晶体几何基础

1、无机材料科学基础济南大学材料科学与工程学院1无机材料无机材料 2第第2章章 晶体几何基础晶体几何基础3无色水晶无色水晶4水晶晶簇水晶晶簇5黄黄 铁铁 矿矿石石 盐盐67Be3Al2(SiO3)6 8钻石原石钻石原石9金金 刚刚 石石1011石石 墨墨12萤萤 石石13142-1 晶体的基本概念与性质晶体的基本概念与性质一、一、 晶体的基本概念晶体的基本概念1、晶体的基本概念、晶体的基本概念 以以NaCl晶体为例晶体为例Cl Na0.563nm晶体：晶体：内部质点在三维空间按周期性重复排列的固体；内部质点在三维空间按周期性重复排列的固体； 或具有格子构造的固体。或具有格子构造的固体。152、空间

2、格子空间格子 等同点：性质相同，在晶体结构中占据相同的位置和具有等同点：性质相同，在晶体结构中占据相同的位置和具有 相同的环境的点。相同的环境的点。 NaCl晶体：晶体： 无论等同点取在何处，都构成面心立方格子。无论等同点取在何处，都构成面心立方格子。等同点在三维空间做周期性重复排列构成等同点在三维空间做周期性重复排列构成空间格子（或空间点阵）空间格子（或空间点阵）。ClNa16空间格子的要素：空间格子的要素： 结点结点空间格子中的等同点空间格子中的等同点 行列行列结点沿直线方向排列成为行列结点沿直线方向排列成为行列 结点间距结点间距相邻两结点之间的距离相邻两结点之间的距离 同一行列或平行行列

3、的结点间距相等同一行列或平行行列的结点间距相等 面网面网由结点在平面上分布构成由结点在平面上分布构成 任意两个相交行列便可以构成一个面网任意两个相交行列便可以构成一个面网A1 A2 A3 A417面网密度：面网上单位面积内的结点数目面网密度：面网上单位面积内的结点数目面网间距：两个相邻面网间的垂直距离，平行面网间距相等面网间距：两个相邻面网间的垂直距离，平行面网间距相等平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子，是空间平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子，是空间 格子的最小体积单位。格子的最小体积单位。18 1、自范（自限）性、自范（自限）性 晶体能晶体能自发自发地形成地形成封闭封闭

4、的的凸几何多面体凸几何多面体外形的特外形的特征。征。 二、晶体的基本性质二、晶体的基本性质192、均一性、均一性 晶体在任一晶体在任一部位部位上的结构和性质完全相同。上的结构和性质完全相同。20p 同一格子构造中，在不同的方向上质点排列一般是同一格子构造中，在不同的方向上质点排列一般是不一样的，因此，晶体的性质也随方向的不同而有所不一样的，因此，晶体的性质也随方向的不同而有所差异，这就是晶体的异向性。差异，这就是晶体的异向性。 非晶质体一般是具等向性的，其性质不应方向而有非晶质体一般是具等向性的，其性质不应方向而有所差异。所差异。 例如：例如： 蓝晶石的不同方向上硬度不同。蓝晶石的不同方向上硬

5、度不同。3、异向性：、异向性：214、对称性：对称性：同一晶体中，同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。例如下面的晶体形态是对称的：例如下面的晶体形态是对称的：225、最小内能性：最小内能性：在相同的热力学条件下，晶体与同种物质的非晶质体、在相同的热力学条件下，晶体与同种物质的非晶质体、液体、气体相比较，其内能最小液体、气体相比较，其内能最小 。思考：为什么晶体的内能最小思考：为什么晶体的内能最小稳定性：稳定性：晶体由于有最小内能，因而结晶状态是一个晶体由于有最小内能，因而结晶状态是一

6、个相对稳定的状态，这就是晶体的稳定性。非晶质体相对相对稳定的状态，这就是晶体的稳定性。非晶质体相对于晶体而言是不稳定的，有自发的向晶体转变的趋势。于晶体而言是不稳定的，有自发的向晶体转变的趋势。 23思考题答案p所谓内能，包括质点的动能与势能，动能不能直接比较物体间所谓内能，包括质点的动能与势能，动能不能直接比较物体间内能的大小，可能用来比较内能大小的只有势能，势能取决于内能的大小，可能用来比较内能大小的只有势能，势能取决于质点间的距离与排列，晶体是具有格子的固体，其内部质点是质点间的距离与排列，晶体是具有格子的固体，其内部质点是作有规律的排列的，这种规律的排列是质点间的引力与斥力达作有规律的

7、排列的，这种规律的排列是质点间的引力与斥力达到平衡的结果，无论是质点间的距离增大或缩小都将导致质点到平衡的结果，无论是质点间的距离增大或缩小都将导致质点间相对势能的增加。非晶质体、液体、气体由于它们的内部质间相对势能的增加。非晶质体、液体、气体由于它们的内部质点的排列是不规律的，质点间的距离是不可能是平衡距离，从点的排列是不规律的，质点间的距离是不可能是平衡距离，从而它们的势能也较晶体为大。所以在相同的热力学条件下，它而它们的势能也较晶体为大。所以在相同的热力学条件下，它们的内能都较晶体为大。们的内能都较晶体为大。 24三、晶体与非晶体的区别三、晶体与非晶体的区别结构结构非晶体内部质点在三维空

