七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方课件（新版）北师大版

1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 初中数学北师大版初中数学北师大版七年级七年级 上册上册知识点一知识点一有理数乘方的意义有理数乘方的意义 意义示例书写要求有理数的乘方求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,用符号表示为“an”,其中a叫做底数,n叫做指数,an叫做幂,读作“a的n次方”或“a的n次幂”3333=34;(-3)(-3)(-3)(-3)=(-3)4;=在表示有理数的乘方时,指数写在右上角并且要写得小一些;当指数是1时,1可以省略不写;当底数是分数或负数时,要把底数用括号括起来重要提示乘方具有双重意义,它不仅表示一种运算求几个相同因数的积的运算,还表示这种运算

2、的结果幂.但是乘方与幂又不同,乘方是一种运算,幂是乘方的结例1关于关于(-3)4的说法正确的选项是的说法正确的选项是()A.-3是底数是底数,4是幂是幂B.-3是底数是底数,4是指数是指数,-81是幂是幂C.3是底数是底数,4是指数是指数,81是幂是幂D.-3是底数是底数,4是指数是指数,(-3)4是幂是幂解析解析(-3)4表示4个-3相乘,所以底数为-3,指数为4,而(-3)4是幂.答案答案D温馨提示温馨提示an与与-an的区别的区别,an表示表示n个个a相乘相乘,底数是底数是a,指数是指数是n,读作读作“a的的n次方或次方或“a的的n次幂次幂;-an表示表示n个个

3、a的乘积的相反数的乘积的相反数,底数是底数是a,指数是指数是n,读作读作“a的的n次方的相反数或次方的相反数或“负的负的a的的n次方次方.知识点二知识点二有理数乘方的运算方法与符号法那么有理数乘方的运算方法与符号法那么例例2以下各组运算中以下各组运算中,值相等的是值相等的是()2和和23B.(-2)3和和23C.(-2)4和和-242014和和(-1)2015 符号法则运算方法有理数的乘方(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(3)零的任何正整数次幂都是零(1)先根据底数与指数确定幂的符号,然后计算幂的绝对值;(2)根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再利

4、用乘法的运算法则进行计算知识拓展(1)1的任何次幂都是1,-1的奇次幂是-1,偶次幂是1;(2)互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然互为相反数,即若a+b=0,则a2n+1+b2n+1=0(n为自然数,a0,b0);(3)互为相反数的两个非零数的偶次幂相等,即若a+b=0,则a2n=b2n(n为自然数,a0,b0)解析解析 32=33=9,23=222=8,所以32与23不相等;(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8,23=222=8,所以(-2)3与23不相等;(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16,-24=-2222=-16,所以(-2)4与-24不相等;-12 014=-1

5、,(-1)2 015=-1,所以-12 014=(-1)2 015.答案答案 D题型一 运用乘方运算法则计算例例1计算:(1)(-3)2;(2);(3)(-1)2 012;(4)(0.3)2;(5).2233122解析解析(1)(-3)2=(-3)(-3)=9.(2)=.(3)(-1)2 012=1.(4)(0.3)2=0.30.3=0.09.(5)=-.22323234931225252521258点拨点拨对于乘方运算,要注意幂的符号,注意区分负数的乘方与正数乘方的相反数,例如:(-2)2与-22.题型二 乘方在生活中的应用例例2拉面是一种人们喜欢吃的面条,拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两

6、头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图2-9-1所示,解答下列问题:(1)第6次捏合后,可得多少根面条?(2)多少次捏合后可得到512根面条?图2-9-1解析解析 (1)第6次捏合后可得26=64(根)面条.(2)因为29=512,所以要得到512根面条,需要9次捏合.点拨第一次捏合后可拉出2根面条,第二次捏合后可拉出22根面条,第三次捏合后可拉出23根面条依此类推,第n次捏合后可拉出2n根面条,找出规律是解决此题的关键.易错点 对幂的相关定义理解不透彻例例计算:(1)(-5)2;(2)-54;(3)-.错解(1)(-5)2=-52=-10.(2

