第一章 物体的静力分析

1、第一篇第一篇工程力学基础工程力学的内容和任务工程力学的内容和任务本节需要掌握以下内容：1.为什么要学习工程力学？ 机械在工作时其构件将受到力的作用，作用力会改变其运动状态或者使其尺寸和形状发生改变，甚至当力过大时会使构件过度变形甚至损坏，所以在设计机械的时候要正确地分析计算构件的受力情况、承载能力。工程力学为之提供重要的理论基础。工程力学的内容工程力学通常分为两大部分：理论力学和材料力学 理论力学理论力学是研究刚体(理想化物体，受力后形状和体积不发生改变)机械运动一般规律的科学。内容包含静力学、运动学和动力学。本章只学习静力学的基础部分。 材料力学材料力学研究一定材料、形状尺寸的工程构件在外力

2、作用下变形和破坏规律，以及为保证机械或工程结构的正常工作选择适宜的材料、确定合理的结构形状和尺寸，为保证构件既安全又经济的要求，提供基本理论和基本计算方法。工程力学研究的主要问题：综合起来看有以下三方面：物体受力分析的方法及物体平衡时作用力之间的关系；物体的运动规律及作用于物体上的力与运动变化之间的关系；构件受力变形和破坏规律及承载能力本篇侧重内容v 工程力学内容非常广泛和丰富，限于学时，本章仅侧重理论力学里边的静力学部分和材料力学的基本内容，运用其基础理论分析解决机械工程的实际问题。第第1章章物体的静力分析1-1力及其性质力及其性质一、一、 力的基本知识力的基本知识1 、力与力系、力与力系

3、力是物体间的相互作用，其效果是使物体的力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生改变运动状态发生改变或或使物体发生变形使物体发生变形 静力学只研究静力学只研究刚体刚体，因此，只讨论物体在力，因此，只讨论物体在力的作用下整体的平衡问题。的作用下整体的平衡问题。力的单位，采用国际单位时为：力的单位，采用国际单位时为：2/smkg或或牛顿（牛顿（N）力对物体的作用效果取决于力的力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点大小、方向与作用点我们称之为我们称之为力的三要素力的三要素2. 力的基本概念力的基本概念(1) (1) 力的三要素力的三要素（2） 力系力系物体受到若干力的作用，统称力系物

4、体受到若干力的作用，统称力系 平面力系：各力作用线均在同一平面内平面力系：各力作用线均在同一平面内 根据各力作用线的关系，可分为根据各力作用线的关系，可分为平面任意力平面任意力系系、平面平行力系平面平行力系和和平面汇交力系平面汇交力系（3 3）静力学公理静力学公理 作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，刚体处于静止或作匀速直线运动。刚体处于静止或作匀速直线运动。公理一公理一 二力平衡公理二力平衡公理 空间力系：力的作用线分布于三维空间空间力系：力的作用线分布于三

5、维空间空间任意力系空间任意力系空间平行力系空间平行力系空间汇交力系空间汇交力系只有两个力作用下处只有两个力作用下处于平衡的物体于平衡的物体二力构件二力构件不是二力构件不是二力构件 力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应改变它对刚体的作用效应公理二公理二 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论：推论：力的可传性力的可传性力的三要素可以叙述为：力的三要素可以叙述为：大小、方

6、向、作用线大小、方向、作用线 同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等效。该合力作用于同一点，方向和大小由平行四边效。该合力作用于同一点，方向和大小由平行四边形的对角线确定。形的对角线确定。公理三公理三 力的平行四边形法则力的平行四边形法则2F1F21FFR1F2F21FFR 两个物体间相互作用的力，总是大小相等两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方方向相反向相反，同时分别作用在两个物体上。同时分别作用在两个物体上。公理四公理四 作用与反作用定理作用与反作用定理推论：推论：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 刚体受到不平行的三个刚体受到不平行的三个力