8、间排列不规则，不具有非晶体内部质点在三维空间排列不规则，不具有 长程有序，不遵循晶体所共有的空间格子规律长程有序，不遵循晶体所共有的空间格子规律性质性质不具有晶体的上述基本性质不具有晶体的上述基本性质能量能量非晶体具有较高的内能，有自发转变为晶体的趋势非晶体具有较高的内能，有自发转变为晶体的趋势252-2 晶体的对称与分类晶体的对称与分类一、对称的概念一、对称的概念对称对称物体中相同部分之间的有规律重复物体中相同部分之间的有规律重复晶体对称的特点：晶体对称的特点：所有的晶体都是对称的所有的晶体都是对称的晶体的对称是有限的，受到格子构造的严格控制晶体的对称是有限的，受到格子构造的严格控制晶体在各

9、种物理和化学性质上也是对称的晶体在各种物理和化学性质上也是对称的26二、晶体的宏观对称要素和对称操作二、晶体的宏观对称要素和对称操作 对称操作（对称变换）：能使对称物体中各相同部分作有规对称操作（对称变换）：能使对称物体中各相同部分作有规 律重复的动作律重复的动作对称要素：在进行对称操作时所凭借的几何要素：对称要素：在进行对称操作时所凭借的几何要素： 点、线、面点、线、面27操作类型操作类型对称操作对称操作假想的辅助几何要素假想的辅助几何要素对称要素对称要素 简单简单反伸（倒反）反伸（倒反）点点对称中心对称中心反映反映面面对称面对称面旋转旋转线线对称轴对称轴 复杂复杂旋转旋转+反伸反伸线和线上

10、的定点线和线上的定点旋转反伸轴旋转反伸轴旋转旋转+反映反映线和垂直于线的平面线和垂直于线的平面旋转反映轴旋转反映轴晶体的宏观对称操作与对称要素晶体的宏观对称操作与对称要素281 1、对称中心（、对称中心（C C）：）：一个假想的几何点，在通过该点的任意直一个假想的几何点，在通过该点的任意直 线的两端可以找到与其等距离的点线的两端可以找到与其等距离的点 对应的对称操作：对此点的对应的对称操作：对此点的反伸（倒反）反伸（倒反）C 一个晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心；如果有对一个晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心；如果有对称中心，那么只能有一个，且位于晶体的几何中心。称中心，那么只能

11、有一个，且位于晶体的几何中心。 292 、对称面（、对称面（P）：）：一个假想的平面，它能将晶体分成一个假想的平面，它能将晶体分成 互成镜像反映的两个相同部分互成镜像反映的两个相同部分 B2B1B4B3B2B1B4B3A2A1A4A3A2A1A4A3对应的对称操作：对此面的对应的对称操作：对此面的反映反映A2A1A4A3A2A1A4A330 一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面；可以有一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面；可以有一个，也可以有多个，但最多不能超过一个，也可以有多个，但最多不能超过9个。个。1P 5P313 、对称轴（、对称轴（Ln）：）：通过晶体中心的一条假想的直线，绕

12、这通过晶体中心的一条假想的直线，绕这 条直线旋转一定的角度后，能使图形相条直线旋转一定的角度后，能使图形相 同的部分重复出现同的部分重复出现 对应的对称操作：绕对称轴的对应的对称操作：绕对称轴的旋转旋转 轴次（轴次（n）：旋转一周重复的次数）：旋转一周重复的次数 基转角（基转角（ ）：）：重复时所旋转的最小角度重复时所旋转的最小角度 n与与 之间的关系：之间的关系：/360n 32 一次轴一次轴 二次轴二次轴 三次轴三次轴 四次轴四次轴 六次轴六次轴 符符号号 L1 L2 L3 L4 L6 国际符号国际符号 1 2 3 4 6 轴次轴次 1 2 3 4 6 基转角基转角 3600 1800 1

13、200 900 600 图图形形 一个晶体中可以没有对称一个晶体中可以没有对称轴轴，也可以也可以同时有同时有几种对称几种对称轴轴。3334p四方柱中的对称轴四方柱中的对称轴 垂直方向：垂直方向：1个个L4 水平方向：水平方向：4个个L2 354 、旋转反伸轴、旋转反伸轴倒转轴（倒转轴（Lin）：）： 一种复合对称要素（由两个几何要素构成），由一条假想的一种复合对称要素（由两个几何要素构成），由一条假想的直线和直线上的一个点组成。直线和直线上的一个点组成。 相应的对称操作：围绕此直线旋转和对此直线上的一个相应的对称操作：围绕此直线旋转和对此直线上的一个 点反伸的点反伸的复合操作复合操作。 倒转轴

14、倒转轴 Li1 Li2 Li3 Li4 Li6国际符号国际符号 等效关系等效关系 Li1=C Li2=P Li3= L3+C 独立独立 Li6=L3+P 只有只有Li4是独立的；是独立的；Li6虽然等效于虽然等效于L3+P，但由于提高了轴次，但由于提高了轴次，一般不用（一般不用（L3+P）代替它。）代替它。36ABCDp四次旋转反伸轴四次旋转反伸轴 4iL4iL37p六次旋转反伸轴六次旋转反伸轴6iL6iL三方柱三方柱385 、旋转反映轴、旋转反映轴映转轴（映转轴（Lsn） 映转轴由一根假想的直线和垂直于直线的一个平面构映转轴由一根假想的直线和垂直于直线的一个平面构成，即图形绕此直线旋转一定角

15、度后并对此平面进行反映成，即图形绕此直线旋转一定角度后并对此平面进行反映后，相同部分重复出现。后，相同部分重复出现。 旋转反映轴有：旋转反映轴有：L1s、L2s、L3s、L4s、L6s。 映转轴可以由等效的倒转轴代替，所以一般不用。映转轴可以由等效的倒转轴代替，所以一般不用。39三、对称要素的组合及对称型三、对称要素的组合及对称型1 、对称要素的组合定律：、对称要素的组合定律：（1）在晶体中若有一个）在晶体中若有一个L2垂直于垂直于Ln，则必然有则必然有n个个L2垂直垂直 于于Ln ，且任意两个相邻的且任意两个相邻的L2的交角为：的交角为：3600 /2n 简式：简式：L2Ln Ln n L2

