圆的参数方程练习题有答案

1、圆的参数方程圆的参数方程1.已知曲线已知曲线 C 的参数方程为的参数方程为x2cos y3sin ，(为参数为参数，02)判断点判断点 A(2，0)，B 3，32 是否在曲线是否在曲线 C 上？若在曲线上上？若在曲线上，求出点对应的参数的值求出点对应的参数的值解：将点 A(2，0)的坐标代入x2cos y3sin ，得cos 1，sin 0.由于 02，解得0，所以点 A(2，0)在曲线 C 上，对应0.将点 B 3，32 的坐标代入x2cos y3sin ，得 32cos ，323sin ，即cos 32，sin 12.由于 00)有一个公共点在有一个公共点在 x 轴轴，则则 a_解析：由

2、y0 知 12t0，t12，所以 xt112132.令 3cos 0，则2k(kZ)，sin 1，所以32a.又 a0，所以 a32.答案：325.已知某条曲线已知某条曲线 C 的参数方程为的参数方程为x12tyat2，(其中其中 t 为参数为参数，aR)点点 M(5，4)在该在该曲线上曲线上，则常数则常数 a_解析：点 M(5，4)在曲线 C 上，512t4at2，解得t2，a1.a 的值为 1.答案：16.圆圆(x1)2(y1)24 的一个参数方程为的一个参数方程为_解析：令x12cos ，y12sin 得x12cos y12sin (为参数)答案：x12cos y12sin (为参数)(

3、注本题答案不唯一)7.已知圆的普通方程已知圆的普通方程 x2y22x6y90，则它的参数方程为则它的参数方程为_解析：由 x2y22x6y90，得(x1)2(y3)21.令 x1cos ，y3sin ，所以参数方程为x1cos y3sin ，(为参数)答案：x1cos y3sin ，(为参数)(注答案不唯一)8.圆圆(x2)2(y3)216 的参数方程为的参数方程为()A.x24cos y34sin ，(为参数)B.x24cos y34sin ，(为参数)C.x24cos y34sin ，(为参数)D.x24cos y34sin ，(为参数)解析：选 B.圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为

4、xarcos ybrsin ，(为参数)圆(x2)2(y3)216 的参数方程为x24cos y34sin ，(为参数)9.已知圆的方程为已知圆的方程为 x2y22x，则它的一个参数方程是则它的一个参数方程是_解析：将 x2y22x 化为(x1)2y21 知圆心坐标为(1，0)，半径 r1，它的一个参数方程为x1cos ysin (为参数)答案：x1cos ysin (为参数)10.已知圆已知圆 P：x1 10cos y3 10sin ，(为参数为参数)，则圆心，则圆心 P 及半径及半径 r 分别是分别是()AP(1，3)，r10BP(1，3)，r 10CP(1，3)，r 10DP(1，3)，

5、r10解析：选 C.由圆 P 的参数方程可知圆心 P(1，3)，半径 r 10.11.圆的参数方程为圆的参数方程为x22cos y2sin ，(为参数为参数)，则圆的圆心坐标为则圆的圆心坐标为()A(0，2)B(0，2)C(2，0)D(2，0)解析：选 D.由x22cos y2sin 得(x2)2y24，其圆心为(2，0)，半径 r2.12.直线：直线：3x4y90 与圆：与圆：x2cos y2sin (为参数为参数)的位置关系是的位置关系是()A相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过圆心解析：选 D.圆心坐标为(0，0)，半径为 2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离 d952，故选 D.1

6、3.已知圆已知圆 C：x32sin y2cos ，(0，2)，为参数为参数)与与 x 轴交于轴交于 A，B 两点两点，则则|AB|_解析：令 y2cos 0，则 cos 0，因为0，2)，故2或32，当2时，x32sin21，当32时，x32sin325，故|AB|15|4.答案：414.已知动圆已知动圆 x2y22xcos 2ysin 0.求圆心的轨迹方程求圆心的轨迹方程解：设 P(x，y)为所求轨迹上任一点由 x2y22xcos 2ysin 0 得：(xcos)2(ysin )2cos2sin2，xcos ysin 这就是所求的轨迹方程15.P 是以原点为圆心是以原点为圆心，r2 的圆上的

