概率统计考试题及答案

1、湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷(201520161)课程编号150040考核形式闭卷考试使用班级2014级普教本科考试时间2015.12.26、(本题满分24,每小题4分)单项选择题(请把所选答案填在答题卡指定位置上)(A) P (AI B) = P (A) (C) P(A) =1 -P(B).【C】1.已知A与B相互独立，且P(A)>0,P(B)>0.则下列命题不正确的是(B)P(BIA)=P(B).(D)P(AB)=P(A)P(B).【B】2.已知随机变量X的分布律为X-202P0.40.30.3则E(5X+3)等于(C) -5.(D) 1.【A】3.设随机变量X与Y

2、均服从正态分布XN(N,42),P = P X < 4 -4, P2 = PY 之 N +5,则Y N(N ,52),而(A)对任何实数都有R= P2.(C)只对R的个别值，才有 R = P2.(B)对任何实数(D)对任何实数4.在总体X中抽取样本Xi , X2 , X3 ,则下列统计量为总体均值R的无偏估计量的是13当上七123X1RX 3333(B)2X1区22X1 X2445.设X t (n)，贝U X 2 2(n).2(1).(C) F (n,1).(D) F (1, n).6.随机变量X 若 P(X|<c) (A) u0f 2 N (0,1),对于给定的a (0 <

3、a <1 ),(C) ui-a -数 ua满足 P (uAua)="(D) u12.4二、(本题满分24,每小题4分)填空题(请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上)1 .设样本空间C=«2,3,4,5,6,A=1,2,B=e生,C=4,5，则A(BUC)=134,5,6.2 .某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,这两门都不及格的占3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是k3 .设离散型随机变量X的分布列为px=k=a'1i,k=1,2,3，则a=2.31一2、4 .已知E（X）=2,E（X）=5,那么D（2015_3

4、X）=_9.15 .设随机变量X与Y独立且都服从【0,3上的均匀分布，则Plmin（X,Y）22=-.96 .设某种电子管的使用寿命服从正态分布N（出3002）,N未知，从中随机抽取16个进行检验，测得平均使用寿命为1950小时，则未知参数N的置信水平为0.95的置信区间为解:(1),_f(x)dx =0.:kexdx1803,20971.1解得k二一2201x,【特别提醒】（1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内，题号对应错误 以及超出方框部分的解答均无效.（2）答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别 .三、（本题满分10分）一个工厂有甲

5、、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%,如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%,从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？解：设事件 A, A2 , A3分别表示抽出的螺钉来自甲、乙、丙三个车间，D表示抽出的螺钉为次品，P(A) =0.25,PA )=0.35,P(A3) =0.4；P(D | A) = 0.05 P(D | A2) = 0.04P(D | A3) = 0.02由全概率公式，得P (D) = '、P (A) P (D | A ) i 1= 0.25 0.05 0.35 0.04 0.4 0.02 =0.

6、0 34 5故从全厂产品中任意抽出一个螺钉，它是次品的概率是0.0345 .四、（本题满分10分）设连续型随机变量 X的概率密度为: kex,x < 0 ,1f （x）=-,0M x <3,0, x >3.求（1）常数 k 的值；（2） P（0.5 <X <2）.1.51-0.5(2)P-0.5，XX=y.5f(x)dx=y.52edx，0%dx=6-2e五、（本题满分12分）设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f (x y)=，24(1-x)y0<x<1,0<y<x其它（1）求随机变量X与Y的边缘概率密度；（2）若X,Y分别为一矩形木

7、板的长与宽，求木板面积的数学期望解：(1)当x<0或x>1时，fX(x)=0;X2当0WXE1时，fp，xX)三p(x,y)dy=f24(1x)ydy=12(1x)x；-二0故 fx ( x)=12(1 - x) x020 _x _1其它当y<0或y>1时，fY(y)=0；0.当04yW1时，fYY(y)=fp(x,y)dx=f24(1x)ydx=12y(y-2);y0 _ y _1其它r_2_故 fY (y)=，12y(y-2)0(2)E(XY)=xyp(x,y)dxdyD=(x,y)10MxM1,0my<xD1x=°dx°24xy(1-x)

8、ydy15六、（本题满分10分）设总体X的概率密度为1 .x：；2 xe,x0f（x力-2'0,x三0其中参数日（日0）未知，如果取得样本观测值x1,x2；,xn,求8的最大似然估计值.1nnn1二1支xin解：似然函数为LQ）：|1f（xi,）='：xie=me11为i1i3i1取对数，得一 .1ln L( ?) = -2n ln 1 -：n“ xii 1n“ ln xi i 1n工xi-得参数0的最大似然估计值为：?=上J=-2n2七、（本题满分10分）设某厂生产的灯泡寿命2.（单位：h）X服从正态分布 N （1000,仃），现随机抽取其中16只，测得样本均值 下可否认为这

9、批灯泡的平均寿命为x =946,样本标准差1000小时?s=120,则在显著性水平a =0.05解：待验假设H0:N=1000,H1:NW10002,X-n由于题设万差灯未知，故检验用统计量为t=产t（n-1） n由口=0.05=t“2=10.025(15)=2.13又由x=946、s=120,可算得统计量观测值t为.x946-1000一s/n-120/J6一一.因|t1=1.8<t0.025a5)=2.13,故考虑接受H0,从而认为这批灯泡的平均寿命为1000小时.附：公式与数据一、单正态总体常用统计量及其分布，对应临界值(即分位数)的性质一XN一.(DU=yN(0,1),P(u|<Ua/2)=1-«(0<a<1)XN(2)t=Xt(n1),P(t<t(n-1)=1-a(0<a<1)S/Jn"二、单正态总体均值N的置信水平为1-c(的置信区间(1)已知仃=。0：Nw(X_段%/2,X+半%/2)、n、n(2)未知仃：/X-ta/2(n-1),X+-Sta/2(n-1)n.n三、单正态总体关于均值的假设检验原假设H0备择假设H1已知仃=仃0未知仃在显著性水平a下关于H0的拒绝域。