7、)-54=(-5)(-5)(-5)(-5)=625.(3)-=-=-.正解(1)(-5)2=(-5)(-5)=25.(2)-54=-5555=-625.(3)-=-=-.错因分析将乘方与乘法混淆,误认为(-5)2=(-5)2;-54的底数是5而不是-5;22的底数是2, 的底数是 .22522525254252252254522525知识点一知识点一有理数乘方的意义有理数乘方的意义1.(2021北京房山期中北京房山期中)乘积乘积(-3)(-3)(-3)(-3)可以表示为可以表示为()4B.-(+3)4C.(-3)4D.-(-3)4答案答案 C(-3)(-3)(-3)(-3)=(-3)4. (

8、)5 的 底 数 是 - 21 0 读 作 “ 负 1 的 1 0 次 幂 C . ( - 3 ) 3 与 - 3 3 意 义 一 样D . ( - 1 ) 2 0 1 7 = - 1 2 0 1 7 答案答案D-25的底数是的底数是2;-110读作读作“负的负的1的的10次幂次幂;(-3)3表示表示3个个-3相相乘乘,-33表示表示3个个3相乘的相反数相乘的相反数;(-1)2017=-12017=-1.只有只有D选项正确选项正确.3.(2017吉林长春外国语学校月考)下列式子正确的是()A.(-6)(-6)(-6)(-6)=-64B. (-5)3=(-5)(-5)(-5)C. -54=(-5

9、)(-5)(-5)(-5)D. = 25252525425答案答案 B(-6)(-6)(-6)(-6)=(-6)4,故选项A错误,-54=-5555,故选项C错误;=,故选项D错误.25252525425知识点二知识点二有理数乘方的运算方法与符号法则有理数乘方的运算方法与符号法则4.下列运算正确的是()A.-22=4 B.=-8C.=- D.(-2)3=-6312312731218答案答案 C A选项中,-22=-4;B选项中,=-=-12;D选项中,(-2)3=-8;C正确.31233432719275.计算:(1)= ;(2)-0.12= ;(3)= ;(4)-(-2)2= ;(5)|-5

10、|3 .353323答案答案(1)-(2)-0.01(3)(4)-4(5)1251252783解析解析(1)=-.(2)-0.12=-0.10.1=-0.01.(3)=.(4)-(-2)2=-(-2)(-2)=-4.(5)|-5|3=53=125.353535353125273232 2 23 836.某药厂生产了一批新药,装箱后存放在仓库中,为了方便清点,按101010(单位:箱)一堆的方式摆放,共摆放了10堆,每箱装100瓶药,每瓶装100片药.(1)这批药共有多少箱?(2)这批药共有多少片?解析解析(1)10101010=10 000(箱).答:这批药共有10 000箱.(2)10101

11、010100100=108(片).答:这批药共有108片.1.(-7)7表示()答案答案 A(-7)7=(-7)(-7)(-7)(-7)(-7)(-7)(-7).()3 B.(-2)2C.(-1)2 018 D.(-1)5 答案答案D正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数,奇次幂是负奇次幂是负数数,应选应选D.3.写成乘方形式是 ,其结果是 .141414答案答案 ;- 314164解析解析 =-=-.1414143141114441644.先说出下列各式的意义,再计算出结果:(1)(-2)4;(2);(3)(-2.5)2;(4).3342415解析

12、解析(1)(-2)4表示4个-2相乘,(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=2222=16.(2)表示3个-相乘,=-=-.(3)(-2.5)2表示2个-2.5相乘,(-2.5)2=(-2.5)(-2.5)=2.52.5=6.25.(4)表示2个-1相乘,=.33434334343434333444276424154524154154159595959581251.以下各组数:32与23;(-3)3与-33;-22与(-2)2;(-23)2与-22(-3)2,其中数值不相等的有()答案答案C32=9,23=8,32与与23不相等不相等;(-3)3=-27,-33=-27,所以所以(-3

