数学十个核心概念学习心得

1、学习数学课标十个核心概念心得在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、 模型思想、应用意识和创新意识。标准指出：“在数学课程中，应当注重发展 学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理 能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重 发展学生的应用意识和创新意识。”从这 1010 个核心概念中不难看出，核心概念不 是指具体的内容本身，而是指内容本身所反映出来的基本思想、思维方法 ，也是学 生在数学学习中应该具备的感悟、观念、意识、能力等。核心概念反映

2、了一类课 程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学中的关键。与实验稿相 比，在这 1010 个核心概念中，有 4 4个是新增加的，它们分别是运算能力、模型思想、 几何直观、创新意识；有 3 3 个是名称或内涵发生较大变化的，它们分别是数感、符 号意识、数据分析观念；剩下的 3 3 个，既保持了原有名称，也基本保持了原有内涵。 在目标里边，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释， 相当于目标的一些要 素。但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的 作用。上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概 念。（一）为什么要设计核心概念在这次课程标准修

3、订过程中，除了前面说的这些理念，怎么设计这个课程 标准，也进行了一个讨论，在提出设计的过程中有两件事情是重要的， 一个就是 希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。 从知 识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。这是 一个渗透在整个标准的研制过程中。 第二件事，就是在研制的过程中，希望能够 凸显出需要给予高度的重视的数学内容， 因为它反应了数学最要紧的东西，最本 质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。 记得当 时在讨论的时候，就在过去义务教育的基础上，能不能用一些词，把这些东西彰 显出来，经过讨论，提出了十个核心概念

4、。（二）核心概念的理解1 1、数感标准去掉了原来实验稿中对于数感描述中与运算有关的某些内容， 将其独立为另一个核心概念：运算能力。标准将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。数与数量，实际 上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。这既包括从数量到数的抽象 过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其 与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。比如，曾经有一个例子，一 位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“ 70007000 平方米森林中生活着两只东北

5、虎”时，发现了其不合理处，原来应该是“ 70007000 平方千米森林中生活着两只东 北虎”。数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系， 也包括变化的量之间的函数关系等。 比如，学生在观察两个变量之间对应的数据 时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也 包括变化的量之间的函数关系等。比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时， 能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。由上面对于数感的理解不难 看出，发展学生的数感，需要创设情境建立起抽象的数和现实中的数量之间的关 系；需要学生对于单位数量（比如 1

6、 1 平方米）有比较准确的把握；需要能从多种 角度来表示一个数，比如，0.250.25 就是 1/41/4；还需要对数之间的大小关系有所感悟， 比如 0.490.49 比 1/21/2 小但很接近，1.31.3 介于 1 1 和 1.51.5 之间。数感是一种主动地、自觉地 或自动化地理解数和运用数的态度与意识， 即能用数学的视角去观察现实，能以 数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。它使人将数与现实情境联 系起来，令人眼中看到的世界有了量化的意味。数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情 境中把握数的相对大小关系； 能用数来表达和交流信息； 能为解决问题而选

7、择适 当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：1引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；2注重解决实际问题。2 2、符号意识首先，标准将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理 解和运用符号的心理倾向。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数 量关系和变化规律。这一条强调了符号表示的作用。知道使用符号可以进行运算 和推理，得到的结论具有一般性。这一条，强调了“符号”的一般性特征。因为 用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号 来表示、运算和推理。因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理， 另外通

8、过 符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。 符号感是人对符号的意义、符号的 作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。 符号感主要表现在：能从具体 情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关 系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表 达的问题。发展学生的符号感可以同时从两方面进行：1结合数学内容，及时教 给学生一些数学符号；2鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。3 3、空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素 除了将实验稿中最后一条独立为另一个核心概念“几何直观”外，标准 对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。

9、空间观念表现为对现实世界里 的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。空间观念主要表现 在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何 体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形； 能从 较复杂的图形中分解出基本的图形， 并能分析其中的基本元素及其关系。 能描述 实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系； 能运 用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。把发展学生的空间观念落到实处，可采取以下相应的措施：1增加平移、旋 转与对称、物体的相对位置、认识方向和路线图、测量不规则图形等知识；2削 弱单纯的求积计算、减少

