第10章 恒定磁场

1、磁约束核聚变研究装置磁约束核聚变研究装置 本章内容本章内容10. 1 磁场力和磁感应强度磁场力和磁感应强度10. 2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 10. 3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理10. 4 安培环路定理安培环路定理10. 5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用10. 6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动10. 7 物质的磁性物质的磁性B10.1 磁场力和磁感应强度磁场力和磁感应强度一一. 磁力与磁场磁力与磁场磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流安培提出安培提出:一切磁现象起源于电荷运动一切磁现象起源于电荷运动运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场磁场的性质磁场的性质(1) 对

2、运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用;(2) 磁场有能量。磁场有能量。B二二. 磁感应强度磁感应强度在在闭合回路中取电流元闭合回路中取电流元lIdlId电流元在磁场中的受力特点电流元在磁场中的受力特点:(1) 电流元在磁场中的方向不同电流元在磁场中的方向不同,受力受力也不同也不同;存在一个方向使存在一个方向使0dFlId0dF定义定义lIFBddmaxB(2) 当电流元的取向与磁感应强度的当电流元的取向与磁感应强度的方向垂直时方向垂直时,受到的磁场力最大受到的磁场力最大;磁感应强度的大小磁感应强度的大小定义定义该方向为磁感应强度的方向该方向为磁感应强度的方向BlIdmaxdd

3、FF lIdBmaxdFBlIF ddmaxdF（3）磁场力）磁场力 的方向与电流元的方向与电流元 和磁感应强度和磁感应强度 满足满足右手右手螺旋关系螺旋关系BlId磁感应强度有各种定义方法，磁感应强度有各种定义方法，还可以用运动电荷在磁场中的受力来定义。还可以用运动电荷在磁场中的受力来定义。BvqfqvfBmaxq沿垂直于磁场方向运动受力最大；q沿磁场方向运动受力为零；qfBv 10.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 一一. .毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 静电场静电场:取取qdEdEEd磁磁 场：场： 取取lIdBdBBd200d4drrlIB毕萨定律：毕萨定律： 0r单位矢量单位矢量真空

4、中的磁导率真空中的磁导率 270AN104大小：大小：20sind4drlIB方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则 ? ? ?PlIdrB例如：例如：lIdPlIdlIdrBrBrBr0B二二. .毕萨定律的应用举例毕萨定律的应用举例 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场200d4drrlIB2. 载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场R3. 载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场 IPdlxBdox二二. .毕萨定律的应用举例毕萨定律的应用举例 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场IalIdrB解解20sind4drlIB求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处一点处一点P 的磁感应强度的

5、磁感应强度 B20sind4drlIBBP200d4drrlIB方向：方向：大小：大小：12csc-sinaar）（day)cot-d （cotcotaay根据几何关系根据几何关系)cos(cos4210aI21dsin40aIByIalIdrP(1)(1)无限长直导线无限长直导线012aIB20方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则讨论讨论: :yodcsc2aIbPBdxBd解解dxbII drIB2dd0 xxPBBBdcosdB100dPbIBybbI2arctan0dydx2secrsec2d0byxI2020secd22bxbyIxyOxdyb2arctan1另另Bd1(2)无限长载流平

6、板在无限长载流平板在P点产生的磁感应强度。点产生的磁感应强度。tanyx (1) (2) (3)分析：分析：ybbIBp2arctan0by yIbyIbBP2200ybyb22arctan无限长载流直导线无限长载流直导线 by 22arctanybbIbIBP2200i021无限大载流平板无限大载流平板031 BBiB02磁磁屏蔽屏蔽ii2. 载载流流圆线圈的磁场圆线圈的磁场R（1）求圆心处的磁感应强度）求圆心处的磁感应强度lId20d4drlIB20d4RlIBBdRIB20方向：满足右手定则方向：满足右手定则200d4drrlIBPxRxO（2）载流圆线圈在轴线上一点）载流圆线圈在轴线上

