平面向量基本定理及坐标运算练习题

1、平面向量基本定理及坐标运算选择题1 若向量AB= (1,2 ) ,BC= (3,4 ),则AC=()A (4,6) B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)2若向量a=(x 2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则()A.x=1,y=3B.x=3,y=1C.x=1,y= 5D.x=5,y= 13.下列各组向量中：13(-1,2)(3,5)(2, -3)(6,10)(二-3) ( 0,0)能作为表示它们所在24平面内所有向量的基底的是（)A.B.C.D.4.若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2),则c等于()A.-13133131abB.a -bC. abD.a+b2

2、 222222 25.已知向量a = (3,4),b = (sin：,cos：),且a/b，则tan：=A. ( 2, 4) B . ( 3, 6) C . ( 4, 8)D . ( 5, 10)9 9.已知两点 P(1,6 6)、八3,。)，点P(3 ,y)分有向线段丽所成的比为入，则入、y的值为()11c11A. _ , 8B.,8C. , 8D. 4,444810.若向量a=( x+3, x2 3x 4)与 AB 相等，已知 A ( 1, 2)和 B (3, 2),则 x 的值为A.B.C.D.E,设AB = e,AD = e2，用e,e2来表示ED的表达式（）A1 _1 一BA.e1e

3、2B.1 1 - ei e22 22 27. 已知平面向量a= （x,1）, b= ( x, x2),A. 平行于 x 轴BC.平行于 y 轴D1 -1 -1 1 -C.-。1e?D. qe221222 2则向量 a + b().平行于第一 、三象限的角平分线,b= ( 2, m),且 a / b,贝 U 2a+ 3b=(6.已知YABCD的两条对角线交于点&已知平面向量a= (1,2).平行于第二、四象限的角平分线OA =4i 2j,OB =3i 4j，则 OAB 的面积等于(2C (3,3)3D (2, 7)数.若 a = 2b,则*的取值范围是（二.填空题A、 15 B 、10C

4、、7.513.己知 R(2, 1)、P2（0,5）且点 P 在 PP2 的延长线上，| RP| = 2| PF2|,贝 U P 点坐标为14.已知，A (2, 3),B ( 4, 5), 则与AB共线的单位向量是10 10花)310(10卫)或(空10 1010)10c、e=(-6,2)D、e=(,2)或(6,2)15.A. (3,1)设点 A(2,0),BP 的坐标为（无数多个且 |AB| = 2|AP|，则点DB(4,2)，若点 P 在直线 AB 上,.(3,1)或(1 , 1)和 b= jm,m+ sin.(1 , 1) C2 216.设两个向量a =(入+ 2,入cosa，其中 入，m

5、,a为实A、 1 B、 1 或 4 C 4 D、1 或411. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（一的坐标是（）A（ 1, 5）或（5, 5）1 , 0), (3, 0), (1 , - 5),则第四个顶点C （ 5, 5）或（3, 5）D12. 设 i、j 是平面直角坐标系内分别与(1,(1,5)5)或（3, 5）或（5, 5）或（3, 5）轴、y 轴方向相同的两个单位向量，且A、( 2,11)A. 6,1B . 4,8.(m, 1D . 1,617.若向量a= (2, m与b=(m8) 的方向相反，贝 U U m m 的值是18.已知a= (2,3),b=(-5-5, 6),则 Ia+b

6、|=,|a-b|=19 .设a= ( 2 ,b=(入,6 ),c=(-1,卩),右a+b=c,则入=20.A ABC勺顶点A（2 , 3）,耳4, 2）和重心G2 , 1），贝 UC点坐标为21.设 a = (1,2),b = （2,3），若向量入 a + b 与向量 c = （ 4 , 7）共线，则 入22.若三点 A(2,2)1 1,迪0 0）,C C（0 0,b b）（）（abab主0 0）共线，则才 1 的值为23 .设向量a , b 满足|a| = 2 5, b = （2,1），且 a 与 b 的方向相反，贝 Ua 的坐标为24.设ei, e2是平面内一组基向量，且a= ei+ 2e

7、2, b = ei+ e2，则向量 ei+ e2可以表示为另一组基向量 a, b 的线性组合，即 ei+ e2=_a +_b.25. 已知点 A ( 1，5)，若向量 AB 与向量a=( 2, 3)同向，且 AB = 3a，则点 B 的坐标为_ .26. 平面上三个点，分别为A (2, 5) , B ( 3, 4), C ( 1 , 3) , D 为线段 BC 的中点，则向量DA的坐标为_.27.在平面直角坐标系xOy 中，四边形 ABCD 的边 AB/ DC, AD/ BC.已知点 A( 2,0),B(6,8) , C(8,6),贝UD 点的坐标为 _ .三.解答题1128.已知点 A( 1,2) , B(2,8)以及 AC=3AB, DA= 3BA 求点 C, D 的坐标和 CD 勺坐标.3329. 已知 A(1,1)、B(3 , 1)、C(a, b).(1) 若 A、B、C 三点共线,求 a、b 的关系式；(2) 若AC= 2AB,求点 C 的坐标.30.已知向量 OA= (3,4) , OB= (6 , 3) , OC = (5 m 3 m).若点 A, B, C 能构成三 角形，求实数 m 满足的条件.T TT31.已知 O