7、作用而平衡时，这三个力力作用而平衡时，这三个力的作用线一定交于同一点且的作用线一定交于同一点且位于同一平面内。位于同一平面内。1F2F3F1-2约束及约束反力约束及约束反力 1 、约束与约束反力的概念、约束与约束反力的概念 我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况： 物体在空间的运动是不受限制的物体在空间的运动是不受限制的 物体在空间的运动受到某些限制物体在空间的运动受到某些限制显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多自由物体。自由物体。 绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限

8、制非自由物体。非自由物体。我们把那些对非自由物体的限制称为我们把那些对非自由物体的限制称为约束约束进一步考察绿色圆柱体的运动，它进一步考察绿色圆柱体的运动，它在圆槽内的运动形式取决于两种力在圆槽内的运动形式取决于两种力的共同作用：的共同作用： 一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱动力等，称之为动力等，称之为主动力主动力。 二是结构形式对其运动限制的力，称之为二是结构形式对其运动限制的力，称之为约束反力约束反力，简称，简称反力反力。约束反力实际上反映了物体间的相互作用约束反力实际上反映了物体间的相互作用 我们将上述对非自由体运动限制的约束反力称为我们将上述对非

9、自由体运动限制的约束反力称为 无法限制非自由体运动的物体间相互作用的其他约束称为无法限制非自由体运动的物体间相互作用的其他约束称为非理想约束力非理想约束力如摩擦力如摩擦力2 . 常见的理想约束及其约束力的简化常见的理想约束及其约束力的简化 按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两个刚体上。个刚体上。下面我们讨论几种常见的理想约束：下面我们讨论几种常见的理想约束：1、支撑（承）面约束、支撑（承）面约束2、转动铰约束力、转动铰约束力nFnF

10、nxFnyFnyFnxF固定铰支座固定铰支座aFnF活动铰支座活动铰支座3、滑移铰约束力、滑移铰约束力nFnM 5、连杆约束力、连杆约束力4、柔索约束力、柔索约束力nF两端为圆柱铰两端为圆柱铰 6、齿轮副约束力、齿轮副约束力节圆公切线节圆公切线连心线连心线7、球铰约束、球铰约束 xF F zF yF 8、固定端约束、固定端约束 AxF AF AzF AyF AzM AyM AxM AM AxF AyF AF AM AM 1-3、物体的受力分析与、物体的受力分析与受力图受力图1、主动力和约束反力、主动力和约束反力使物体具有运动趋势的力称为物体所受的使物体具有运动趋势的力称为物体所受的限制物体运动

11、的力为限制物体运动的力为2、受力分析与受力图、受力分析与受力图受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束反力受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束反力对于一个物体系统，各个物体之间的作用力为对于整对于一个物体系统，各个物体之间的作用力为对于整个系统来讲为内力，要对其中某个物体作受力分析时，个系统来讲为内力，要对其中某个物体作受力分析时，需要将该物体从系统中分离出来，此时，其他物体对需要将该物体从系统中分离出来，此时，其他物体对该物体的作用力均为该物体的外力该物体的作用力均为该物体的外力对于被分离出来的物体、即受力分析对象，画出其承对于被分离出来的物体、即受力分析对象，画出其承受的所有主动力

12、和约束反力称为该物体的受力图受的所有主动力和约束反力称为该物体的受力图45AACCBBgmTBNPABCABCP45ABCP45ARBRBRAXAYPABCBCPACPABCDCCDCFBFCFAFCFDFCFPAXAYAM例：根据约束的根据约束的类型类型画出研究对象的画出研究对象的受力图受力图v例例1：画出画出AB杆的受力图杆的受力图(a)WDv答案：AFDFBF(b)CBAWDWABCD答案：W1、研究滑轮、研究滑轮AxFAyF2 2、研究、研究CDCD杆杆CFDF3 3、研究、研究ABAB杆杆BxFByFCFAxFAyF4 4、研究整体、研究整体CBBxFByFDF研究整体时，不画物体间