7、一点 P 的磁感应强度的磁感应强度lIdBd20d4drlIB)(d4220 xRlIBd根据对称性根据对称性0Bcosd4cosd20rlIBxBBd2/122)(cosxRRrR2/32220)(2xRIRB方向满足右手定则方向满足右手定则BrPxI200d4drrlIB2/32220)(2xRIRB0 x载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 RIB20 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场220RIBRI40I如果由如果由N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成RNIB20右图中，求右图中，求O 点的磁感应强度点的磁感应强度I123解解01BRO例如例如讨论讨论RIRlIBR83d4

8、0223002I)cos(cos42103RIBIRO123RI40321BBBBRx 2/32220)(2xRIRB3202xIRB302 xISSnnISpm定义定义mp302xpBm2 12 磁矩磁矩3. 载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场 IPlInIddR已知螺线管半径为已知螺线管半径为R，单位长度上有单位长度上有n 匝。匝。dlxBdr2/32220)(2ddxRIRBox2/32220)(2dxRxInRxIndPRxBdr2/322202/32220)(2d)(2ddxRxInRxRIRBcotRx 2222cscRxRdsin2d0nIB2121dsin20nIB1

9、20coscos2nI(1) 无限长载流螺线管无限长载流螺线管1nIB002讨论讨论(2) 半无限长载流螺线管半无限长载流螺线管 , 2 10 220InB10.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理静电场：静电场：磁磁 场：场：?dSB0iSeqSE/d静电场是有源场静电场是有源场一一. 磁场线磁场线 (磁感应线磁感应线)1. 规定规定SNBdd(1) 方向：磁场线切线方向为磁感应强度方向：磁场线切线方向为磁感应强度B的方向的方向B(2) 大小：垂直大小：垂直 的单位面积上穿过的磁场线条数为磁感应的单位面积上穿过的磁场线条数为磁感应强度强度 的大小的大小B2. 磁场线的特征磁场线的特征(1) 无头

10、无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则与电流相互套连，服从右手螺旋定则(3) 磁场线不相交磁场线不相交二二. .磁通量磁通量SNBddSBmdd通过面元的磁场线条数通过面元的磁场线条数 通过该面元的磁通量通过该面元的磁通量SdBSd对于有限曲面对于有限曲面SBmd磁场线穿入磁场线穿入对于闭合曲面对于闭合曲面SmSBd规定规定0m磁场线穿出磁场线穿出0m三三. .磁场的高斯定理磁场的高斯定理BS磁场线都是闭合曲线磁场线都是闭合曲线 0dSmSB(磁高斯定理磁高斯定理)电流产生的磁感应线既没有起始电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线点，也没有终止

11、点，即磁场线既既没有源头，也没有尾闾没有源头，也没有尾闾 磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场）例例 证明证明 在磁场线为平行直线的空间中，同一根磁场线上各点的在磁场线为平行直线的空间中，同一根磁场线上各点的磁感应强度值相等。磁感应强度值相等。abS解解SmSBd0SBSBbabaBB 10.4 安培环路定理安培环路定理一一. .安培环路定理安培环路定理静电场静电场: 0d lE静电场是保守场静电场是保守场磁磁 场场:?d lB 以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 rIB20LlBdLLBdllB00cosdcoslrI20I0磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路

12、中所包围的电流有关 ILPrLlBdLLBdllB0018cosdcoslrI2-0I0-ILPr若电流反向，情况如何？若电流反向，情况如何？ 若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？0d LlB 推广到一般情况推广到一般情况 kII 1nkII1 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 L1I2IiI1kInIkIP LiLlBlBdd则则磁场环流为磁场环流为 LilBd010kiiI内）LIkii(10 安培环路定律安培环路定律 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分的线积分等于路径等于路径 L 包围的电流强度的代

13、数和的包围的电流强度的代数和的 0 倍倍内iLIlB0d环路上各点的环路上各点的磁场为所有电磁场为所有电流的贡献流的贡献(1) 积分回路方向与电流方向呈右手螺旋关系积分回路方向与电流方向呈右手螺旋关系满足右手螺旋关系时满足右手螺旋关系时 0iI反之反之 0iI(2) 磁场是有旋场磁场是有旋场 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心 (3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，安培环路定理只适用于闭合的载流导线， 对于任意设想的一段载流导线不成立对于任意设想的一段载流导线不成立. .aILLlBdLlaIdcoscos4210图中载流直导线图中载流直导线, 设设 4/2112aaI222240

