1111三角形的边 (2)

1、 生活中有许多使用三角形的生活中有许多使用三角形的实例实例你能从下图中找出三角形吗？你能从下图中找出三角形吗？吗？吗？1、三角形的定义、三角形的定义- 由三条线段由三条线段首尾顺次连结首尾顺次连结所组所组成的图形，叫做三角形。成的图形，叫做三角形。 组成三角形的三条线段叫做组成三角形的三条线段叫做三角形的边三角形的边。 如图，三角形如图，三角形ABC有几条边？有几条边？它们分别是它们分别是_。2、三角形的边、三角形的边ABCABC的三边的三边,有时也用有时也用a、b、c来表示来表示.一般的顶点一般的顶点A所对的边记作所对的边记作a,顶点顶点B所所对的边记作对的边记作b,顶点顶点C所对的边记作所

2、对的边记作cabc 三角形相邻两边的公共端点叫三角形相邻两边的公共端点叫做做三角形的顶点三角形的顶点。 如图，三角形如图，三角形ABC有几个顶点？有几个顶点？它们分别是它们分别是 。3、三角形的顶点、三角形的顶点ABC 三角形的形状、大小和位置由三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。它的三个顶点确定。4、三角形的角、三角形的角:(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形相邻两边所组成的角叫做三三角形的内角，角形的内角，简称简称三角形的角三角形的角。）(2)三角形三角形有有三三个内角个内角。ABC(3)如图，如图，三角形三角形的内角的内角是：是： A B C5、三角形的表示：、三角形的表示：

3、ABC三角形用符号三角形用符号“”表表示示记作记作“ ABC”读作读作“三角形三角形ABC”例例 说出图中有多少个三角说出图中有多少个三角形形,用符号用符号“”表示表示,并指并指出每一个三角形的三条边出每一个三角形的三条边.QFEPGH练习练习:读出图中的各个三角形读出图中的各个三角形.ADBEC 在在 ABC中，中，AB边所对的角是：边所对的角是：A所对的边是：所对的边是： BCACBC再说几个对边与对角的关系试试。再说几个对边与对角的关系试试。ADCBE1.图中有几个三角形？图中有几个三角形？用符号表示这些三角用符号表示这些三角形和各自的边角形和各自的边角2.以以AB为边的三角形有哪些？为

4、边的三角形有哪些？ ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE练习练习4.以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？ BCD、 DEC6.6.理解三个特殊三角形理解三个特殊三角形等边三角形：等边三角形：三边都相等的三角形。三边都相等的三角形。等腰三角形：等腰三角形：如右图：在如右图：在ABCABC中，中，AB=BC=AC, AB=BC=AC, 所以所以ABCABC是是等边三角形等边三角形ABC有两条边都相等的三角形。有两条边都相等的三角形。如右图：在如右图：在DEFDEF中，中，DE=DF, DE=DF, 所以所以DEFDEF是是等腰三

5、角形等腰三角形DEF不等边三角形：不等边三角形：三边都不相等的三角形。三边都不相等的三角形。7.7.理解三角形的分类理解三角形的分类问题问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形你能按照边的关系对形、直角三角形和钝角三角形你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形 三角形三角形 等腰三角形等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形等边三角形 （4）课堂课堂练习练习练习练习2下列说法正确的有下列说法正确的有_._. （1）锐角三角形是三条边都不相等

6、的三角形；）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形；）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形；）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形）等边三角形是等腰三角形 AB + + AC BC， AC + + BC AB， AB + + BC AC 即三角形两边的和大于第三边即三角形两边的和大于第三边探索与证明三角形三边的关系探索与证明三角形三边的关系 问题问题3 如图，任意画一个如图，任意画一个ABC，一只小虫从点，一只小虫从点 B 出发，沿三角形的边爬到点出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选，它有几条路线可以选择？各条线路的

7、长一样吗？你能运用所学知识解释你的择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？BCA 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边探索与证明三角形三边的关系探索与证明三角形三边的关系 追问由不等式移项可得追问由不等式移项可得 BC AB - -AC， BC AC - -AB由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？ 解：解：（1）能因为）能因为3 + + 45，3 + + 54，4 + + 53， 符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边. . （2）不能因为）不能因为5 + +

8、6 = =11， 不符合三角形两边的和大于第三边不符合三角形两边的和大于第三边. . （3）能因为）能因为5 + + 610，10 + + 65，10 + + 56， 符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边. . 巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例1 1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（么？（1）3，4，5；（；（2）5，6，11；（；（3）5，6，10巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 用较小两条线段的和与第三条线段做比较；用较小两条线段

9、的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段任意两条线段的和大于第三条线段. .追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？第三条线段做比较就可以了？为什么？ 解：解：设底边长为设底边长为x cm，则腰长为，则腰长为2x cm x + + 2x + + 2x = =18 解得解得 x =3.6. . 所以，三边长分别为所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两

10、边的和大于第三边” ” 例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形（形（1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多倍，那么各边的长是多少？少？巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形（形（2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？的等腰三角形吗？为什么？为什么？ 解：解：如果如果4 cm长的边为底边，设腰长为长的边为底边，设腰长为x cm，则，则 4 + + 2x = = 18 解得解得 x =

11、 = 7. . 如果如果4 cm长的边为腰，设底边长为长的边为腰，设底边长为x cm， 则则42 + + x = = 18. 解得解得 x = = 10. .因为因为4 + + 410，不符合三角形两边的和大于第三边，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为所以不能围成腰长为4 的等腰三角形由以上讨论可知，的等腰三角形由以上讨论可知，可以围成底边长为可以围成底边长为4 cm的等腰三角形的等腰三角形有人说，自己步子大，有人说，自己步子大，一步能走一步能走3米多，你相米多，你相信吗？说说你的理由！信吗？说说你的理由！考考你！考考你！答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于得，此人两腿得长大于3米多，米多，这与实际情况相矛盾，所以它