16、 。40 L2L3L33L2 逆定理：如果有逆定理：如果有2个个L2以以 角相交，则过两者交点的垂线角相交，则过两者交点的垂线 必为必为1个个Ln，且轴次为且轴次为 ：n= 3600 /2 简式：简式：L2L2Ln L3L241（2）如果有一个对称面如果有一个对称面P包含包含Ln，则必有则必有n个对称面个对称面P 同时包含同时包含Ln，且任意两个相邻的对称面且任意两个相邻的对称面 P的交角的交角 为：为：3600 /2n。 简式：简式：PLnLnnPL3L4PL4L44PPL3L33P42逆定理：逆定理： 如果有如果有2个对称面个对称面P以以 角相交，则两者之交线必为角相交，则两者之交线必为1

17、个个Ln，且轴次为且轴次为：n=3600/2 。 简式：简式：PPLn43（3）如果有如果有1个偶次对称轴个偶次对称轴Ln与对称中心共存时，则过对与对称中心共存时，则过对 称中心称中心C，且垂直于此且垂直于此Ln的平面必为的平面必为1个对称面。个对称面。 简式：简式：LnCLnPC （n为偶数为偶数）44逆定理：逆定理： 如果有如果有1个偶次对称轴个偶次对称轴Ln垂直于对称面垂直于对称面P时，则在其交点时，则在其交点必存在对称中心必存在对称中心C；反之，如果有反之，如果有1个对称面个对称面P和对称中心和对称中心C共存时，则过共存时，则过C且垂直于且垂直于P的直线必为的直线必为1个偶次轴个偶次轴

18、Ln 。 简式：简式： LnPLnPC （ PLn ，n为偶数）为偶数） PCLnPC （ n为偶数为偶数）45（4）在晶体中，若有一个二次轴）在晶体中，若有一个二次轴L2垂直于垂直于Lin（或有一个对称面或有一个对称面P包含包含Lin），），当当n为奇数时必有为奇数时必有n个个L2垂直垂直Lin和和n个个P包含包含Lin；当当n为偶数时，必有为偶数时，必有n/2个个L2和和n/2个个P包含包含Lin。 简式：简式： LinL2=LinPLinnL2nP （n为奇数为奇数） LinL2=LinPLinn/2L2n/2P （n为偶数为偶数）Li6 Li446逆定理：逆定理： 如果有如果有1个二次

19、轴个二次轴L2与与1个个对称面对称面P斜交，斜交，P的法线与的法线与L2的的交角为交角为 ，则平行，则平行P且垂直于且垂直于L2的直线必为的直线必为Lin。n=3600/2 。 简式：简式：L2P=P=Lin47（5）如果有两根轴次分别为）如果有两根轴次分别为n和和m的对称轴以的对称轴以 角相交，则围绕角相交，则围绕Ln的必定有的必定有n个共点并呈对称分布的个共点并呈对称分布的Lm；同时，同时，Lm周围必有周围必有m个个共点并呈对称分布的共点并呈对称分布的Ln；且任意两个相邻的且任意两个相邻的Ln 和和Lm之间之间的夹角均为的夹角均为 。（6）在结晶多面体上所有对称要素必有一个共同点。）在结晶

20、多面体上所有对称要素必有一个共同点。立方体：立方体：3L44L3 每个每个L4周围有周围有4个个L3 每个每个L3周围有周围有3个个L4482、对称型（点群）、对称型（点群） 对称型：一个晶体中全部宏观对称要素的集合。对称型：一个晶体中全部宏观对称要素的集合。 它包含了晶体中全部对称要素的总和以及它们相互间的组它包含了晶体中全部对称要素的总和以及它们相互间的组合关系。由于在晶体中所有的宏观对称要素都相交于一个点合关系。由于在晶体中所有的宏观对称要素都相交于一个点（晶体的中心），故对称型也称为（晶体的中心），故对称型也称为点群点群。四方柱：四方柱：L44L25PC49 立方体：立方体：3L44L

21、36L29PC 对称型写法：对称型写法：先写高次轴，后写低次轴，再写对称面，最后先写高次轴，后写低次轴，再写对称面，最后写对称中心。晶体外形上的对称型共有写对称中心。晶体外形上的对称型共有32种。种。5P4P502-3 晶体的分类晶体的分类根据晶体的对称特点进行分类。根据晶体的对称特点进行分类。分类方法：分类方法：（1）将属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为）将属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为晶类晶类。 共有共有32个晶类。个晶类。（2）根据晶体对称型中是否存在高次轴及其数目将晶体划）根据晶体对称型中是否存在高次轴及其数目将晶体划 分成分成3个个晶族晶族。 高级晶族：高次轴（高级晶族：

22、高次轴（n n2 2）多于一个。多于一个。 中级晶族：高次轴只有一个。中级晶族：高次轴只有一个。 低级晶族：低级晶族：无高次轴。无高次轴。（3）每一个晶族再根据对称特点分成若干个）每一个晶族再根据对称特点分成若干个晶系晶系。51晶体的分类晶体的分类 晶晶 族族晶晶 系系对称特点对称特点实实 例例低级低级三斜三斜无无L2和和P钙长石钙长石C单斜单斜L2和和P均不多于一个均不多于一个石膏石膏L2PC斜方斜方L2和和P的总数不多于三个的总数不多于三个重晶石重晶石3L23PC 中级中级三方三方唯一的高次轴为三次轴唯一的高次轴为三次轴方解石方解石L33L23PC四方四方唯一的高次轴为四次轴唯一的高次轴为

