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文档简介

1、第一章解三角形1.2 应用举例1.2.4三角形中的几何计算1ABC 中，已知 ABAC5，BC6，则ABC 的面积为_.1232ABC 中，已知 A30，b4，c3，则ABC 的面积为_.3在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若a1，b ，B120，则 A 等于_._.sinAcosAAcos2Asin23305在ABC 中，已知 B30，b50，c150，那么这个三角形是()DA等边三角形C等腰三角形B直角三角形D等腰三角形或直角三角形3求三角形的面积利用正、余弦定理证明三角形中的恒等式例2：在ABC 中，求证：a2sin2Bb2sin2A2absinC.思维突破：此

2、题所证结论包含ABC 的边角关系，因此可以考虑两种途径进行证明：(1)把角的关系通过正弦定理转化为边的关系，然后进行化简、变形；(2)把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理，然后利用三角函数公式进行恒等变形将等式转化为角的关系式后，要仔细观察所要证明的等式，然后选用恰当的三角函数公式进行恒等变形，如本题运用的正弦二倍角公式 sin2A2sinAcosA，正弦两角和公式sin(AB)sinAcosBcosAsinB.22.(2010 年江苏)在锐角ABC 中，A、B、C 的对边分别4巧作辅助线求多边形面积例3：如图 1，圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB2，BC6，CDDA4.求四

3、边形 ABCD 的面积.图 1思维突破：由 CDDA 及等弧所对圆周角相等可知：连接BD 后有ABDDBC，由此求出 BD 的长，然后借助余弦定理和三角形面积公式求 SABD、SBCD.在多边形中构造三角形是解此类题型的常见思路31.在ABC 中，内角 A、B、C 对边的边长分别是 a、b、(2)若 sinCsin(BA)2sin2A，求ABC 的面积例4: 在 ABC 中，AB2，BC4，C30，求ABC 的面积错因剖析：忽略三角形面积公式的应用条件：已知两边长及其夹角或夹角的正弦值此题已知的角 C 不是 AB 和 BC 的夹角41.(2010 年浙江)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别(1)求 sinC 的值；(2)当 a2,2sinAsinC 时，求 b 及 c 的长重

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