7、任意一点的圆上的任意一点，Q(6，0)，M 是是 PQ 中点中点，(1)画图并写出画图并写出O 的参数方程；的参数方程；(2)当点当点 P 在圆上运动时在圆上运动时，求点求点 M 的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程解：(1)如图所示，O 的参数方程x2cos ，y2sin .(2)设 M(x，y)，P(2cos ，2sin )，因 Q(6，0)，M 的参数方程为x62cos 2，y2sin 2，即x3cos ，ysin .16.已知点已知点 P(2，0)，点点 Q 是圆是圆xcos ysin 上一动点上一动点，求求 PQ 中点的轨迹方程中点的轨迹方程，并说明轨并说明轨迹是什么曲线迹是什么曲线解：

8、设 Q(cos ，sin )，PQ 中点 M(x，y)，则由中点坐标公式得 x2cos 212cos 1，y0sin 212sin .所求轨迹的参数方程为x12cos 1y12sin (为参数)消去可化为普通方程为(x1)2y214，它表示以(1，0)为圆心、半径为12的圆17.设设 Q(x1，y1)是单位圆是单位圆 x2y21 上一个动点上一个动点，则动点则动点 P(x21y21，x1y1)的轨迹方程是的轨迹方程是_解析：设 x1cos ，y1sin ，P(x，y)则xx21y21cos 2，yx1y112sin 2.即xcos 2，y12sin 2，为所求答案：xcos 2y12sin 2

9、18.已知已知 P 是曲线是曲线x2cos ysin ，(为参为参数数)上任意一点，则上任意一点，则(x1)2(y1)2的最大值为的最大值为_解析：将x2cos ysin 代入(x1)2(y1)2得(1cos )2(1sin )22sin 2cos 32 2sin4 3，当 sin4 1 时有最大值为 32 2.答案：32 219.已知点已知点 P(x，y)在曲线在曲线 C：x1cos ysin ，(为参数为参数)上上，则则 x2y的最大值为的最大值为()A2B2C1 5D1 5解析：选 C.由题意，得x1cos ，ysin ，所以 x2y1cos 2sin 1(2sin cos )1 525

10、sin 15cos 1 5sin()其中 tan 12 ，所以 x2y 的最大值为 1 5.20.已知曲线已知曲线 C 的参数方程为的参数方程为x1cos ysin ，(为参数为参数)，求曲线求曲线 C 上的点到直线上的点到直线 l：xy10 的距离的最大值的距离的最大值解：点 C(1cos ，sin )到直线 l 的距离d|1cos sin1|1212|2cos sin |2|2 2cos4|22 22 21，即曲线 C 上的点到直线 l的最大距离为 21.21.(2016高考全国卷高考全国卷)在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中中，曲线曲线 C1的参数方程为的参数方程为xacos t，y1

11、asin t，(t为参数为参数，a0)在以坐标原点为极点在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线曲线 C2：4cos .(1)说明说明 C1是哪一种曲线是哪一种曲线，并将并将 C1的方程化为极坐标方程；的方程化为极坐标方程；(2)直线直线 C3的极坐标方程为的极坐标方程为0，其中其中0满足满足 tan 02，若曲线若曲线 C1与与 C2的公共的公共点都在点都在 C3上上，求求 a.解(1)消去参数 t 得到 C1的普通方程 x2(y1)2a2.C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将 xcos ，ysin 代入 C1的普通方程中，得到 C1的极坐标方程

