特点，分段求函数关系式12B【解析】【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：，则可证得正确，错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得，即可求得答案【详解】四边形ABCD是正方形，故正确；，故错误；，故错误；设，则，故正确，与正确，正确结论的个数有2个，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质题目综合性较强，注意数形结合思想的应用13(a2)(a3)【解析】【分析】利用公式 公式进行因式分解.【详解】解： ，故填（a-3）（a+2）【点睛】本题考查因式分解，基本步骤是一提二套三检查.14【解析】【分析】设A（m，），由ABO的面积为6列方程即可得

18、答案【详解】解：设A（m，），则OB=m，AB=，ABO的面积为6，（m）=6，k=12故答案为：12【点睛】本题考查反比例函数y=中k的几何意义，设A坐标列方程是解题的关键，m的符号是易错点152【解析】【分析】解分式方程，根据分式方程无解可得x=2，进而可得m的值【详解】解：解分式方程，得x=，因为分式方程无解，所以x=2，所以解得m=2故答案为：2【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是掌握分式方程的解法和分式方程无解的含义16或【解析】【分析】首先根据题意可知分两种情况讨论：即O与AB相切，或O与AC相切.当O与边AB相切时，可知OPAB，即可求出B的度数，然后根据B的余弦值求

19、出BP.当O与边AC相切时，可知CO，OP，作PDBC，由B=45°,得BD=DP，再设BD=DP=x，表示DO，根据勾股定理建立方程求出x的值，最后在RtBDP中，根据B的正弦值求出BP.【详解】当O与边AB相切时，即OPAB.在RtABC中，AC=BC，B=45°.在RtBOP中，OB=2，即.当O与边AC相切时，CO=OP=4，过点P作PDBC于点D.由上述可知B=45°,BD=DP.设BD=DP=x，则DO=x-2，在RtDPO中，DP2+DO2=OP2，即x2+(x-2)2=42,解得或（舍去），即.在RtBDP中，.综上所述BP的长为或.故答案为：或.

20、【点睛】本题主要考查了圆的切线及性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等，确定分情况讨论是解题的关键.17【解析】【分析】根据题意具体表示出前几个式子，然后推而广之发现规律，再利用规律求解【详解】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段长度为，第二阶段时，余下的线段长度为，第三阶段时，余下的线段长度为，以此类推，当达到第n个阶段时(n为正整数)，余下的线段长度为，当达到第n个阶段时(n为正整数)，去掉的线段的长度之和为故答案为：【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题18，【解析】【分析】先分解因式，再根据整式的除法运算法则进行化简，最后将的值代入计算求解【详解】解：（

21、3x+3）÷（x21），当x+1时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则化简是解答关键，要注意运算顺序19(1)见解析(2)ACB140°【解析】【分析】（1）根据“”证明，再利用全等三角形的性质求解；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可(1)证明：，即在和中，；(2)解：，【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质知识20（1）200；35；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先由D景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得

22、；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%=200（人），则m%=×100%=35%，即m=35， 故答案为：200；35       （2）C景区人数为200-（20+70+20+50）=40（人）估计去C景区旅游的居民约有(人)     （3）画树状图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，所以甲、乙

23、恰好游玩同一景点的概率【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识，用样本估计总体，注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系是解题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21(1)a2，k2，m(2)直线OA的解析式为y8x(3)直线BD的解析式为(4)SOBE【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得a、k，然后把点解析式即可求得；（2）（3）根据待定系数法求得即可；（4）解析式联立，解方程组求得E的坐标，然后根据即可求得(1)（1）点B（2，1）在一次函数yax+5的图象上，2a+51，a2点B（2，1）在反比例函数y的图象上，k2×12，反比

24、例函数的表达式为y点A（m，4）在反比例函数图象上，4m2，m；(2)设直线OA的解析式为yk1x，A（，4），8，直线OA的解析式为y8x；(3)直线AB的解析式为y2x+5，C（0，5）点D为OC中点，D（0，），设直线BD的解析式为，将点B和D的坐标代入得，解得 ，直线BD的解析式为；(4)解得，E（，），【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，两条直线的交点，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键22(1)图中阴影部分的面积为48(2)见解析【解析】【分析】(1)连接OC，OD，由圆周角定理得到COD=2CAD，CAD=45°，于是得到C

25、OD=90°，根据扇形面积和三角形面积公式即可得到结论；(2)由已知条件得到BOC=AOD，由圆周角定理得到AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到ODA=OAD，求得ADP=CAD=22.5°，得到ODP=ODA+ADP=90°，由切线的判定定理可得到结论(1)解：如图，连接OC，OD，COD2CAD，CAD45°，COD90°，     AB8，OCAB4，S扇形COD4，SOCD×OC×OD×4×48，S阴影= S扇形COD- SOCD =

26、48(2)证明：BCAD，BOCAOD，COD90°，AOD45°，OAOD，ODAOAD，AOD+ODA+OAD180°，ODA67.5°，ADAP，ADPAPD，CADADP+APD，CAD45°，ADPCAD22.5°，ODPODA+ADP90°，PD是O的切线【点睛】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键23(1)见解析(2)tanktan(3)点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90°的圆弧；点F经过的路径是以AB为直径，圆心角为90°的圆弧；所围成的图形的面积为4【解析】【分析】（1）证明，再利用全等三角形的性质求解；（2）)由锐角三角函数的定义可得出，由（1）证明得出，进而可得出结论；（3）根据题意得出AED=BFA=90°，当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90的圆弧，同理可得点F经过的路径，两孤交于正方形的中心点O，求出三角形AOB的面积即可得出答案(1)证明：在