波浪理论以及工程应用01

1、波浪理论及工程应用船舶工程学院钱昆波浪理论及工程应用主讲教师：钱昆 电话：84707334 - 8036 Email： 办公室：船池楼307上课时间为1-16周，2月13日开课，5月28日结课考试，共32学时。波浪理论及工程应用主要讨论波浪运动及其与海洋结构物相互作用的力学问题。模拟方法主要为势流理论方法。包括：线性和非线性波浪流场计算小尺度结构物上的波浪载荷计算边界单元（格林函数）法原理波浪和结构物作用的频域分析方法波浪和结构物作用的时域分析方法主要内容主要内容： 波浪理论及工程应用波浪作用下流场计算 第一部分第一部分： 波浪作用下流场计算 波浪运动是随机过程。根据目前的波浪理论，随机波由一

2、系列具有固定的波高和周期(或波长)的规则波组成。随机波浪作用下的结构响应可由规则波作用下的结构响应根据设计波法和谱分析方法得到。 设计中关心的是海洋结构物在波浪中的运动和荷载。为此，必须关注波浪作用下的流场，即波浪作用下水质点的运水质点的运动动规律。 波浪流体力学理论是讨论在波浪作用下流场中水质点的运动规律，即其速度速度( (加速度加速度) )分量分量和压力压力。 进一步，可以计算得到水质点对于结构物的作用，包括力力(荷载)，以及因此导致的运动运动。流场计算数学模型推导 波浪作用下流场计算 坐标系：二维 平面进行波 ox 静止水面，原点在波峰下，沿传播方向 oz 垂直向上 波型：余弦波 波高

3、H，波长 L (周期 T)， 瞬时升高 1. 物理模型 水域：水深 d 水：无旋，无粘，不可压缩，密度 底部平行 ox 轴 (静止水面)，刚性，不可穿透 流场：重力场，重力加速度 g 水质点速度分量：水平u, 垂直 w; 压力 p流场计算数学模型推导 1. 物理模型控制方程 连续方程：0uwxz流场计算数学模型推导 力平衡方程：DupDtxDwpgDtz 无旋条件：0uwzx3个待定变量(u,w,p)流场计算数学模型推导 为确定特解，尚须给定初始条件和边界条件。对于定常问题，只须给定边界条件。 底部条件：0zdw边界条件 自由表面运动学边界条件：zDuwuwDttxztx 自由表面动力学边界条

4、件：,atx tzpp 计算模型推导 速度项：水质点合速度 流体无旋有势222uwVuxwz流场计算数学模型推导 连续方程：Laplace 方程 力平衡方程：对两个方程分别沿 x 和 z 向积分相加，得到 Bernoulli 方程22220 xz 20 或2102pVgzt两个控制方程，解两个待定变量：, p2.1 流场计算数学模型推导 5. 计算模型推导 Laplace方程为线性的偏微分方程。 Bernoulli 方程为非线性偏微分方程，V2 为速度势的平方项，呈非线性。 自由表面动力学边界条件中uxxx 为速度势的平方项，呈非线性。2.1 流场计算数学模型推导 5. 计算模型推导 为求解波

5、浪作用下的流场的速度势和压力项，须联立求解Laplace方程和Bernoulli方程，并须同时满足底部边界条件和自由表面静力学与运动学边界条件。 由于Bernoulli方程和自由表面动力学边界条件方程为非线性的，为简化计算有两种途经可以应用： 将上述两个方程线性化，得到相应的解析解； 对非线性项摄动展开，取有限阶数，得到相应的数值解。2.1 流场计算数学模型推导 2.2 线性波理论线性波理论来自对于波浪作用下流场计算控制方程的简化, 在控制方程和自由表面运动学边界条件中忽略：21,2Vxx这一假定在什么样条件下成立？显然，唯有对微幅波才有意义。通常，在 H/L1/20 条件下，可以接受线性化的

6、近似。 线性波理论称之为 Airy 波理论波理论，微幅波理论，小波幅理论。2.波浪作用下流场计算 1. 线性化控制方程和边界条件 连续方程(线性) 20 力平衡方程(线性化)220pgVzt(1)(2)2.2 线性波理论 底部边界条件(线性) 自由表面动力学边界条件(线性)0zdz,0atx tzpp (3)(4)2.2 线性波理论 自由表面运动学边界条件(线性化) ,00zx txtzx(5)于是，求解Laplace方程(1)，并同时满足力平衡方程(2)，和边界条件(3)，(4)与(5)，可以得到波浪作用下流场速度势函数的解。2.2 线性波理论2. 解 Laplace 方程 分离速度势函数为

