人教A版高中数学必修三笔记(全册)

1、人教A版必修三数学笔记第一章算法初步(略)第二章 统计2.1随机抽样1、总体和样本(1)总体：在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.(2)个体：把每个研究对象叫做个体.(3)总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量.(4)样本容量：为了研究总体X的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：xi, X2,X3,，Xn研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量 . 2、简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体包含有 N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样.(2)特点: 被抽取样本的总体个数 N是

2、有限的；样本是从总体中逐个抽取的；是一种不放回抽样； 每个样本被抽中的可能性相同(概率相等)； 总体单位之间差异程度较小和数目较少时，采用简单随机抽样(3)常用的方法抽签法； 随机数法.3、系统抽样(等距抽样或机械抽样)：(1)定义：当总体中的个体较多时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样叫做系统抽样(2)步骤: 编号：先将总体的N个个体编号；NNN 分段：确定分段间隔k,对编号进行分段，当 二是整数时，取k N (当二 不是整数 nnn时，要先剔除零头)； 确定第1个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l ； 成样：

3、按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l k),再加k得到第3个个体编号(l 2k),依次进行下去，直到获取整个样本.4、分层抽样：(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样.(2)步骤： 分层：根据题意，将总体分成互不交叉的层；定抽样比：根据总体中的个体数 N和样本容量n计算抽样比k 口；N 定各层抽取的数目： 确定第i层应该抽取的个体数目 ni Ni k； 抽取个体：在各层中随机抽取该层确定的个体数目 5、三种抽样方法的异同点：类别共同点各自特点相

4、互联系适用范围简单随机抽样均为不放 回抽样，且抽 样过程中每个 个体被抽取的 机会相等.从总体中逐个抽取是后两种方法的 基础总体中的个体数 较少系统抽样将总体均分成几部 分，按班先确定的规 则在各部分抽取在起始部分抽样 时采用简单随机 抽样总体中的个体数 较多分层抽样将总体分成几层，分 层进行抽取各层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样总体由差异明显 的几部分组成82.2用样本估计总体1、频率、样本容量、频数的关系频率|频数频率样本容量|；样本容量样本容量 2、作频率分布直方图的步骤(1)求极差，即计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)计算各小组的频率，列频率分

5、布表；(5)画频率分布直方图.3、众数、中位数、平均数数字特征定义特点众数在一组数据中出现次数最多的数据.体现了样本数据的最大集中点，不 受极端值的影响，而且可能不唯一.中位数将一组数据按大小顺序依次排列，处在 最中间位置的一个数据(或最中间两个 数据的平均数).中位数不受极端值的影响，仅利用 了排在中间数据的信息.平均数一组数据的总和除以数据的个数得到的 商就是平均数.反映了该组数据的平均水平 .4、平均数、方差、标准差(1)平均数:(3)标准差:Xi X2 X3 Xnn(Xi X)2 (X2 X)2 (X3 X)2 (Xn X)2-(Xi X)2 (X2 X)2 (X3 X)2(Xn X)

6、2 .n5、从频率分布直方图中估计众数、平均数、中位数(1)众 数：最高矩形所在组的组中值即为众数的估计值.(2)平均数：每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(3)中位数：中位数左边和右边直方图的面积相等 .2.3变量间的相关关系1、散点图将样本中的n个数据点（xi，yj, （X2,y2）,，（Xn, yn）描在直角坐标系中，所得到的图形 叫做散点图.2、正相关与负相关（1）正相关：从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内（2）负相关：从散点图上看，点分布在从左上角到右下角的区域内3、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，

7、这条直线叫做回归直线.【重要结论】散点可能在回归直线上，也可能不再回归直线上，但样本点的中心（x,y）必在回归直线上.（其中X、y分别为变量x和y的平均数.）4、最小二乘法（1）定义：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.（2）求法：设线性回归方程为 y bX白，则(X X)(y y) i 1 n(x X)2i 1y bX.XVi 1n2Xi 1nXy2nX例1:已知变量x和y的统计数据如下表:X681012y2356根据上表得到回归直线方程为？ 0.7x ?,据此可预测，当x=15时，y的值为（）A. 7.8 B. 8.2 C. 9.6D. 8.5例2:为了研究某

8、大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：开业天数1020304050销售额（万元）62758189根据上表得到回归直线方程为a 0.67X 54.9 ,由于表中一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（）A. 67 B. 68 C. 68.3 D. 71例3:12014全国2卷理18】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号（X）1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于X的线性回归方程;（2）利用（1

9、）中的回归方程，分析 2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况，并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入 .附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：n(Xi X)(yiy)b? ， ? y b?x.2(XiX)i 1(x X)(yi y)所以，b? J(X X)2i 1所以，线性回归方程为y 0.5x140.5, 282.3.? y bX 4.3 0.5 4 2.3.解：（1）方法一（利用第一个b?的公式）：根据题意，列表如下:X1234567x 4y2.93.33.64.44.85.25.9y 4.3Xi X-3-2-10123yiy-1.4-1-0.

10、70.10.50.91.6(Xi X)(yi y)4.220.700.51.84.87(X 冈(yi y) 14i 1(Xi x)2941014972(X X)2 28i 1n方法二（利用第二个 b?的公式）：根据题意，列表如下:X1234567x 4y2.93.33.64.44.85.25.9y 4.3为y2.96.61.817.62431.241.37xi yi 134.4i 12 Xi149162536497X2 140i 1nXi yi nxy所以，t? 134.4 7 4 24.3 0.5, a? y bx 4.3 0.5 4 2.3.2-2140 7 4X nxi 1所以，线性回归

11、方程为？ 0.5x 2.3.（2）由于线性回归方程 ？ 0.5X 2.3是增函数，所以，2007年至2013年该地区农村居民 家庭人均纯收入逐年增加.2015年对应的x=9,此时？ 0.5 9 2.3 6.8,即该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为6.8千元.第三章 概率3.1随机事件的概率1、基本概念：(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于条件S的随机

12、事件；(5)频数与频率： 在相同白条件S下重复n次试验，观察某一事件 A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A) 也为事件A出现n的概率：对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加，事件 A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A),称为事件A的概率.(6)频率与概率的关系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值2、事件的关系与运算关系定义何语日包含关系对于事件A与事件B,如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A (或称事件A包含于事件B).B? A（或 A? B）相等事件若B? A且A? B,那么称事件

13、A与事件B相等.A= B并(和)事件若某事件发生当且仅当事件 A发生或B发生，称此事件为事 件A与事件B的并事件(或和事件).AU B（或 A+B）交(积)事件若某事件发生当且仅当事件 A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件).APB（或 AB）互斥事件若A A B为不可能事件，那么称事件 A与事件B互斥.AA B =对立事件若A A B为/、可能事件，AU B为必然事件，那么称事件 A 与事件B互为对立事件.An B =且 AU B =【注】：互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件3、概率的基本性质(1)任何事件的概率 0 w P(A) & 1;

14、(2)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为 0;(3)当事件 A与B互斥时，满足加法公式：P(AUB)= P(A)+ P(B);(4)若事件 A与B为对立事件，则 AUB为必然事件，所以 P(AUB)=1, P(A)=1P(B).3.2古典概型 3.3几何概型1、基本事件(1)概念：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不可再分的 最简单的随机事件，在一次试验中只能有一个基本事件发生(2)特自 任何两个基本事件是互 斥的；八 任何事件(除不可能事 件)都可以表示成几个 基本事件的和.2、古典概型(1)定义：我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型. 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；