13、的内力研究整体时，不画物体间的内力v （1）根据问题的要求确定根据问题的要求确定，将它从周围物体的约束中分离出来，单，将它从周围物体的约束中分离出来，单独画出研究对象的轮廓图形；独画出研究对象的轮廓图形；v （2）：载荷，特意指明的重力等，：载荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的构件都是不考虑重力的；不特意指明重力的构件都是不考虑重力的；v （3）确定约束类型，根据约确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。束性质画出约束反力。：ABCDEFPRBRAPTGBRBDABDCPETEADCTCRATFRDRDE1-4平面力系平面力系v力力系系分分类类平面力系平面力系空间力系空间力系平面特殊力系平

14、面特殊力系平面任意力系（平面一般力系）平面任意力系（平面一般力系）平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系平面平行力系平面平行力系空间特殊力系空间特殊力系空间任意力系空间任意力系空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系 空间平行力系空间平行力系解决的问题：力系的合成与平衡问题解决的问题：力系的合成与平衡问题1.4.1平面汇交力系平面汇交力系 平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过诸力的汇交点。即合力等于边形的封闭边来表示，其作用线通过诸力的汇交点。即合力等于诸分力的向量和（或几何和）。诸分

15、力的向量和（或几何和）。 力多边形的封闭边力多边形的封闭边：用力多边形法则求合力的方法用力多边形法则求合力的方法各力的汇交点各力的汇交点：把各力向量首尾相接后得到开口多边形的封闭边，把各力向量首尾相接后得到开口多边形的封闭边，然后由第一个力的起点指向最后一个力的终点所构成的向量即为然后由第一个力的起点指向最后一个力的终点所构成的向量即为各力的合力。这种求合力的方法为各力的合力。这种求合力的方法为力多边形法则力多边形法则 niinFFFFR121 1 要选择恰当的要选择恰当的和和。按长度比例尺画出轮廓。按长度比例尺画出轮廓图，按力的比例尺画出各力的大小，并准确地画出各力的方向。只图，按力的比例尺

16、画出各力的大小，并准确地画出各力的方向。只有这样，才能从图上准确地表示出合力的大小和方向。有这样，才能从图上准确地表示出合力的大小和方向。2 作力多边形时，作力多边形时，虽然得到形状不同的力，虽然得到形状不同的力多边形，但合成的结果并不改变。多边形，但合成的结果并不改变。3 力多边形中诸力应力多边形中诸力应首尾相连首尾相连。合力的方向则是从第一个力的起点。合力的方向则是从第一个力的起点指向最后一个力的终点。指向最后一个力的终点。力多边形的封闭边力多边形的封闭边各力的汇交点各力的汇交点 物体在平面汇交力系物体在平面汇交力系作用下平衡的必要与作用下平衡的必要与充分条件是：充分条件是： 合力合力R等

17、于零。等于零。 R= F=0ABCD平面汇交力系平衡的几何平面汇交力系平衡的几何条件是：条件是：各力的汇交点各力的汇交点v 其次其次,任选一点任选一点e,作向量作向量 ef 平行且平行且等于重力等于重力G例题例题3 已知钢梁的重量已知钢梁的重量G=6kN， =30 。试求平衡时钢丝绳的约束反力试求平衡时钢丝绳的约束反力,从力三角形可以看从力三角形可以看到到,在重力在重力G不变的情况下不变的情况下,角角 越越大大,钢丝绳反力也随之增大钢丝绳反力也随之增大.因此因此,起起吊重物时应将钢丝绳放长一些吊重物时应将钢丝绳放长一些,使使夹夹角角2 较小些较小些,这样钢丝绳才不易这样钢丝绳才不易被拉断被拉断