7、沿x与z两个方向的函数积： 于是，Laplace方程也被分离成两式： , ,x z txCt zxCt Z z 22222200kxZk Zz2.2 线性波理论22222kZzZx02222zZZx 两式的通解形式为： 上述各式中的 C 为波速。两个二阶偏微分方程经积分得到的解中含 4 个积分常数 A1，A2，A3，和 A4. 它们将由流场中的力平衡条件和所有的边界条件来确定。34cossinAk xCtAk xCt12ZAch kzA sh kz2.2 线性波理论3. 确定积分常数与速度势函数 设定波为余弦波，即 t=0 和 x=0 时，为波峰位置。由力平衡方程(2), 在自由表面有 p=p

8、at-pat=0, 所以由于波为余弦波，速度势函数只能是正弦函数，那么必须有：1gt 30A 34coinssk xCtAk xCAt2.2 线性波理论 根据底部边界条件(3)，当 z=-d：那么，唯有120ZAsh kdA ch kdz21sh kdAAch kd才可以实现110sh kdAsh kdAch kdch kd2.2 线性波理论 于是，Laplace 方程通解的形式可进一步简化为：1111sh kdZAch kzAsh kzch kdch kz ch kdsh kz sh kdAch kdch k zdZAch kd4sinAk xCt2.2 线性波理论 速度势函数的通解：14s

9、inch k zdA Ak xCtch kd 14A AA为波幅，由自由表面边界条件得出：011coscos2zch kdAk xCtkCgtgch kdHk xtzC 2.2 线性波理论1cos2cosHAkkCxCtk xtgC2.2 线性波理论 波幅为： 于是，可以得到波浪作用下流场的速度势函数：2gHAkC, ,sin2ch k zdgHx z tk xCtkCch kd其中：k 为波数。2.2 线性波理论2.3 流场要素分析 1) 波数：波传播一个波长，水质点震荡一周，2) 波速：波峰传播的速度，其中： 为波数。2kL于是2kL22LkCTk2.波浪作用下流场计算 3) 色散关系：根

10、据自由表面动力学边界条件 和自由表面的Bernoulli方程可以得到,00zx ttz1gt 220gtz 为自由表面边界条件(静力学与运动学边界条件)。2.3 流场要素分析 代入速度势函数，整理后得到 表达了不同水深处水质点的震荡圆频率。 因为 相应的波速可以记为2gkth kd2gCth kdk 表达了不同水深处波峰的传播速度。2.3 流场要素分析 kC, ,sin2ch k zdgHx z tk xCtkCch kd2.3 流场要素分析 )()()()(22)(22222)(2/2kdshkdchkTHkdshkdchTkggHkdkgthgHgHgHkCgHTkdkgthkC4) 水质

11、点的运动参数波浪作用下的流场速度势函数 其中sin2ch ksgHch kd sinch ksHkT sh kd szdk xCtkxt2.3 流场要素分析 水平速度分量： 垂直速度分量：cosch ksHTsh kduxsinsh ksHTsh kdwz2.3 流场要素分析 水平加速度分量： 垂直加速度分量：222sinch ksHTsh kdut2.3 流场要素分析 222cossh ksHTsh kdwt222cossh ksHTsh kdwt 水平位移分量： 垂直位移度分量：00sin2tch ksHsh kdxxudt 00cos2tsh ksHshzzwdtkd2.3 流场要素分析

12、 5) 压力分布：1cos2ch kspgzgzgHtch kd 2.3 流场要素分析 6) 水深影响 对于深水：假定kd2dL2Ld 从速度势函数中的水深项可以看出，由于kzch ksch kd ch kzsh kd sh kzech kdch kd12kdsh kdch kde1th kd 即所以和有2.3 流场要素分析 深水的速度势函数为：相应的色散关系为：sinkzHekT 2kg注意到当 ，有 2zdL 220LkzLeee可以看出波浪运动对于水的扰动仅限于厚度为半个波长的表明一层 波浪运动的表面性波浪运动的表面性。2.3 流场要素分析 kgC 2 对于浅水：假定从速度势函数中的水深

13、项可以看出，由于即所以，有10kd210dL20Ld sh kdth kdkd1ch kd ，1ch ksch k zd1ch ksch kd ch kzsh kd sh kzch kdsh kdkd2.3 流场要素分析 浅水的速度势函数为：相应的色散关系为：2sinHk Td 22kgth kdk gdgdkC2.3 流场要素分析 6) 波浪的能量 波浪产生的一个周期内单位水面内水的动能为：02221( , )( , )224KddEu x tdzu x tdzgA有总波浪能量为2.3 流场要素分析 波浪产生的一个周期内单位水面内水的平均势能为：22124PdEgzdzggA212EgA波浪