23、四次轴锆石锆石L44L25PC六方六方唯一的高次轴为六次轴唯一的高次轴为六次轴磷灰石磷灰石L6PC高级高级等轴等轴必定有四个必定有四个L3方铜矿方铜矿3L44L36L29PC52533031323334353637383940303132333435363738394050100150200250300GDB? ? ? d=31nm 350oC 300oC 250oC2Theta/degreeIntensity3035404550556005001000150020002500300035004000450050005500600065007000750080008500(004)(101)(

24、100)(002)Intensity/a.u.2Theta/degree B1 B2 B354 晶体定向包含两方面内容：选择坐标轴（晶轴）；确定晶体定向包含两方面内容：选择坐标轴（晶轴）；确定晶轴上的单位长度（轴单位）。晶轴上的单位长度（轴单位）。2-4 晶体定向和结晶符号晶体定向和结晶符号三轴定向：三轴定向：x(a)、y(b)、z(c)轴轴四轴定向：四轴定向：x(a)、y(b)、z(c)、u(d)轴轴一、晶体定向一、晶体定向55坐标轴的交点位于晶体中心坐标轴的交点位于晶体中心三轴定向各轴方向；三轴定向各轴方向；四轴定向各轴方向；四轴定向各轴方向；四轴定向主要用于三方四轴定向主要用于三方、六方

25、晶系。、六方晶系。轴角轴角每两个坐标轴之间的交角，通常用每两个坐标轴之间的交角，通常用、表表示。示。X(a)Y(b)Z(c)三轴定向三轴定向Y(b)X(a)u(d) Z(c)四轴定向四轴定向561、选择晶轴应遵守的原则：、选择晶轴应遵守的原则： (1)首先要选择对称轴和对称面法线的方向；若没有对称轴和首先要选择对称轴和对称面法线的方向；若没有对称轴和对称面，则选择平行晶棱的方向。对称面，则选择平行晶棱的方向。 (2)在在(1)的基础上，尽可能使晶轴垂直或趋近于垂直，并使轴的基础上，尽可能使晶轴垂直或趋近于垂直，并使轴单位趋近于相等，即单位趋近于相等，即=900，a=b=c。 对于不同晶系的晶体

26、，晶轴的具体选择方法不同。对于不同晶系的晶体，晶轴的具体选择方法不同。实际上实际上是行列方向。是行列方向。2、轴单位、轴单位 轴单位就是在结晶轴上作为长度计量单位的线段。但一般轴单位就是在结晶轴上作为长度计量单位的线段。但一般不需要知道三个轴单位的绝对长度，只需求得三个轴单位之不需要知道三个轴单位的绝对长度，只需求得三个轴单位之间的比值即可。间的比值即可。不同行列方向上的结点间距之比。不同行列方向上的结点间距之比。 轴率轴率a、b、c轴的轴单位的比（轴的轴单位的比（a:b:c） 晶体几何常数晶体几何常数轴率轴率a:b:c和轴角和轴角、合称。合称。573 、整数定律、整数定律 （法国（法国 阿羽

27、依）阿羽依） 若以平行于三根不共面晶棱的直线为坐标轴，则晶体上任若以平行于三根不共面晶棱的直线为坐标轴，则晶体上任意两个晶面在三个坐标轴上截距的意两个晶面在三个坐标轴上截距的比值之比比值之比为一简单整数比，为一简单整数比，e:f:ge:f:g。yxz9:2:122c3c:3bb:1a2a58晶系晶系晶体几何常数晶体几何常数晶轴的选择晶轴的选择等轴晶系等轴晶系90以相邻的以相邻的3个互相垂直的棱或者个互相垂直的棱或者3个个L4为为a 、 b 、 c 轴；轴；a : b : c=1:1:1四方晶系四方晶系 90以唯一的以唯一的 L4为为c 轴，轴， 2条与其垂直的条与其垂直的L2为为a 、b轴轴；

28、轴率为；轴率为a : c，可大于或小于，可大于或小于1正交晶系正交晶系 90 3个互相垂直的个互相垂直的 L2 为为a 、 b 、 c 轴；或以唯轴；或以唯一的一的L2为为c轴；轴率轴；轴率a : b : c为任意值为任意值单斜晶系单斜晶系90， 90 以以L2或或P的法线为的法线为 b 轴，轴，2 条垂直于条垂直于 b 轴的轴的晶棱方向为晶棱方向为a 、c 轴。轴。三斜晶系三斜晶系，90o，90o以任意三条晶棱方向或角顶连线为以任意三条晶棱方向或角顶连线为a 、 b 、 c 轴轴六方晶系六方晶系= d 90，120以唯一的以唯一的 L6或或 Li6 为为c 轴，垂直于轴，垂直于 c 轴的轴的

29、 3 条条L2为为a 、b 、d 轴轴三方晶系三方晶系90以唯一的以唯一的 L3为为c 轴，垂直于轴，垂直于 c 轴的轴的 3 条条L2为为a 、b 、d 轴轴二、各晶系晶体的定向法则二、各晶系晶体的定向法则59结晶符号：结晶符号：表示晶面、晶棱等在晶体上方位的简单的数字符号。表示晶面、晶棱等在晶体上方位的简单的数字符号。1、晶面符号晶面符号 表示晶面在空间中方位的符号，一般用米勒符号。三轴定向通式为表示晶面在空间中方位的符号，一般用米勒符号。三轴定向通式为(hkl)，四轴定向通式为四轴定向通式为(hkil), 且且 h+k+i=0。 确定晶面符号的步骤：确定晶面符号的步骤： 选定以晶轴选定以

