平行线分线段成比例专题培优提高训练

1、平行线分线段成比例专题训练知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1.1.平行线分线段成比例定理女口下图如果“l213，则AC2.2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE/BC，则AD AE DEAB AC BCEF ABDF，AC3.3.平行的判定定理：如上图，如果有AD AEAB AC匹，那么DE/BCBCBC。DEDF，1213专题讲解专题一、 平行线分线段成比例【例 2 2】如图，已知AB/EF/CD，若AB a，CD b，EF c，求证:AFD【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD a,BC b,E,F分别是AD,BC的中点，AF交BE

2、于P,CE交DF于Q，求PQ的长。BD相交于点E，EFBD， 垂足为F. .证明：11 1ABCD EF【例 3 3】如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AB12，CD 9，过对角线交点O作EF/CD交AD，BC于E，F：，求EF的长。【巩固】如图，AB BD,CD BD,垂足分别为B、D,AC和连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BCCD（2 2）如图（2 2），已知ABC中，AE:EB 1:3，BD :DC2:1，AD与CE相交于EFFCAF的值为（专题二、定理及推论与中点有关的问题【例 4 4】（20072007 年北师大附中期末试题）（1 1）如图（1 1），在ABC中，M是AC的中

3、点,E是AB上一点，且AE寸AB，CC.-C.-AC边上的任意一点，BE交AD于点O. .是BE延长线与AC的交点. .拾成立，若E是AD上任意一点（E与A、D不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立,A.A.（20012001 年河北省中考试题）如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为(1)(1)AOAD的值;当AC 3、时，求的值;试猜想AC&时AO的值，并证明你的猜想【例5 5】（20102010 年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上,F（1）如果E是AD的中点，求证：AF 1.FC 2；当AE当AC求由知，当E是AD中点时，AC请说明理由A

4、【巩固】如图，已知 ABCABC 中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE AC，延长BE交AC于F。求证：AF EF。例 6 6】（宁德市中考题）如图，ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于P。若AD 2DE，求证: :AP 3AB。【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，ABC中，BC别是AB，AC的中点，贝UDiEi-a；2若D?、E2分别是D-B、E-C的中点，贝UD2E2 a a；2 24若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，贝UD3E3- 3a a -a；2 48若Dn、En分别是Dn-B、EC的中点，贝UD.匕 _A专题三、利用平行线转

5、化比例【例 7 7】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点0，直线I平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P. .求证：PM PN PR PS【巩固】已知，如图，四边形ABCD,两组对边延长后交于E、F,对角线BD II EF,AC的延长线交EF于G.求证：EG GF.【例 8 8】已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：DD H1【例 9 9】在ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：BG :GH : HM 5:3: 2BEF

6、C【例 1010】 如图，M、N为ABC边BC上的两点，且满足BM MN NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F. .求证：EF 3DE. .【例 1111】 已知：如图，在梯形ABCD中，AB/CD，M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F. .（1 1）求证：EF / /CD（2 2）若AB a, ,CD b，求EF的长. .【例 1212】 已知等腰直角ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CE CD，过E、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L,K.求证：BL LK.作业等级_【习题 1 1】 如已知DE II AB，OA2OC OE，求证：AD II BC. .C【习题 3 3】 如图，在ABC的边AB上取一点D，在AC