10、计算的量、控制计算的数，并允许学生适当使用计算工 具；3改变传统的教学方式。4 4、几何直观几何直观是标准中新增的核心概念，主要是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、 形象，有助于探索解决问题 的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过 程中都发挥着重要作用”。5 5、数据分析观念标准将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数 据分析。进一步，“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体 会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机 性。6 6 运算能力如前所述，运算能力是标准新增

11、加的核心概念。标准指出：“运算 能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助 于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。从上面的表述中 不难看出，运算能力首先是会算和算正确；而会算不是死记硬背，要理解运算的 道理，还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。7 7、统计观念的发展与培养统计观念是人对统计活动的体会与理解，是自觉应用统计方法解决问题的意 识。统计观念主要表现在： 能从统计的角度思考与数据信息有关的问题； 能通过 收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策， 认识到统计对决策的作 用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理

12、的质疑。发展小学生的统计观念，可采用的方法：1组织学生经历统计活动的全过程；2.通过丰富的实例，帮助学生理解平均数、中位数、众数的意义，引导学生选择适 当的统计量表表示数据的不同特征；3.3.培养学生从报刊、杂志、电视等媒体中获 取信息的意识，读懂统计图表，并能与同伴交流。8 8、大力培养学生的应用意识应用意识是综合运用已有的知识和经验， 经过自主探索和合作交流，解决与生活 经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。 应用意识主要表现在：认识 到现实生活中蕴含着大量的数学信息、 数学在现实世界中有着广泛的应用； 面对 实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策

13、略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。培养学生的应用意识，应注意以下几点：1指导学生选好题目；2明确活动目标；3强调自主性与交流的要求；4总结与评价。9 9、模型思想标准首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。小学阶段有两个典型的模型“路程二速度X时间”、“总价二单价X数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助我们 去解决问题。1010、注重发展学生的推理能力合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论 的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的主要形式。推理能力主要 表现在：能通过观察、实

14、验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、 给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、 落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质 疑。培养小学生的推理能力，应该做到以下两点：首先，把培养学生的推理能力贯 穿在日常数学教学中。其次，把推理能力的培养落实到标准的四个内容领域 之中。在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直 观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才 培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。课程标准提出了数感符号意识等核心概念，为什么提出这些核心概

15、念？ 小学生的空间观念一般表现为：头脑里有常见平面图形和立体图形的数学模型， 知道这些形体的名称、形状、结构特点，看到某个物体能够想到其数学模型和数 学名称，想到某个模型或者听到某个名称，能够在身边找到相应的物体；从正面、 侧面和上面观察某个简单的物体，能够用分别看到的图形表示这个物体的形状与 结构；能够想象出简单几何体的表面展开图，能够根据表面展开图想象出几何体； 能够把稍复杂的组合形体分解成若干简单形体；能够数学地描述物体的运动方式 以及所在位置。可见核心概念不是指某一个或某几个具体的数学知识，而是许多 相关数学知识的概括提升；核心概念不是另外教学的数学内容，而是蕴涵在相关 数学知识的教学

16、之中的上位概念。核心概念体现数学内容的本质。核心概念本质 上体现了数学的基本思想，反映了数学内容的本质特征以及数学思维方式。数学 内容的四个方面都以 1010 个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些核心概 念的体验与把握，是对这些内容的真正理解和掌握的标志。在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直 观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才 培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。课程标准提出了数感符号意识等核心概念，为什么提出这些核心概念？ 小学生的空间观念一般表现为：头脑里有常见平面图形和立体图形的数学模型， 知道这些形体的名称、形状、结构特点，看到某个物体能够想到其数学模型和数 学名称，想到某个模型或者听到某个名称，能够在身边找到相应的物体；从正面、 侧面和上面观察某个简单的物体，能够用分别看到的图形表示这个物体的形状与 结构；能够想象出简单几何体的表面展开图，能够根据表面展开图想象出几何体； 能够把稍复杂的组合形体分解成若干简单形体；