12、为22sin1a20.(2)曲线 C1，C2的公共点的极坐标满足方程组22sin 1a20，4cos .若0，由方程组得 16cos28sin cos 1a20，由已知 tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而 1a20，解得 a1(舍去)或 a1.a1 时，极点也为 C1，C2的公共点，在 C3上所以 a1.22.若若 P(x，y)是曲线是曲线x2cos ysin ，(为参数为参数)上任意一点上任意一点，则则(x5)2(y4)2的最大的最大值为值为()A36B6C26D25解析：选 A.依题意 P(2cos ，sin )，(x5)2(y4)2(cos 3)2(sin 4)226

13、6cos 8sin 2610sin()(其中 cos 45，sin 35)当 sin()1，即2k2(kZ)时，有最大值为 36.23.已知点已知点 P12，32，Q 是圆是圆xcos ysin ，(为参数为参数)上的动点上的动点，则则|PQ|的最大值是的最大值是_解析：由题意，设点 Q(cos ，sin )，则|PQ|cos 122sin 322 2 3sin cos 22sin6故|PQ|max 222.答案：224.已知曲线方程已知曲线方程x1cos ysin ，(为参数为参数)，则该曲线上的点与定点则该曲线上的点与定点(1，2)的距离的距离的最小值为的最小值为_解析：设曲线上动点为 P

14、(x，y)，定点为 A，则|PA| （1cos 1）2（sin 2）294 2sin4 ，故|PA|min 94 22 21.答案：2 2125.已知圆已知圆 Cxcos y1sin ，与直线与直线 xya0 有公共点有公共点，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围解：法一：xcos ，y1sin 消去，得 x2(y1)21.圆 C 的圆心为(0，1)，半径为 1.圆心到直线的距离 d|01a|21.解得 1 2a1 2.法二：将圆 C 的方程代入直线方程，得 cos 1sin a0，即 a1(sin cos )1 2sin4 .1sin4 1，1 2a1 2.26.设设 P(x，y)是圆是圆

15、 x2y22y 上的动点上的动点求求 2xy 的取值范围；的取值范围；若若 xyc0 恒成立恒成立，求实数求实数 c 的取值范围的取值范围解：圆的参数方程为xcos y1sin ，(为参数)2xy2cos sin 1 5sin()1(由 tan 2 确定)，1 52xy1 5.若 xyc0 恒成立，即 c(cos sin 1)对一切R 成立且(cos sin 1) 2sin4 1 的最大值是 21，则当 c 21 时，xyc0 恒成立27.已知圆的极坐标方程为已知圆的极坐标方程为24 2cos4 60.(1)将极坐标方程化为普通方程将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；并

16、选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点若点 P(x，y)在该圆上在该圆上，求求 xy 的最大值和最小值的最大值和最小值解(1)由24 2cos4 60，得24cos 4sin 60，即 x2y24x4y60，圆的标准方程(x2)2(y2)22，3 分令 x2 2cos ，y2 2sin ，得圆的参数方程为x2 2cos y2 2sin ，(为参数)6 分(2)由(1)知 xy4 2(cos sin )42sin4 ，9 分又1sin4 1，故 xy 的最大值为 6，最小值为 2.12 分28.圆的直径圆的直径 AB 上有两点上有两点 C，D，且且|AB|10，|AC|BD|4，P 为圆上一

17、点为圆上一点，求求|PC|PD|的最大值的最大值解：如图所示，以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的中点为坐标原点建立平面直角坐标系圆的参数方程为x5cos ，y5sin (为参数)易知点 C(1，0)，D(1，0)因为点 P 在圆上，所以可设 P(5cos ，5sin )所以|PC|PD| （5cos 1）2（5sin ）2 （5cos 1）2（5sin ）2 2610cos 2610cos （ 2610cos 2610cos ）2 522 262100cos2.当 cos 0 时，|PC|PD|有最大值为 2 26.29.(2014高考课标全国卷高考课标全国卷)在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中中，以坐标原点为极点以坐标原点为极点，x 轴正半轴为轴正半轴为极轴建立极坐标系极轴建立极坐标系，半圆半圆 C 的极坐标方程为的极坐标方程为2cos ，0，2 .(1)求求 C 的参数方程；的参数方程；(2)设点设点 D