30、晶轴x x、y y、z z为坐标轴的坐标系，要求坐标原点不在待为坐标轴的坐标系，要求坐标原点不在待标晶面上，各轴单位分别是单位晶胞边长标晶面上，各轴单位分别是单位晶胞边长a a、b b、c c； 求出待标晶面在求出待标晶面在x x、y y、z z轴上的截距轴上的截距papa、qbqb、rc,rc,则截距系数分则截距系数分别为别为p p、q q和和r r；三三、结晶符号、结晶符号60 取截距系数的倒数比，并化简。即：取截距系数的倒数比，并化简。即： 1/ 1/p:1/q:1/r=h:k:l p:1/q:1/r=h:k:l （h:k:lh:k:l应为简单整数比）应为简单整数比） 去掉比例符号，以小

31、括号括之，写成（去掉比例符号，以小括号括之，写成（hklhkl）, ,即为待标定晶面的米勒符即为待标定晶面的米勒符号。号。 h h、k k、l l为晶面指数。为晶面指数。晶面符号晶面符号 (332)yxz2:3:331:21:2161 可以看出，晶面在晶轴上的截距系数愈大其晶面符号中可以看出，晶面在晶轴上的截距系数愈大其晶面符号中与该轴相应的米氏指数愈小。当晶面平行于某坐标轴时，其与该轴相应的米氏指数愈小。当晶面平行于某坐标轴时，其晶面符号中的米氏指数为晶面符号中的米氏指数为0 0。(010)（001）（001）(010)(100)(100)立方体各晶面的晶面符号立方体各晶面的晶面符号6210

32、00（0001）010)1(10)1(0六方柱后面三个晶面的晶面符号六方柱后面三个晶面的晶面符号:100)1(x yzu晶面符号晶面符号1:) 1( :0:111:)11( :1:11) 1110(1100)(0110)（1010）63晶向符号：用简单数字符号来表达晶棱或者其他直线（如晶向符号：用简单数字符号来表达晶棱或者其他直线（如 坐标轴）在晶体上的方向的结晶学符号。坐标轴）在晶体上的方向的结晶学符号。 也用也用Miller指数表示。指数表示。三轴定向通式为三轴定向通式为uvw，四轴定向通式为四轴定向通式为uvtw，且且u+v+t=0晶晶向向符号的确定步骤：符号的确定步骤： 选定坐标系，以

33、晶轴选定坐标系，以晶轴x x、y y、z z为坐标轴，各轴单位分别是晶胞边长为坐标轴，各轴单位分别是晶胞边长a a、b b和和c c； 通过原点作一直线，使其平行于待标定晶向通过原点作一直线，使其平行于待标定晶向ABAB； 在直线上任取一点在直线上任取一点P P，求出求出P P点在坐标轴上的坐标点在坐标轴上的坐标x xa a、y yb b、z zc c； x xa a/a:y/a:yb b/b:z/b:zc c/c=u:v:w/c=u:v:w应为整数比，去掉比号，以方括号括之，写应为整数比，去掉比号，以方括号括之，写成成 uvwuvw即晶向即晶向ABAB的晶向符号。的晶向符号。2 、晶向符号晶

34、向符号(晶棱符号晶棱符号)64 在立方晶系中，晶向指数与晶面指数相同时，则晶面与在立方晶系中，晶向指数与晶面指数相同时，则晶面与晶向垂直。不同晶面与晶向具有不同的原子密度，因而晶体晶向垂直。不同晶面与晶向具有不同的原子密度，因而晶体在不同方向上表现出不同的性质。在不同方向上表现出不同的性质。ABCO111晶向垂直于（晶向垂直于（111）面）面OA晶向晶向:120OB晶向晶向:103OC晶向晶向:12365 划分划分单位单位平行六面体的四条原则平行六面体的四条原则 : (1) 所选平行六面体的对称性应符合整个空间点阵的对称性。所选平行六面体的对称性应符合整个空间点阵的对称性。 (2) 在不违反对

35、称的条件下，应选择棱与棱之间的直角关系为最在不违反对称的条件下，应选择棱与棱之间的直角关系为最多的平行六面体。多的平行六面体。 (3) 在遵循前两条的前提下，所选的平行六面体之体积应为最小。在遵循前两条的前提下，所选的平行六面体之体积应为最小。 (4) 当对称性规定棱间交角不为直角时，在遵循前三条的前提下，当对称性规定棱间交角不为直角时，在遵循前三条的前提下，应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间交角接近于直应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间交角接近于直角的平行六面体。角的平行六面体。2-6 晶体结构的基本特征晶体结构的基本特征一、单位平行六面体的划分一、单位平行六面体

36、的划分66平面点阵划分平行四边形的几种不同方式：平面点阵划分平行四边形的几种不同方式： 在空间格子中，按选择原则选取的平行六面体称为在空间格子中，按选择原则选取的平行六面体称为单位平行六面体单位平行六面体。它的。它的三根棱长三根棱长 a、b、c 以及三者相互间的夹角以及三者相互间的夹角、是表征其形状和大小的一是表征其形状和大小的一组参数，称为组参数，称为单位平行六面体参数单位平行六面体参数或或点阵参数点阵参数。 单位平行六面体参数和晶体几何常数是一致的。单位平行六面体参数和晶体几何常数是一致的。67(1)(1)等轴晶系：对应于等轴晶系的空间格子是一个立方格子；其单位平行六面等轴晶系：对应于等轴