14、220II0例如例如讨论讨论则则 L L 的环流为的环流为: :二二. 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例 例例 求求无限长圆柱面电流的磁场分布。无限长圆柱面电流的磁场分布。 RIrPL解解 系统有轴对称性，圆周上各点的系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同相同PIddIBddB过场点过场点 P 作一圆周为积分回路，并设其作一圆周为积分回路，并设其绕向与电流流向满足右手螺旋关系绕向与电流流向满足右手螺旋关系II Ll dBLlB drB 2I0rIB20r R 区域区域0 B0Ir 0 与与 同向同向mfBvq 0 与与 同向同向mfBv-(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故洛

15、伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故讨论讨论对对电荷不作功电荷不作功f(2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在meffFBqEqv二二. .带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动 BvBfqRmBq22sinvvqBmRvqBmRT22vmqBf2 粒子回转周期与频率粒子回转周期与频率情况情况v 一般情况一般情况 B/vvhcos/vvsinvv带电粒子作螺旋运动带电粒子作螺旋运动qBmqBmRsinvvqBmThcos2/vv 磁聚焦原理磁聚焦原理 B粒子粒子源源A Avv /vv 很小时很小时qBmThvv2/接收接收器器 AA发散角不

16、太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚v 减少粒子的纵向前进速减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生度，使粒子运动发生“反射反射” ” * * 磁约束原理磁约束原理 在非在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化BqBmqBmRsinvvf/ffe磁场增强，运动半径减少磁场增强，运动半径减少 强强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近 横向磁约束横向磁约束* * 纵向磁约束纵向磁

17、约束fff/fv在非在非均匀磁场中，纵向运动均匀磁场中，纵向运动受到抑制受到抑制 磁镜效应磁镜效应磁镜磁镜/vvvvv/线圈线圈线圈线圈B高温等离子体高温等离子体* * 磁镜效应的典型应用磁镜效应的典型应用受控热核聚变实验研究受控热核聚变实验研究 能约束运动带电粒能约束运动带电粒子的磁场分布称为磁镜子的磁场分布称为磁镜约束约束 磁瓶磁瓶* * 地球的磁约束效应地球的磁约束效应 天然磁瓶天然磁瓶测定离子荷质比的仪器称为质谱仪。测定离子荷质比的仪器称为质谱仪。* 离子源所产生的带电量为离子源所产生的带电量为q的离子，的离子，经狭缝经狭缝S1和和S2之间的加速电场加速，之间的加速电场加速，进入由进入

18、由P1，P2组成的速度选择器组成的速度选择器.在速度选择器中，电场强度为在速度选择器中，电场强度为E，磁感应强度为，磁感应强度为B.从从S0射出的离子垂直射入一磁感应强度为射出的离子垂直射入一磁感应强度为B的均匀磁场中的均匀磁场中.离子进入这一磁场后因受洛仑兹力而作匀速圆周运动离子进入这一磁场后因受洛仑兹力而作匀速圆周运动.不同质量的离子打在底片的不同位置上，不同质量的离子打在底片的不同位置上，形成按离子质量排列的线系形成按离子质量排列的线系.b为速度选择器：为速度选择器：EqEqvBvB或带电量为带电量为q的离子受力：的离子受力：磁场力磁场力fmqvB电场力电场力feqEV=E/B 时离子才

19、有可能穿过时离子才有可能穿过P1和和P2两板间的狭缝，两板间的狭缝，而从而从S0射出射出.2vqvBmR离子自离子自S0进入匀强磁场进入匀强磁场B后，后，作匀速圆周运动作匀速圆周运动.设半径为设半径为R，则，则式中式中B，q，v是一定的，是一定的，又因为又因为 ，代入上式得，代入上式得EvBqBBmRE则质量则质量m不同的离子对应不同的圆周运动半径不同的离子对应不同的圆周运动半径R，故该元素有三种同位素故该元素有三种同位素.112qBBmdE将将 分别代入，得分别代入，得2dR 222qBBmdE332qBBmdE一一. 磁介质的分类磁介质的分类1. 磁介质磁介质 任何实物都是任何实物都是磁介