13、)3与与-33相等相等;-22=-4,(-2)2=4,所以所以-22与与(-2)2不相等不相等;(-23)2=(-6)2=36,-22(-3)2=-49=-36,所以所以(-23)2与与-22(-3)2不相等不相等,应选应选C.x2=100,那么x=,假设x3=1000,那么x=.答案答案 10;10解析解析因为102=100,(-10)2=100,所以当x2=100时,x3=1 000,所以当x3=1 000时,x=10.3.假设|a+6|+(b-4)2=0,那么(a+b)3= .答案答案-8解析根据得解析根据得a+6=0,b-4=0,所以所以a=-6,b=4,所以所以(a+b)3=(-6+

14、4)3=(-2)3=-8.4.有一张面积为1平方米的正方形纸,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下的一半如此下去,剪8次后剩下的纸的面积为多少平方米?解析解析每剪一次都剩下上一次的,故剪8次后剩下的纸的面积为1=(平方米).答:剪8次后剩下的纸的面积为 平方米.121212121212121212812125612561.以下各式:-(-2);-|-2|;-22;-(-2)2,计算结果为负数的有()答案答案 B-(-2)=2;-|-2|=-2;-22=-4;-(-2)2有3个.2,(-0.5)2,(-0.6)3按从小到大的顺序排列是()2(-0.5)2(-0.6)32(-0.6)3(-0.5)2C.

15、(-0.6)3-22(-0.5)2 D.(-0.6)3(-0.5)2-22 答案答案 B-22=-(22)=-4,(-0.5)2=(-0.5)(-0.5)=0.25,(-0.6)3=(-0.6)(-0.6)(-0.6)=-0.216.因为-4-0.2160.25,所以-22(-0.6)30 B.ab0,b0 D.a0答案答案B因为(-ab)(-ab)(-ab)=(-ab)3为正数,故-ab为正数,故ab为负数,即ab0-8,(-2)3最小.121.(2017河北中考,4,) =()A. B. C. D. 232 22333mn 个个23nm23mn32mn23mn选择题选择题答案答案Bm个个2

16、相乘表示为相乘表示为2m,n个个3相加表示为相加表示为3n,应选应选B.2.(2021四川自贡中考,1,)计算(-1)2 017的结果是()A.-1 B.1 C.-2 017 D.2 017答案答案 A(-1)2 017=-1.1.(2021山东菏泽中考,1,)如果a的倒数是-1,那么a2 013等于( )C.2 013 D.-2 013答案答案 B因为a的倒数是-1,所以a=-1,所以a2 013=(-1)2 013=-1.2.(2021云南曲靖中考,10,)假设a105,b104,那么a b.(填“)答案答案解析解析 a105100 000=190 000,b10410 000=91 00

17、0,190 00091 000,ab.1.观察以下各式:1+2=3=22-1;1+2+22=7=23-1;1+2+22+23=15=24-1;1+2+22+23+24=31=25-1.根据以上规律填空:(1)1+2+22+23+24+25+26+27= ;(2)1+2+22+23+24+ =210-1;(3)1+2+22+23+2n-1+2n= .答案答案(1)28-1(2)25+26+27+28+29(3)2n+1-12.阅读材料:求1+2+22+23+24+22 015的值.解:设S=1+2+22+23+24+22 014+22 015,将式两边同时乘2得2S=2+22+23+24+25+

18、22 015+22 016,-得,2S-S=22 016-1,所以S=22 016-1,即1+2+22+23+24+22 015=22 016-1.请你依照此法计算:(1)1+2+22+23+24+230;(2)1+3+32+33+34+3n(其中n为正整数).解析解析(1)设S=1+2+22+23+24+230,将等式两边同时乘2得,2S=2+22+23+24+25+231,两式相减得,2S-S=231-1,所以S=231-1,即1+2+22+23+24+230=231-1.(2)设S=1+3+32+33+34+3n,将等式两边同时乘3得,3S=3+32+33+34+35+3n+1,两式相减得,3S-S=3n+1-1,所以S=,即1+3+32+33+34+3n=.1312n1312n你能比较2 0162 017与2 0172 016的大小吗?为了解决这个问题,我们首先写出它的一般形式,即比较nn+1与