14、能量传播的速度 波浪垂直剖面上一个周期内单位长度内能量的传播速率等于波浪动压力做功的平均功率，为：2112( , , ) ( , , )(1)22sinh(2)KdkdPp x z t u x z t dzgA Ckd2.3 流场要素分析 波浪的群速度：12(1)2sinh(2)gkdCCkd 波浪的群速度表示波浪能量的传播速度7) 波面形状 根据Bernoulli方程，在自由表面有：011cos2coscos22zch kdgHk xCtkCgtgkCch kdHHk xCtkxtz 可以看出波面形状为一余弦波，同原设定形状一致。2.3 流场要素分析 8) 水质点的运动轨迹 根据轨迹方程：为

15、圆方程。水质点以其平衡位置(x0,z0)作圆周运动。圆的半径随水深的增加而衰减，当z=-L/2时，几乎为零。 对于深水：00sin2tkzHxxudte 00cos2tkzHzzwdte2.3 流场要素分析 根据轨迹方程：为椭圆方程。水质点以其平衡位置(x0,z0)作椭圆运动。椭圆的短轴随水深的增加而衰减，当z=-d时为零。但长轴不为零。这符合底部不可穿透的假定。 对于浅水：00sin2tHxxudtkd 001cos2tHzzzwdtd2.3 流场要素分析 不论是深水还是浅水，水质点在波浪作用下仅在其平衡位置上作震荡(以圆或椭圆为轨迹)，而不改变其平衡位置，也没有宏观移动 波浪运动无质量传递

16、波浪运动无质量传递。2.3 流场要素分析 水质点在轨道上随着位置改变而变换在水平、垂直和往返之间。水质点运动在轨道上半部时，其方向与波浪传播方向一致，运动到轨道的下半部时，其方向与波浪传播方向相反。水质点自波顶向波底运动时，垂直流向下，自波底向波顶运动时，则向上。位于波顶和波底时，水质点的水平流速值最大，垂直流速为零。位于波顶和波底之间的中点时，垂直流速达最大而水平流速为零。水质点沿圆形轨道运动一周，海水面就发生一次升降，并使波形向前传播。 水质点的运动轨迹: 对于深水深水2.3 流场要素分析 水质点的运动轨迹: 对于有限水深有限水深2.3 流场要素分析 水质点的运动轨迹: 对于浅水浅水2.3

17、 流场要素分析 波浪在浅水及近岸的传递2.4 波浪在浅水及近岸的传递 当波浪传至浅水及近岸时，由于水深及地形、岸形的变化，无论其波高、波长、波速及传播方向等都会产生一系列的变化。诸如波向的折射、波高增大从而能量集中波形卷倒、破碎和反射、绕射等。对海岸工程、海岸地貌的变化均具有重大影响。0TT 2gCth kdk观测表明，当波浪传至浅水和近岸时，其周期变化较小。设 ，下标 0 代表深水中的值)2()2(0000hthhthCC2.4 波浪在浅水及近岸的传递 波浪在浅水的传递2.4 波浪在浅水及近岸的传递 波浪的折射 波浪传入浅水后，由于波速和地形的影响，导致波向发生转折。上图中，设EF为等深线，

18、两边的水深与波速分别为h1、c1与h2、c2，且h1h2，c1c2。等深线两边，两波向线的距离分别为AB与AB，与等深线的交角分别为1与2。波浪经过dt时间后A点移动了AA=c1dt的距离，而B点移动了BB=c2dt的距离。从图中可见2.4 波浪在浅水及近岸的传递2121sinsincc 波浪的折射2.4 波浪在浅水及近岸的传递可见波浪由深水进入浅水的过程中，有逐渐与等深线平行的趋势，也就是波向线与等深线逐渐垂直的趋势。这正是在海岸上观察从外传来的波浪，到达近岸时，波峰线总是大致与海岸平行的原因。 波浪的折射2.4 波浪在浅水及近岸的传递 波浪的折射2.4 波浪在浅水及近岸的传递 波高的变化2

19、.4 波浪在浅水及近岸的传递因为波浪的能量与波高的平方成正比，即2020HHEE，因此式00CgEECg 可改写为 CgCgHH00 CgCg0为能量传播速度随水深的变化而对波高变化的影响因子。 令DCgCg0，D 为浅水波高修正系数。根据有限水深波浪理论可得 其中 C 为浅水中的波速，C0为深水中的波速，h 为水深，k 为波数。D 随水深的变化而变化。 2102211khshkhCCD2.4 波浪在浅水及近岸的传递 波高的变化 波高（H）在D/L（D=水深）值介于0.5和2.0之间时减小，在0.15左右时达最小，约为原来深水波高的0.91左右；当D/L值从0.15减小到0.05时，H又变大起来，当D/L值小于0.05时，H值迅速增大。 2.4 波浪在浅水及近岸的传递 波高的变化2.4 波浪在浅水及近岸的传递综合水深和折射两个因子对波高的影响，可见波浪传到近岸，波高的变化取决于能量的变化。一般，后者作用比前者大，但在海岬与海湾处，由于波向转折，其影响