20、质磁介质0E0EEE电介质放入外场电介质放入外场0EE磁介质放入外场磁介质放入外场0BrBB0r- 相对磁导率相对磁导率 反映磁介质对原场的影响程度反映磁介质对原场的影响程度 10.7 物质的磁性物质的磁性rEE00BBB2. 磁介质的分类磁介质的分类顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质1r减弱原场减弱原场0BB 1r增强原场增强原场0BB 如如 锌、铜、水银、铅等锌、铜、水银、铅等如如 锰、铬、铂、氧等锰、铬、铂、氧等弱弱磁性物质磁性物质1r铁磁质铁磁质1r)1010(42通常不是常数通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质具有显著的增强原磁场的性质强磁性物质强磁性物质二二. 磁化机理磁化机理原子中电子的

21、轨道磁矩原子中电子的轨道磁矩1. 安培分子电流的概念和方法安培分子电流的概念和方法电子的自旋磁矩电子的自旋磁矩电子自旋磁矩电子自旋磁矩与轨道磁矩有与轨道磁矩有相同的数量级相同的数量级分子磁矩分子磁矩 所有电子磁矩的总和所有电子磁矩的总和immiPP抗磁质抗磁质0mP无无外场作用时，对外不显磁性外场作用时，对外不显磁性顺磁质顺磁质0mP无无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性性0mP0B将顺磁质放入外场将顺磁质放入外场 ,产生取向转动，磁矩将转向外场方向产生取向转动，磁矩将转向外场方向0BBB 抗磁质磁化抗磁质磁化在在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感

22、应磁矩外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩B则则磁介质产生附加磁场磁介质产生附加磁场与与外场方向相反外场方向相反顺磁质磁化顺磁质磁化0BBB分子环流在外场作用下分子环流在外场作用下,i.e.宏观上产生附加磁场宏观上产生附加磁场0BBB三三. 有磁介质时的高斯定理有磁介质时的高斯定理0BBB磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线(含磁介质的磁高斯定理含磁介质的磁高斯定理)对于任意闭合曲面对于任意闭合曲面SSSBdSSSBSBdd000dSSB四四. 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理1. 束缚电流束缚电流0B以

23、以无限长螺线管为例无限长螺线管为例顺顺磁磁质质0I0ISI在在磁介质内部的任一小区域：磁介质内部的任一小区域：相邻的分子环流的方向相反相邻的分子环流的方向相反在在磁介质表面处各点：磁介质表面处各点：分子环流未被抵消分子环流未被抵消形成沿表面流动的面电流形成沿表面流动的面电流(磁化电流磁化电流)SI束缚电流束缚电流结论：结论：介质中磁场由传导和束缚电流共同产生。介质中磁场由传导和束缚电流共同产生。顺顺磁磁质质0ISIabcdiLIlB0d)(00SII 2. 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理SiB0理论分析表明理论分析表明:磁化电流密度磁化电流密度LSSliIdLSLliIlBdd0

24、00 LlBId0000dIlBBL令令:0BBH磁场强度磁场强度0dIlHL有有磁介质磁介质时时的安培环路定理的安培环路定理磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径所包围的所有传导电流的代数和。等于闭合积分路径所包围的所有传导电流的代数和。讨论讨论对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下HHBr0一定条件下，可用安培环路定理求解磁场强度，一定条件下，可用安培环路定理求解磁场强度，然后再求解磁感应强度。然后再求解磁感应强度。0dIlHLEEDr0rDE0一无限长载流直导线，其外包围一一无限长载流直导线，其外包围一层磁介质，相对磁导率层磁介质，相对磁导率1r例例求求解解据磁介质的安培环路定理据磁介质的安培环路定理LLlHlHddrIH2/ 磁介质中的磁感应强度磁介质中的磁感应强度r2R1RIrHrIHBrr200