【创新设计】2011届高三数学一轮复习 坐标系与曲线的极坐标方程随堂训练 理 苏教版选修4-4-1

1、选修选修44坐标系与参数方程坐标系与参数方程第第1 1课时课时坐标系与曲线的极坐标方程坐标系与曲线的极坐标方程一、填空题一、填空题1直角坐标方程直角坐标方程 x2y28y0 的极坐标方程为的极坐标方程为_解析：解析：x2y22，ysin ，原方程可化为原方程可化为28sin 0，0 或或8sin .经检验，得所求的极坐标方程为经检验，得所求的极坐标方程为8sin .答案：答案：8sin 2极坐标方程极坐标方程6cos(3)的直角坐标方程为的直角坐标方程为_解析：解析：原方程可化为原方程可化为6cos cos36sin sin3，方程两边同乘以方程两边同乘以，得，得23cos 3 3sin ，由

2、由2x2y2，cos x，sin y故所求的直角坐标方程为故所求的直角坐标方程为 x2y23x3 3y0.答案：答案：x2y23x3 3y03点点 P(2，32)到直线到直线 l：3cos 4sin 3 的距离为的距离为_解析：解析：转化为直角坐标系，则转化为直角坐标系，则 P(0，2)，直线，直线 l 的方程的方程 3x4y30.故点故点 P 到直线到直线 l 的距离的距离 d|304 2 3|32421.答案：答案：14在极坐标系中，过点在极坐标系中，过点(1,0)，且倾斜角为，且倾斜角为6的直线的极坐标方程为的直线的极坐标方程为_解析：解析：由题意知直线的普通方程为由题意知直线的普通方程

3、为 y33(x1)，ysin ，xcos ，sin 33(cos 1)，整理得整理得2 3312cos 32sin 2 33sin633，化简得，化简得sin612.答案：答案：sin6125. 已知已知C：2 cos ，直线，直线 l：cos sin 4，则过点，则过点 C 且与直线且与直线 l 垂直的直线的极垂直的直线的极坐标方程为坐标方程为_解析：解析：C 的直角坐标方程是的直角坐标方程是 x2y22x0，即，即(x1)2y21.直线直线 l 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 xy40.圆心圆心 C(1,0)，所以过所以过 C 与与 l 垂直的直线方程为垂直的直线方程为 xy10.化为极

4、坐标方程为化为极坐标方程为cos sin 10，即，即 cos4 22.答案：答案：cos4 226在极坐标系中，以在极坐标系中，以a2，2 为圆心，为圆心，a2为半径的圆的极坐标方程为为半径的圆的极坐标方程为_解析：解析：圆的极坐标方程为圆的极坐标方程为a222a2cos2 a22a220，即，即asin .答案：答案：asin 7 已知已知C 与直线与直线 l 的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为6cos 和和sin4 2， 则点则点 C 到直线到直线 l 的距的距离为离为_解析解析：原方程可化为原方程可化为26cos ，sin cos 2，2x2y2，sin y，cos x，C 的直角坐

5、标方程是的直角坐标方程是(x3)2y29，直线直线 l 的直角坐标方程是的直角坐标方程是 xy20，由由点到直线的距离公式得点到直线的距离公式得 d|32|222.答案答案：22二、解答题二、解答题8(南通调研南通调研)在极坐标系中在极坐标系中，已知圆已知圆 C 的圆心坐标为的圆心坐标为 C2，3 ，半径半径 R 5，求圆求圆 C 的极坐的极坐标方程标方程解解：解法一解法一：设设 P(，)是圆是圆 C 上的任意一点上的任意一点，则则 PCR 5.由余弦定理由余弦定理，得得22222cos3 5.化简化简，得得24cos3 10，此即为所求圆此即为所求圆 C 的极坐标方程的极坐标方程解法二解法二

6、：将圆心将圆心 C2，3 ，化成直角坐标为化成直角坐标为(1， 3)，半径半径 R 5，故圆故圆 C 的方程为的方程为(x1)2(y 3)25.再将圆再将圆 C 化成极坐标方程化成极坐标方程，得得(cos 1)2(sin 3)25.化简得化简得24cos3 10，此即为所求圆此即为所求圆 C 的极坐标方程的极坐标方程9(盐城调研盐城调研)在极坐标系中在极坐标系中，设圆设圆3 上的点到直线上的点到直线(cos 3sin )2 的距离为的距离为 d，求求 d的最大值的最大值解：解：将极坐标方程将极坐标方程3 转化为普通方程为转化为普通方程为 x2y29.(cos 3sin )2 可化为可化为 x

7、3y2.在在 x2y29 上任取一点上任取一点 A(3cos ，3sin )，则点，则点 A 到直线的距离为到直线的距离为d|3cos 3 3sin 2|2|6sin 30 2|2，当当 sin(30)1 时，时，d 取得最大值为取得最大值为 4.10. (苏州市高三教学调研苏州市高三教学调研)已知直线已知直线cos4 1 和圆和圆 2cos4 ， 判断直线和圆的位置判断直线和圆的位置关系关系解：解：由由cos4 1 2cos4，得，得2cos4 cos4 1.即即 cos2sin2 2.cos 2 2.此等式不成立，即原方程组无解此等式不成立，即原方程组无解直线与圆相离直线与圆相离1(南京市

8、高三期末调研南京市高三期末调研)求过圆求过圆2sin6 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程解：解：圆圆2sin6 的极坐标方程可化为的极坐标方程可化为 3sin cos .所以所以2 3sin cos ，化为直角坐标方程得，化为直角坐标方程得 x2y2 3yx.即即x122y3221.所以圆心的直角坐标为所以圆心的直角坐标为12，32 .过过12，32 且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为 x12.故化为极坐标方程为故化为极坐标方程为cos 12.2设点设点 M，N 分别是曲线分别是曲线2sin 0 和和sin4 22上的动点上的动点，求点求点 M，N 间的最小距间的最小距离离解：解：方程方程2sin 0 化为直角坐标方程得化为直角坐标方程得 x2(y1)21，方程方程sin4 22化为直角坐标方程得化为直角坐标方程得 xy10，如图所示，设圆如图所示，设圆 x2(y1)21 的圆心为的圆心为 A，则当