18、.各力的汇交点各力的汇交点v解解:v(1).v(2),v(3),v首先选择力比例尺首先选择力比例尺, 1厘米长度代表厘米长度代表1kN.v 再从再从e和和f两点分别作两条直线两点分别作两条直线,与图与图中的力中的力 SA,SB相平行相平行,他们交于他们交于h点点,于是得于是得到封闭的力三角形到封闭的力三角形efhv 根据力多边形法则根据力多边形法则,按诸力首尾相接按诸力首尾相接的顺序的顺序,标出标出fh和和he的指向的指向,则向量则向量he,fh代代表力表力 SB, SA 。 按比例关系量出按比例关系量出SA,SB的大的大小即可。小即可。 定理：定理： 若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二

19、若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二力相交于一点时，则第三个力的作用线必通过同力相交于一点时，则第三个力的作用线必通过同一点一点。OAF1BF2CF3证明方法证明方法：1 利用力的可传性原理找到利用力的可传性原理找到任意两个力的交点任意两个力的交点2 利用平行四边形法则在交利用平行四边形法则在交点合成一个合力点合成一个合力3 该合力与第三个力满足二该合力与第三个力满足二力平衡公理，必定共线，即力平衡公理，必定共线，即三力平衡必汇交于一点三力平衡必汇交于一点各力的汇交点各力的汇交点例例4 刚架如图所示，在刚架如图所示，在B点受一水平力作用。设点受一水平力作用。设P=20kN，刚架，刚架的重量

20、略去不计。求的重量略去不计。求A、D处的约束反力处的约束反力。v解解： （1）选刚架为研究对象）选刚架为研究对象 选择长度比例尺选择长度比例尺 l=2m/cm，画出刚架的轮，画出刚架的轮廓图形。廓图形。（3）作力多边形）作力多边形,求未知量求未知量 选择比例尺选择比例尺 F=5kN/cm作封闭的作封闭的力三角形，如图力三角形，如图2-8c所示。量得：所示。量得：RA=22.4kN, RD=10kN 两反力的指向由力三角形闭合的条件确定如图所示。或根据三角两反力的指向由力三角形闭合的条件确定如图所示。或根据三角形关系计算得到。形关系计算得到。各力的汇交点各力的汇交点v（2）画受力图）画受力图 刚

21、架受水刚架受水平主动力平主动力P 、D点点约束反约束反力力RD 和和A点点约束反力约束反力RA三三个力个力作用。作用。受力如图所示。受力如图所示。1 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影AByOxabOyxABFFxFyabb1a1 sincosFYFX 思考题：写出各轴上的投影计算式，判定正负。思考题：写出各轴上的投影计算式，判定正负。 sincosFYFX合力在任意轴上的投影，等于诸合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和分力在同一轴上投影的代数和。 2222)()(YXRRRyxOx XYRRtgxy yBCDRaAbdcX1X2X3RxRyY1Y2Y3 XRx YRyF1

22、F2F3v例例5 如图如图2-11所示，作用于所示，作用于吊环螺钉上的四个力吊环螺钉上的四个力F1，F2，F3，F4构成平面汇交力系。构成平面汇交力系。已知各力的大小方向已知各力的大小方向F1 = =360N， 1= =60； F2 = =550N， 2 = =0； F3 = =380N， 3 = =30；F4 = =300N， 4= =70。试用解试用解析法求合力的大小和方向析法求合力的大小和方向。?F1F2F3F4XF1cos1 1F2cos2 2F3cos3 3F4cos4 4YF1sin1F2sin2F3sin3F4sin4各力的汇交点各力的汇交点解：解：N1162342. 03008

23、66. 03805505 . 036070cos30030cos3800cos55060cos360coscoscoscos0000443322114321 aFaFaFaFXXXXRX022220000443322114321547133. 01162160N1173)160()1162(N16070sin30030sin3800sin55060sin360sinsinsinsin aRRtgaRRRaFaFaFaFYYYYRxyyxy可可得得又又因为因为Rx为正，为正，Ry为负，故合力为负，故合力R在第四象限，指向如图所示在第四象限，指向如图所示0)()(22YXR 0X 0Y 曲柄冲压机

