高考数学文一轮复习参数方程人教A版ppt课件

1、第二讲第二讲 参数方程参数方程回归课本回归课本1.曲线的参数方程曲线的参数方程普通地普通地,在取定的坐标系中在取定的坐标系中,假设曲线上恣意一点的坐标假设曲线上恣意一点的坐标(x,y),都是某个变数都是某个变数t的函数的函数并且对于并且对于t取的每一个允许值取的每一个允许值,由方程组所确定的点由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上都在这条曲线上,那么方程就叫做这条曲线的参数方程那么方程就叫做这条曲线的参数方程,联络联络x,y之间关系的变数之间关系的变数t叫做参变数叫做参变数,简称参数简称参数.相对于参相对于参数方程而言数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做曲线的直接给出点的坐标间关

2、系的方程叫做曲线的普通方程普通方程.( )( )xf tyg t2.直线的参数方程直线的参数方程经过点经过点M0(x0,y0),倾斜角为倾斜角为的直线的直线l的普通方程是的普通方程是y-y0=(x-x0)tan,而过而过M0(x0,y0),倾斜角为倾斜角为的直线的直线l的参数方程为的参数方程为参数参数t的几何意义是表示直线的几何意义是表示直线l上以定点上以定点M0为起点为起点,任任一点一点M(x,y)为终点的有向线段为终点的有向线段M0M的数量的数量.2 00().xxtcostyytsin为参数3.圆的参数方程圆的参数方程圆心为圆心为(a,b),半径为半径为r,以圆心为顶点且以圆心为顶点且x

3、轴同向的射线按逆时轴同向的射线按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径成的角针方向旋转到圆上一点所在半径成的角的参数的圆的参的参数的圆的参数方程是数方程是,.xarcosybrsin4.椭圆的参数方程椭圆的参数方程以椭圆的离心角以椭圆的离心角为参数为参数,椭圆椭圆2222,0,)2 (.xacosybsinxyab1 ab0 的参数方程为考点陪练考点陪练1.(2010)cos(t)()A.B.C.D1,23.xtyt 湖南 极坐标方程和参数方程为参数 所表示的图形分别是圆直线直线圆圆圆直线直线22222:cos ,cos ,xyx,xxy0,t,3xy 10,.A.1,23xtyt 解析即表示圆消

4、后 得表示直线故选答案答案:A222.0t5()A.B.C.D.321xtyt 参数方程 表示的曲线是线段双曲线的一支圆弧射线解析解析:消去消去t,得得x-3y-5=0.0t5,-1y24.答案答案:A1122.1.1.13.xy.1t()Axt ytBysintysintCxcostycostDxtantytant把方程化为以 为参数的参数方程是答案答案:D12121(4.lt),ly3x4,ll_1 3.xtyt 设直线 的参数方程为为参数直线 的方程为则 与 间的距离为11222:l3xy20.ll|4( 2)|310.53( 1)d 解析 将 化为普通方程为与 间的距离10:35答案1

5、 5.3x4ym0(,),m_2_.xcosysin 若直线与圆为参数 没有公共点 则实数 的取值范围是22:,x1y21.|3 14 ( 2)|1,0.5m0m1m 解析 消去参数得直线与圆没有公共点解得或答案答案:(-,0)(10,+)类型一类型一参数方程的概念参数方程的概念解题预备解题预备:参数方程与普通方程都是曲线的表示方式参数方程与普通方程都是曲线的表示方式,都可以都可以用来处理曲线的问题用来处理曲线的问题,用参数方程处置数学问题用参数方程处置数学问题,关键在于关键在于恰当地选择参数恰当地选择参数.102,2 ).,A(1B 2,.)12, 3xcosysin【典例 】已知参数方程判

6、断点和是否在方程的曲线上 分析分析 利用参数方程判别时利用参数方程判别时,须看有无解须看有无解,也可利用普通方也可利用普通方程来判别程来判别.22222212322212,3:A B,0,2 ) ,.A,B.:,xy4.AB14,( 32154.A,B).cossincossin解 解法一 把 两点的坐标分别代入方程组得或在内 式有解式无解点在曲线上点不在曲线上解法二 将参数方程化为普通方程将 、 坐标代入得点在曲线上点不在曲线上类型二类型二参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化解题预备解题预备:曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同方曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同方式式

7、.普通地普通地,可以经过消去参数从参数方程得到普通方程可以经过消去参数从参数方程得到普通方程.假假设知道变数设知道变数x,y中的一个与参数中的一个与参数t的关系的关系,例如例如x=f(t),把它代把它代入普通方程入普通方程,求出另一个变数与参数的关系求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么那么就是曲线的参数方程就是曲线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中在参数方程与普通方程的互化中,必需使必需使x,y的取值范围坚持的取值范围坚持一致一致.),( )(xf tyg t 2(a,b),1t,?2t,?(a,b) 1sincosxsinycosasinbcos0.cossin,.,xatco

8、sybtsinxatcosybtsin【典例 】在方程为正常数 中当 为参数为常数时 方程表示何种曲线当 为常数为参数时 方程表示何种曲线解 方程是正常数得、不同时为零方程表示一条直线 222222222 2t,xaybt ,.t0,a,b .()()1,xacostybsintxaybtt当 为非零常数时 原方程组为 得即它表示一个圆当时 表示点 反思感悟反思感悟 把参数方程化为普通方程时把参数方程化为普通方程时,要留意哪一个是参要留意哪一个是参数数,并且要留意并且要留意x及及y的取值范围的取值范围.类型三类型三直线的参数方程直线的参数方程解题预备解题预备:利用直线的参数方程可使有些问题得到