37、晶系的空间格子是一个立方格子；其单位平行六面体是一个立方体。单位平行六面体参数为：体是一个立方体。单位平行六面体参数为： a0=b0=c0，=90=900 0(2)(2)四方晶系：对应于四方晶系的空间格子是四方格子，单位平行六面体是横四方晶系：对应于四方晶系的空间格子是四方格子，单位平行六面体是横截面为正方形的四方柱。规定柱面交的棱为截面为正方形的四方柱。规定柱面交的棱为c0，单位平行六面体参数为：单位平行六面体参数为： a0=b0c0，=90=900 0(3)(3)正交晶系：对应于正交晶系的空间格子是一个正交格子，单位平行六面体正交晶系：对应于正交晶系的空间格子是一个正交格子，单位平行六面体

38、为长、宽、高都不等的长方体。位平行六面体参数为：为长、宽、高都不等的长方体。位平行六面体参数为： a0b0c0，=90=900 0(4)(4)单斜晶系：对应于单斜晶系的空间格子是单斜格子。单位平行六面体的三单斜晶系：对应于单斜晶系的空间格子是单斜格子。单位平行六面体的三对面中有两对是矩形，另一对是非矩形。对面中有两对是矩形，另一对是非矩形。单位平行六面体参数：单位平行六面体参数： a0b0c0，=90=900 0，90900 0对应于七个晶系的单位平行六面体类型对应于七个晶系的单位平行六面体类型68（5 5）三斜晶系：对应于三斜晶系的空间格子是三斜格子。单位平行六面）三斜晶系：对应于三斜晶系的

39、空间格子是三斜格子。单位平行六面体是三条棱不相等，三对面相互间不垂直斜平行六面体。体是三条棱不相等，三对面相互间不垂直斜平行六面体。单位平行六单位平行六面体参数为：面体参数为： a0b0c0，90900 0（6 6）六方晶系：对应于六方晶系的空间格子是六方格子。单位平行六面）六方晶系：对应于六方晶系的空间格子是六方格子。单位平行六面体底面为菱形（菱形交角为体底面为菱形（菱形交角为 60 600 0 和和1201200 0）柱体。）柱体。单位平行六面体参数单位平行六面体参数为：为： a0b0c0，=90=900 0 ，=120=1200 0（7 7）三方晶系：对应于三方晶系的空间格子是三方格子。

40、单位平行六面）三方晶系：对应于三方晶系的空间格子是三方格子。单位平行六面体的形式与六方格子相同。体的形式与六方格子相同。 对应于三方晶系的另一种格子是菱面体格子。对应于三方晶系的另一种格子是菱面体格子。单位平行六面体参数单位平行六面体参数为：为： a0=b0=c0，=90=900 0、60600 0、1091090 028162816 若轴角等于若轴角等于90900 0、60600 0、1091090 028162816，那么菱面体的对成性就会提，那么菱面体的对成性就会提高，成为立方格子的对称。高，成为立方格子的对称。69原始格子（原始格子（P）：）：结点都分布在平行六面体的角顶上。结点都分布

41、在平行六面体的角顶上。体心格子（体心格子（I）：）：在平行六面体的中心还有一个结点。在平行六面体的中心还有一个结点。面心格子（面心格子（F）：）：在单位平行六面体所有三对面的中心都有在单位平行六面体所有三对面的中心都有 结点的空间格子。结点的空间格子。底心格子（底心格子（C）：）：在单位平行六面体某一对面的中心各有在单位平行六面体某一对面的中心各有 一个结点的空间格子。一个结点的空间格子。 三斜三斜 单斜单斜 正交正交 三方三方 四方四方 六方六方 等轴等轴P R P R I I F F C C 布拉维格子是空间格子的基本组成单位，知道了格子的形式和单位布拉维格子是空间格子的基本组成单位，知道

42、了格子的形式和单位平行六面体的参数，就能确定整个空间格子的一切特征。平行六面体的参数，就能确定整个空间格子的一切特征。二二、十四种布拉维格子十四种布拉维格子70晶胞：能充分反映整个晶体结构特征最小结构单位。晶胞：能充分反映整个晶体结构特征最小结构单位。晶胞参数：表征晶胞形状和大小的一组参数（晶胞参数：表征晶胞形状和大小的一组参数（a0、b0、c0，、）晶胞与单位平行六面体的关系：晶胞与单位平行六面体的关系： (1)晶胞与相应的单位平行六面体是同形等大的；晶胞与相应的单位平行六面体是同形等大的； (2)晶胞是由实在的具体质点组成的，单位平行六面体是由不晶胞是由实在的具体质点组成的，单位平行六面体

43、是由不具有任何物理具有任何物理、化学特性的几何点构成的。、化学特性的几何点构成的。NaCl的面心立方格子的面心立方格子NaCl的晶胞的晶胞三三、晶胞的概念晶胞的概念71宏观晶体中的对称要素：晶体宏观晶体中的对称要素：晶体外形外形上的对称，是上的对称，是有限图形有限图形的对称：的对称：对称中心、对称面、对称轴、倒转轴；个数是有限的，而且全对称中心、对称面、对称轴、倒转轴；个数是有限的，而且全部对称要素都部对称要素都交于一点交于一点，叫，叫点群点群；微观对称要素：晶体的对称就是微观对称要素：晶体的对称就是无限个图形无限个图形的对称。的对称。晶体微观对称的特点：晶体微观对称的特点： 1、在晶体构造中

44、，任何一个对称要素都有、在晶体构造中，任何一个对称要素都有无数多个无数多个和它和它 相同相同的对称要素，它们在空间中按空间格子规律互相的对称要素，它们在空间中按空间格子规律互相平行排列平行排列着，着，不仅具有方向性，而且还有严格的位置；不仅具有方向性，而且还有严格的位置； 2、微观对称操作中出现了宏观上不可能有的一种对称操作、微观对称操作中出现了宏观上不可能有的一种对称操作平移操作平移操作； 3、若平移距离为零，则微观对称要素就变为同类型若平移距离为零，则微观对称要素就变为同类型的宏观对的宏观对称要素。如：滑移面称要素。如：滑移面对称面，螺旋轴对称面，螺旋轴 对称轴。对称轴。四四、晶体的微观对