24、如图所示曲柄冲压机如图所示,冲压工件时冲头冲压工件时冲头B受到工件的受到工件的阻力阻力Q=30kN.试求当试求当 =12时连杆时连杆AB所受的力及导轨的所受的力及导轨的约束反力约束反力.各力的汇交点各力的汇交点v（1）根据题意，选取冲头）根据题意，选取冲头B为研究对象为研究对象v（2）画受力图画受力图 作用于冲头作用于冲头B上的力有工件的阻力上的力有工件的阻力Q，导轨的，导轨的约束反力约束反力N，连杆，连杆AB给冲头的力给冲头的力SAB。AB是二力杆，所以是二力杆，所以SAB的的方向必沿连杆方向必沿连杆AB的轴线。冲头的轴线。冲头B的受力是一个平面汇交平衡力系的受力是一个平面汇交平衡力系00a

25、SNXABsin,00aSQYABcos,kN7 .30978. 03012cos30cos0aQSABkN38. 6208. 07 .3012sin7 .30sin0 aSNAB各力的汇交点各力的汇交点v（3）列平衡方程列平衡方程 选坐标轴如图所示。由选坐标轴如图所示。由平衡方程平衡方程得：得：v计算结果计算结果SAB为正值，表明假设的指向与实际指向相同。为正值，表明假设的指向与实际指向相同。而连杆受的力与力而连杆受的力与力SAB等值反向，即连杆受压力等值反向，即连杆受压力。解得解得：v解解:v(1)选钢架为研究对象选钢架为研究对象.v(2)画受力图画受力图 约束反力约束反力 RA 指向如图

26、指向如图2-13所示所示.例例6 用解析法求解例用解析法求解例40544, 00548, 0 ADARRYRPXkN4 .2225 PRAkN1051 ADRR力的值为负值力的值为负值,表示假设的指向与实际指向相反表示假设的指向与实际指向相反.各力的汇交点各力的汇交点v(3)列平衡方程列平衡方程 选坐标轴如图所示选坐标轴如图所示.由由平衡方程平衡方程有有:v(4)求未知量求未知量 解得解得解：解：这是一个物体系统的平衡这是一个物体系统的平衡问题。如果首先取被压物或托问题。如果首先取被压物或托板作为研究对象，它们上面没板作为研究对象，它们上面没有已知力，就不能算出需求的有已知力，就不能算出需求的

27、力。因此应先取销钉力。因此应先取销钉A作为研作为研究对象究对象，再求出托板给被压物，再求出托板给被压物体的力。体的力。 销钉销钉A的受力图的受力图如图示。如图示。活塞通过水平推杆，给销钉活塞通过水平推杆，给销钉A的力的力P沿水平方向向左。连杆沿水平方向向左。连杆AB,AC为二力杆，所以力为二力杆，所以力SAB和和SAC 分别沿连杆分别沿连杆AB,AC轴线轴线，指向暂先假设如图所示。，指向暂先假设如图所示。 取坐标轴如图所示，列平取坐标轴如图所示，列平衡方程：衡方程：例例7简易压榨机如图所示。试求当连杆简易压榨机如图所示。试求当连杆AB、AC与铅垂与铅垂线成线成 角时，托板给被压物体的力。角时，

28、托板给被压物体的力。 v列方程求解：列方程求解： ACABSS sin2PSSACAB0000 coscos,sinsin,ACABACABSSYPSSX 由于由于 90，所以，所以SAB ,SAC为正值，表示连杆假设的指向与实为正值，表示连杆假设的指向与实际指向相同。连杆际指向相同。连杆AB,AC所受的力分别与力所受的力分别与力SAB和和SAC等值反向，可等值反向，可见连杆见连杆AB,AC都受压力，如图都受压力，如图2-14b所示。所示。v 通过以上例题可以总结出求解平面汇交力系平衡通过以上例题可以总结出求解平面汇交力系平衡问题的主要步骤如下：问题的主要步骤如下：v （1）选取研究对象。）选