9、简捷的处利用直线的参数方程可使有些问题得到简捷的处理理,特别是要求直线上某一定点到直线与曲线交点间隔时特别是要求直线上某一定点到直线与曲线交点间隔时通常要运用参数的几何意义通常要运用参数的几何意义,宜用参数方程的规范方式宜用参数方程的规范方式,而而对于某些比较简单的直线问题比如直线和坐标轴或者与某对于某些比较简单的直线问题比如直线和坐标轴或者与某条直线交点时宜用直线的普通方程条直线交点时宜用直线的普通方程.【典例【典例3】 知直线知直线l经过点经过点A(1,2),倾斜角为倾斜角为(1)求直线求直线l的参数方程的参数方程;(2)求直线求直线l和圆和圆x2+y2=9的两个交点到点的两个交点到点A的

10、间隔之积的间隔之积.分析分析 根据直线参数方程中参数根据直线参数方程中参数t的几何意义的几何意义,运用一元二次运用一元二次方程根与系数的关系求解方程根与系数的关系求解.3 2221 2221 2 1l(t).2xy91,232,2312222 3)40,:t(1t t4.tlxy9At t4.txyttxytt 解直线 的参数方程为为参数将代入得由参数 的几何意义得直线 与圆的两个交点到点 的距离之积为 反思感悟反思感悟 涉及过定点的线段长度或间隔常选用直线的参涉及过定点的线段长度或间隔常选用直线的参数方程数方程,直线的点斜式方程为直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0).其中其中k=tan

11、(90),为直线的倾斜角为直线的倾斜角,那么参数方程为那么参数方程为 00(t),.,xxtcosyytsin为参数类型四类型四圆圆(椭圆椭圆)的参数方程及简单运用的参数方程及简单运用:(),(,).xarcosybrsinxacosybsin解题准备 圆的参数方程的一般形式是为参数 椭圆的参数方程一般形式是为参数 这是考生应该熟练掌握的圆与椭圆的参数方程在解决曲线上的点到直线上的点的距离最值时是一个很好的工具NoImage 分析分析 (1)曲线曲线C1 C2的参数方程可经过适当变形采用平方的参数方程可经过适当变形采用平方消元的方法化为普通方程消元的方法化为普通方程,然后阐明曲线然后阐明曲线;

12、(2)由中点坐标公由中点坐标公式式,用参数用参数表示出点表示出点M的坐标的坐标,将直线的参数方程化为普通将直线的参数方程化为普通方程方程,根据点到直线的间隔公式得到关于根据点到直线的间隔公式得到关于的函数的函数,转化为求转化为求函数的最值函数的最值. 2212123322 1 C : x4y31,CC4,3 ,1.C,x,8,3.2t,P4,4:1.649;Q 8cos ,3sin,MCx2y70,MCd4cos3sin13|5cos12324,2.32555c5|xycossin 解为圆心是半径是 的圆为中心是坐标原点 焦点在 轴上 长半轴长是 短半轴长是 的椭圆当时且故为直线到的距离从而当

13、4,538 5.55ossin,d时取得最小值反思感悟反思感悟 此题综合性地调查参数方程的根底知识和运用此题综合性地调查参数方程的根底知识和运用,特别是第特别是第(2)问设计的非常新颖问设计的非常新颖,标题中的动点标题中的动点M实践上也实践上也构成一条曲线构成一条曲线,标题的要求就是求这条曲线上的点到直线标题的要求就是求这条曲线上的点到直线C3的间隔的最小值的间隔的最小值,这个最小值归结为求关于参数这个最小值归结为求关于参数的函数的函数的最小值的最小值.从第从第(2)问可以看出参数方程在解题中的优越性问可以看出参数方程在解题中的优越性.另外在另外在(2)问中问中,假设对于绝对值的函数方式变形不

14、对或以假设对于绝对值的函数方式变形不对或以为为cos(+)=-1时取最小值时取最小值,从而得出错误结论从而得出错误结论.错源错源参数的几何意义不明致误参数的几何意义不明致误P,4,2 3OPxP_,_3.xcosysin【典例】设椭圆上一点使与 轴正方向所成角为则 点坐标为:,x2,y3,P 2,3 .,PPOx,.3剖析 本题容易产生如下错误 认为代入椭圆参数方程 得从而事实上 若注意 对应参数 与的关系 就可避免此类错误的发生P(4cos ,sin ),OPxtantan2.sin0,cos2 3,32 3,3452 5554 5 4 15,.550,cos,sin.Psincos正解 设与 轴正方向所成的角为即而点坐标为4 5 4 15,55答案00(),OPx.,(t),t,.,xacosybsinxxtcosyytsin评析 椭圆参数方程为参数 的参数 有特殊的 几何意义即它表示离心角 则与 轴正方向所成角不同与此类似 对于直线参数方程为参数 来说 要分清 是参数 而 是直线的倾斜角技法技法分类讨论分类讨论 11(0).1t,?2,t,?xtsin ytcosttt【典例】已知