45、称要素晶体的微观对称要素724、微观对称要素、微观对称要素不可能交于一点不可能交于一点，因此晶体构造中对称要素的，因此晶体构造中对称要素的组合叫组合叫空间群空间群。 平移轴平移轴 平移平移 微观对称要素微观对称要素 像移面像移面 反映反映+平移平移 螺旋轴螺旋轴 旋转旋转+平移平移 平移轴平移轴晶体构造中一条假想的直线，晶体构造沿这条直线移晶体构造中一条假想的直线，晶体构造沿这条直线移动一定距离，可使整个图形复原。动一定距离，可使整个图形复原。 像移面像移面两个辅助要素：一个假想的平面和平行于此平面的直两个辅助要素：一个假想的平面和平行于此平面的直线；经过对称变换后整个构造自相重合。线；经过对

46、称变换后整个构造自相重合。 五种：五种： a、b、c、n（对角线）（对角线）、d（金刚石）。（金刚石）。73螺旋轴螺旋轴辅助几何要素：一条假想的直线和与之平行的直辅助几何要素：一条假想的直线和与之平行的直 线方向；对称变换后相同质点重复，整个构造重线方向；对称变换后相同质点重复，整个构造重 合。合。 11种：种：21、 31、32、41、 42、 43、 61、 62、 63、 64、65 如如31表示质点绕轴右旋（逆时针）表示质点绕轴右旋（逆时针）1200后，再沿轴方后，再沿轴方向平移向平移1/3个结点间距。个结点间距。Tns平移间距：平移间距：T螺旋轴方向行列的结点间距；螺旋轴方向行列的结

47、点间距；n轴次，大自然数；轴次，大自然数；s右下角标。右下角标。分为左旋和右旋两种方式，分为左旋和右旋两种方式，P1974晶体结构中可能出现的微观对称要素晶体结构中可能出现的微观对称要素类型名称国际符号平移轴平移格子P、C、I、F轴对称要素对称轴倒转轴螺旋轴1（=平移格子）、2、3、4、6 (=对称中心)、 (=m)、=(3+ )、 、 (=3+m)21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65面对称要素对称面像移面ma、b、c、n、d12314675五五、空间群的概念、空间群的概念 在一个晶体结构中所存在的一切对称要素（宏观和微观）在一个晶体结构中所存在的一切对称要素（宏观

48、和微观）的集合。的集合。 晶体构造的空间群共有晶体构造的空间群共有230种。种。76 金属键金属键 无方向性和饱和性无方向性和饱和性化学键化学键 离子键离子键 无方向性和饱和性无方向性和饱和性 共价键共价键 有方向性和饱和性有方向性和饱和性2-7 晶体化学基本原理晶体化学基本原理 Van der Waals键：分子偶极距之间的作用力。包括：取向键：分子偶极距之间的作用力。包括：取向力、诱导力、色散力。无方向性和饱和性。力、诱导力、色散力。无方向性和饱和性。 氢键氢键 有方向性和饱和性有方向性和饱和性 纯粹离子键、共价键或分子键结合的晶体很少，多数晶体都纯粹离子键、共价键或分子键结合的晶体很少，

49、多数晶体都是几种键型同时存在，有的还存在着离子键向共价键过渡的过渡是几种键型同时存在，有的还存在着离子键向共价键过渡的过渡键型。键型。一、晶体中键的形式一、晶体中键的形式77 原子结构示意图原子结构示意图78Formation of an ionic bond between sodium and chlorine in which the effect of ionization on atomic radius is illustrated.The cation(Na+) becomes smaller than the neutral atom(Na), while the anion

50、(Cl-)becomes larger than the neutral atom(Cl) Fig. Formation of an ionic bond between sodium and chlorine .离子键示意图离子键示意图79Fig. Covalent bonding.共价键示意图共价键示意图80The covalent bond in a molecule of chilorine gas, Cl2, is illustrated with (a) a planetary model compared with (b) the actual electron density

51、and (c) an schematicFig. The covalent bond in a molecule of chlorine gas Cl2.分子共价键示意图分子共价键示意图81(a) An ethylene molecule (C2H4) is compared with (b) a polyethylene molecule-(C2H4-)n that results from the conversion of the C=C double bond into two C-C single bondsFig. An ethylene molecule82Two-dimensi

52、onal schematic representation of the “spaghetti-like” structure of solid polyethylene.Fig. Two- dimensional schematic representation of the spaghetti-like structure of solid polyethylene83Fig. Metallic bond.金属键示意图金属键示意图84Fig. Metallic bond and electron cloud85Fig. Hydrogen bonds.氢键示意图氢键示意图86Fig. Van

53、 der Waals Bond 范德华键示意图范德华键示意图87二、原子半径和离子半径二、原子半径和离子半径有效半径：离子或原子在晶体结构中处于相接触时的半径。有效半径：离子或原子在晶体结构中处于相接触时的半径。注意：注意： 1 1、离子半径只具有不确切的定义（、离子半径只具有不确切的定义（极化影响极化影响）；）； 2 2、同一离子在不同类型的结构中离子的半径是不同的（、同一离子在不同类型的结构中离子的半径是不同的（配位影配位影响响）；）； 3 3、不同学者推导出的离子半径数值是有差别的（、不同学者推导出的离子半径数值是有差别的（ShannonShannon）88三、球体紧密堆积原理三、球体紧