29、取研究对象。对于较复杂的问题，要选两对于较复杂的问题，要选两个甚至更多的研究对象，才能逐步解决。个甚至更多的研究对象，才能逐步解决。v （2）画受力图。）画受力图。v （3）列平衡方程。）列平衡方程。先选坐标轴，然后进行投影计先选坐标轴，然后进行投影计算。计算力的投影时要注意正负号。最后列平衡方程算。计算力的投影时要注意正负号。最后列平衡方程求解未知量。求解未知量。v （4）必要时应分析或讨论计算结果）必要时应分析或讨论计算结果。课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习：求图示液压式夹紧机构求图示液压式夹紧机构求图示液压式夹紧机构求图示液压式夹紧机构在某一特定时刻在某一特定时刻在某一特定时刻在某一特定

30、时刻给工件的夹紧力？给工件的夹紧力？给工件的夹紧力？给工件的夹紧力？例例8 图示图示简支梁简支梁上作用一上作用一分布载荷分布载荷，其单位长度上受力的大小，其单位长度上受力的大小称为称为载荷集度载荷集度(单位为牛顿单位为牛顿/米米)，其左端的集度为零，右端集度，其左端的集度为零，右端集度为为 q。载荷的长度为。载荷的长度为 l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。约束力。 首先在首先在 O 点建立参考基点建立参考基第二步作受力分析第二步作受力分析 主动力为分布载荷（忽略重主动力为分布载荷（忽略重力），且为一力），且为一平行力系平行力系 约束反力：约束反力

31、： O 为固定铰支座，为固定铰支座，A 为活动铰为活动铰支座。支座。 q l dx x xqyqO A oxFoyFAF 画出其反力画出其反力 q l dx x xqyqO A oxFoyFAF第三步，求主动力的合力第三步，求主动力的合力 在坐标在坐标 x 处的载荷集度为处的载荷集度为 qx/l。在此处取的一微元。在此处取的一微元dx，梁，梁在微元段在微元段d x 受的力近似为受的力近似为 F(x) = qxdx/l。梁由。梁由 x=0 到到 x=l 的分的分布载荷合力为布载荷合力为 Fqxlxqlld02将该力系中心的位置坐标将该力系中心的位置坐标记为记为 xC FcxxFqxlxqlqll

32、Cl13223202dniiiRniiiRniiiR)zF(zF)yF(yF)xF(xF111oxFoyFAFFcxxyl最后，利用平面力系的平衡方程求最后，利用平面力系的平衡方程求得得 3 个未知的约束反力：个未知的约束反力：01niiOz)F(M0322lqllFFxlFAyCAyFixin10FOx 0Fiyin1002qlFFFFFAyOyAyOy3/qlFAy6/qlFOy由：由：由：由：由：由： yqE A C (a) B D xq例例9图示一结构由图示一结构由AB、BC 与与CE 三个构件构成。三个构件构成。E 处有一滑轮，细绳通处有一滑轮，细绳通过该轮悬挂一重为过该轮悬挂一重为

33、 12 kN 的重物。的重物。A为固定铰支座，为固定铰支座，B 为滑动铰支座，为滑动铰支座，C、D 与与E 为圆柱铰。为圆柱铰。AD = BD = l1= 2m，CD = DE = l2= 1.5m。不计杆件与。不计杆件与滑轮的重量，求支座处的反力。滑轮的重量，求支座处的反力。分析：分析： 系统主动力只有重力系统主动力只有重力 GG约束反力有约束反力有4个个显然无法直接求解显然无法直接求解TFAxFAyFBF如果我们先将滑轮分离出来，由于它承受如果我们先将滑轮分离出来，由于它承受平面汇交力系，可以求得绳的拉力。平面汇交力系，可以求得绳的拉力。考虑滑轮的平衡，令滑轮的半径为考虑滑轮的平衡，令滑轮

34、的半径为 r，有：，有：0)(1niiEzFM0TGrrFkN12T GF如图如图 a 所示建立参考基所示建立参考基这时，我们再对系统进行分析，如这时，我们再对系统进行分析，如 b 图图未知力只有未知力只有 3 个，可以利用平面力系平衡方程求解：个，可以利用平面力系平衡方程求解： ByFqGqAxFqAyFq(b) E B D TFq0)(1niiAzFM02T211FlGlFlBy将将 FT 与与 G 的关系代入的关系代入kN5 .102121GlllFBy ByFqGqAxFqAyFq(b) E B D TFq01niixF0T FFAxkN12T FFAx01niiyF0GFFAyByk

35、N5 . 1ByAyFGF小 结本章主要内容是运用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成与本章主要内容是运用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成与平衡。平衡。应熟练掌握应熟练掌握.1. R=F (1) 在几何法中在几何法中, 力多边形的封闭边表示合力力多边形的封闭边表示合力R 的大小和方向的大小和方向. (2) 在解析法中在解析法中,合力的大小和方向可按下列公式计算合力的大小和方向可按下列公式计算 XYRRtgYXRRRxyyx 2222式中式中 表示合力表示合力R与与x 轴间所夹的锐角。合力轴间所夹的锐角。合力R 的指向由的指向由Rx ， Ry 的符号判定。的符号判定。2.平面汇交力系平衡的必

36、要与充分条件是合力平面汇交力系平衡的必要与充分条件是合力 R为零为零(1) 在几何法中，平面汇交力系平衡的几何条件是力多边形自行封闭。在几何法中，平面汇交力系平衡的几何条件是力多边形自行封闭。(2) 在解析法中，平面汇交力系的平衡方程是：在解析法中，平面汇交力系的平衡方程是：利用这两个平衡方程，可求出两个未知量。它是解决平面汇交力系平利用这两个平衡方程，可求出两个未知量。它是解决平面汇交力系平衡问题的基本方程。衡问题的基本方程。(3) 解平面汇交力系平衡问题的方法和步骤：解平面汇交力系平衡问题的方法和步骤：1）选取研究对象）选取研究对象。对于较复杂的问题，要选两个甚至更多的研究对象，才能。对于

37、较复杂的问题，要选两个甚至更多的研究对象，才能逐步解决。逐步解决。2）画受力图）画受力图。3) 列平衡方程列平衡方程。先选坐标轴，然后进行投影计算。计算力的投影时要注意正负。先选坐标轴，然后进行投影计算。计算力的投影时要注意正负号。最后列平衡方程求解未知量。号。最后列平衡方程求解未知量。4）必要时应分析或讨论计算结果）必要时应分析或讨论计算结果。1.4.2力矩和平面力偶系力矩和平面力偶系一、一、 力矩及合力矩定理力矩及合力矩定理1、力矩的概念：、力矩的概念： 力矩力矩（力对点之矩）是为了描述刚（力对点之矩）是为了描述刚体运动中的体运动中的转动效应转动效应OPrFFrFMO)(式中，式中，O 为

38、参考系中的某一点，称为为参考系中的某一点，称为矩心矩心)(OPr位置点的矢径对为刚体上某一点构成的平面垂直于为一矢量FrM, 力矩的大小：力矩的大小：FdFrFMOsin)(d定义：定义：2.合力矩定理v力系与其合力等效，对于使物体转动的效果，这种性质依然存在，即合力对于一点O之矩，等于各分力对点O之矩的代数和，这一普遍规律称为合力矩定理。可用下式表示。式中： 为合力 的n个分力00( )()niiMFMF (1,2, )iF in (1,2, )iF in (1,2, )iF in (1,2, )iF in F 三、力偶和力偶矩三、力偶和力偶矩 1、力偶的概念、力偶的概念 大小相等大小相等、