54、密堆积原理 金属键和离子键金属键和离子键没有方向性和饱和性没有方向性和饱和性，从几何角度来看，从几何角度来看，金属原子和离子之间相互结合，可看成是球体间的相互堆积。金属原子和离子之间相互结合，可看成是球体间的相互堆积。晶体的晶体的最小内能性最小内能性决定了原子和离子间结合时，处于引力和斥决定了原子和离子间结合时，处于引力和斥力平衡状态，也就是说球体间要作最紧密堆积。力平衡状态，也就是说球体间要作最紧密堆积。1、等径球体的密堆积、等径球体的密堆积 两种：六方最紧密堆积；两种：六方最紧密堆积；立方最紧密堆积立方最紧密堆积最紧密堆积最紧密堆积89等径球体的最紧密堆积等径球体的最紧密堆积六方密堆积：六

55、方密堆积：ABABAB 密排面密排面(0001)金属锇、铱等金属锇、铱等90立方密堆积：立方密堆积：ABCABCABC 密排面密排面（111）金属金属Cu、铂等、铂等91最紧密堆积中的空隙最紧密堆积中的空隙 四面体空隙：四个球围成的空隙四面体空隙：四个球围成的空隙 八面体空隙：六个球围成的空隙八面体空隙：六个球围成的空隙92八面体空隙八面体空隙四面体空隙四面体空隙紧密堆积中球数和两种空隙数量之间的关系：紧密堆积中球数和两种空隙数量之间的关系： 一个球周围有一个球周围有8个四面体空隙，个四面体空隙，6个八面体空隙；个八面体空隙； 属于一个球的四面体空隙有：属于一个球的四面体空隙有：81/4=2个

56、，八面体空个，八面体空隙有：隙有：61/6=1个。个。 若有若有n个等大球体作最紧密堆积，就必定有个等大球体作最紧密堆积，就必定有n个八面体空隙和个八面体空隙和2n个四面体空隙。个四面体空隙。93 F=F=晶胞中球的总体积晶胞中球的总体积/ /晶胞体积晶胞体积以立方密堆积为例，以立方密堆积为例，设球的半径为设球的半径为R R晶胞中球的总体积：晶胞中球的总体积： 属于该晶胞的球的个数：属于该晶胞的球的个数： 8 81/8+61/8+61/2=41/2=4 球的总体积：球的总体积： V V= =4/34/3 RR紧密堆积中的空间利用率（堆积系数）紧密堆积中的空间利用率（堆积系数）F：94晶胞体积：

57、晶胞体积： 设晶胞参数为设晶胞参数为a a 球在面对角线方向互相接触，则：球在面对角线方向互相接触，则： 空间利用率：空间利用率：33R216aVR22aa24R%05.74%100R216R344VvF3395名名 称称堆积方式堆积方式配位数配位数密排面密排面空空 隙隙堆积系数堆积系数六方密堆积六方密堆积ABABABAB12(0001)(0001)四面体四面体八面体八面体0.74立方密堆积立方密堆积ABCABCABCABC12(111)(111)四面体四面体八面体八面体0.742 2、等径球体的另外两种常见堆积、等径球体的另外两种常见堆积 体心立方次密堆积体心立方次密堆积 简单立方堆积简单立

58、方堆积 体心立方次密堆积体心立方次密堆积 虽然不是最紧密堆积，但经常出现在金属晶体结构中。虽然不是最紧密堆积，但经常出现在金属晶体结构中。96 第一层球，每个球与周围第一层球，每个球与周围 4 个球相接触；第二层球放个球相接触；第二层球放在第一层球形成的凹坑上；第三层球位置与第一层球位置在第一层球形成的凹坑上；第三层球位置与第一层球位置重合重合密排面密排面为为 (110)面，即在体对角线上球互相接触。面，即在体对角线上球互相接触。空间利用率空间利用率为为 68%。97 简立方堆积简立方堆积 第一层球，每个球与周围第一层球，每个球与周围 4 个求相接触；第二层球的位置个求相接触；第二层球的位置与

59、第一层球重合与第一层球重合 密排面密排面为为 /（100100）（）（010010）（）（001001）球和球在棱上互相接触）球和球在棱上互相接触 空间利用率空间利用率为为52%52%。983 3、不等大球体的紧密堆积、不等大球体的紧密堆积 离子晶体结构可以看作半径大的负离子做等大球体密离子晶体结构可以看作半径大的负离子做等大球体密堆积，半径小的正离子填充空隙。堆积，半径小的正离子填充空隙。 实际晶体中，正离子不一定正好填充到空隙中，通常实际晶体中，正离子不一定正好填充到空隙中，通常正离子大于空隙，将负离子撑开；或正离子尺寸较小，可正离子大于空隙，将负离子撑开；或正离子尺寸较小，可在阴离子空隙

60、中移动。所以，在离子晶体结构中，在阴离子空隙中移动。所以，在离子晶体结构中，负离子负离子只作近似紧密堆积只作近似紧密堆积，或是，或是出现了变形。出现了变形。99四、配位数和配位多面体四、配位数和配位多面体1 1、配位数（、配位数（CNCN） 一个原子（或离子）的配位数是指在晶体结构中，该原子一个原子（或离子）的配位数是指在晶体结构中，该原子（或离子）的周围，与它（或离子）的周围，与它直接相邻结合直接相邻结合的同种原子（或所有异的同种原子（或所有异号离子）的个数。号离子）的个数。 单质晶体单质晶体12 12 （密堆积）（密堆积） 共价晶体共价晶体4（共价键的方向性和饱和性）（共价键的方向性和饱和