39、方向相反方向相反、作用线相互平行作用线相互平行的两力构成一对力偶的两力构成一对力偶无法再简化的简单力系之一无法再简化的简单力系之一 力偶作用面力偶作用面：由一对力：由一对力 F 所组成的平面；所组成的平面；力偶臂力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用 d 表示；表示；力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、转动方向。：大小、作用面、转动方向。d 2、力偶矩、力偶矩用以衡量力偶对刚体的转动效应用以衡量力偶对刚体的转动效应FFPQ平面有一对力偶，将它们对平面有一对力偶，将它们对O 点取矩点取矩OPrQr根据力对点之矩，力偶对根据力对点之矩，力偶对O 之矩为：

40、之矩为：FrrFrFrFrFrMQPQPQP)()(QPrrr所在平面垂直于称为力偶矩矢量F,r,FrMMdFdM 由力对点之矩可知由力对点之矩可知3、力偶矩的特点：、力偶矩的特点： 力偶矩与矩心无关；力偶矩与矩心无关； 力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小；力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小； 力偶可在刚体上任意移动，只要不改变转动方向，力偶可在刚体上任意移动，只要不改变转动方向， 说明力偶矩是一自由矢量说明力偶矩是一自由矢量FdM 力偶的等效性力偶的等效性：在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其作作 用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改

41、变力与用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改变力与力偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效应。力偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效应。 F M F d F M F d F M F d/ F M F d (a) (b) (c) (d) 4、力偶系、力偶系niiMM1刚体上作用多对力偶，构成力偶系，有矢量和刚体上作用多对力偶，构成力偶系，有矢量和四、力的作用线平移定理 力的平移定理力的平移定理, BABMFFFrMFFBBA,力的作用线平移定理 若将作用于刚体上的力，平行于自身平行于自身移到刚体上任意一新点，而要不改变不改变原力对该刚体的作用效果，则必须附加一力偶，其力偶矩等于等于原力对该新点的矩

42、。YAXAPQRBABPABQ定义：如果作用在物体上诸力的作用线都任定义：如果作用在物体上诸力的作用线都任意分布在同一平面内但并不汇交于同一点，意分布在同一平面内但并不汇交于同一点，这种力系称为平面任意力系这种力系称为平面任意力系 ABABr0AB)(FmmB 0cos Frm mFF FFFox yv设物体上作用一平面力系设物体上作用一平面力系F F1 1，F F2 2， ，F Fn n, ,如如图所示。在力系所在平面内任选一点图所示。在力系所在平面内任选一点O O，称为，称为简化中心。简化中心。原力系的主矩等于原力系中各力对原力系的主矩等于原力系中各力对O点之矩的代数和点之矩的代数和。R

43、R =F F1+F F2+F Fn= F FLo=m1+m2+mn =mo(F F1)+mo(F F2)+mo(F Fn)= mo(F F)d1d2dnF1F2Fno简化中心简化中心简化结果：简化结果： R R = = F F Lo= mo(F F) Rx =X1+X2+Xn = X Ry =Y1+Y2+Yn = Y：力系的主向量力系的主向量R R 只是原力系的向量和，只是原力系的向量和，所以它与简化中心的选所以它与简化中心的选择无关。而力系对于简择无关。而力系对于简化中心的主矩化中心的主矩Lo 显然与显然与简化中心的选择有关简化中心的选择有关。R主矢主矢m2F2F1m1FnmnL0主矩主矩简

44、化结果：简化结果：（1 1）若）若 R R =0,=0, L Lo o 0 0则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。（2 2）若若R R 0, 0, L Lo o=0 =0 则则R 即为原力系的合力即为原力系的合力R，通过简化中心。，通过简化中心。（3 3）若）若 R R 0,0, L Lo o 0 0 则力系仍然可以简化为一个合力。则力系仍然可以简化为一个合力。若平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对若平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对于作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对于同一点之矩的代于作用面内任