数学八年级下华东师大版203极差、方差与标准差-2031表示一组数据离散程度的指标课件 2

1、20.3 极差、方差与标准差极差、方差与标准差2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数一组数据中的众数可能不止一个,也可以没有.1.求中位数时，要先将数据按大小顺序.排序时，从小到大或从大到小都可以当数据个数为奇数时，中位数是最中间的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。阶段性小结：众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势.1、数据1，3，4，2，4的中位数是_ 求中位数要先排序33.52和3(众数不惟一)2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是_3、数据1，2，3，2，3，4的众数是_身高

2、/米 1.5 1.6 1.65 1.7 1.751.8人数/名 2112114、某班8名男同学的身高如下（单位：米）试求出平均数、众数和中位数下表显示的是上海下表显示的是上海20012001年年2 2月下旬和月下旬和20022002年年同期的每日最高气温：同期的每日最高气温： 试对这两段时间的气温进行比较试对这两段时间的气温进行比较 20022002年年2 2月下旬的气温比月下旬的气温比20012001年高吗？年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？两段时间的平均气温分别是多少？经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于2 2月下旬的这段时间月下旬的这段时间而言，而言，20012001年和年和20

3、022002年上海地区的平均气年上海地区的平均气温相等，都是温相等，都是1212 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据差异呢？根据上表提供的数据, ,绘制出相应的绘制出相应的折线图我们进行分析折线图我们进行分析 不同时段的最高气温不同时段的最高气温通过观察，发现：通过观察，发现：2001年年2月下旬的气温波动比月下旬的气温波动比较大较大-从从6 到到22 ，而而2002年同期的气温年同期的气温波动比较小波动比较小-从从9 到到16 .622916 什么样的指标可以反映一组数据变化范什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？围的

4、大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去我们可以用一组数据中的最大值减去最小值最小值 所得的差来所得的差来反映这组数据的变化范反映这组数据的变化范, ,用这种方法得到的差称为用这种方法得到的差称为极差极差 。 极差最大值极差最大值最小值最小值思思 考考 为什么说本章导图中的两个城市，一个为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大四季温差不大”，一个，一个“四季分明四季分明”？这里四季分这里四季分明明。这里一年四这里一年四季温度差不季温度差不大大例例1 1 : :观察图观察图20.3.120.3.1，分别说出两段时间内气温，分别说出两段时间内气温的极差的极差解解 由图可知，图由图可知，图(

5、a)(a)中最高气温与最低气温之间中最高气温与最低气温之间差距很大，相差差距很大，相差1616，也就是，也就是极差为极差为1616；图；图(b)(b)中所有气温的中所有气温的极差为极差为77，所以从图中看，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大整段时间内气温变化的范围不太大 1 1、样本、样本3 3，4 4，2 2，1 1，5,6,5,6,的平均数的平均数为为 , , 中位数为中位数为 ；极差为；极差为 ；2 2、样本、样本a+3a+3，a+4a+4，a+2a+2，a+1a+1，a+5a+5的的 平均数为平均数为 _, ,中位数为中位数为_,_, 极差为极差为 _. .3.53.55a+

6、3a+34 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数12345小明1014131213小兵1111151411表表20.3.2 通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是12.4分从图20.3.2可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在平均值附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定 思思 考考 怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度? 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表

7、20.3.3中写出你的计算结果所以我们说小明的成绩较为稳定所以我们说小明的成绩较为稳定.12345求和求和小明小明每次测试成绩每次测试成绩101413121362每次成绩每次成绩平均成绩平均成绩小兵小兵每次测试成绩每次测试成绩111115141162每次成绩每次成绩平均成绩平均成绩通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?如果不行，请你提出一个可行的方案，在表20.3.4的中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中不能不能20.3.312345求平求平方和方和小明小明每次测试每次测试成绩成绩1014131213每次成绩每次成绩平均成绩平均成绩小兵小兵每次测试每次测试成

8、绩成绩1111151411每次成绩每次成绩平均成绩平均成绩20.3.41234567小明每次测试成绩101413缺席12缺席13小兵每次测试成绩1111151114141120.3.5 如果一共进行了如果一共进行了7次测试次测试,小明因故缺席了两次小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩更稳定怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表请将你的方法与数据填入表20.3.5中中.思考思考2平均成绩）-每次成绩(2平均成绩）-每次成绩(我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”得到的结果得到的结果表示一组数据偏离平均值表示一组数据偏离平均值的情

9、况的情况。这个结果通常称为。这个结果通常称为方差方差.通常用通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的方差，用 x 表示一组表示一组数据的平均数，数据的平均数，x1、x2、.表示各个数据。表示各个数据。)()()(1222212xxxxxxnSn在实际应用时常常将求出的方差再开平方，在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是这就是标准差标准差.22s 标准差方差方差标准差 S发现：发现：方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大 方差与标准差方差与标准差- - 描述一组

10、数据的描述一组数据的波动大波动大小小或者或者与平均值的离散程度的大小与平均值的离散程度的大小. .极差极差-反映一组数据反映一组数据变化范围的大小变化范围的大小；总结总结:平均数平均数-反映一组数据的反映一组数据的总体趋势总体趋势计算可得：小明计算可得：小明5次测试成绩的标准差为次测试成绩的标准差为 小兵小兵5次测试成绩的标准差为次测试成绩的标准差为区别：区别：极差极差是用一组数据中的最大值与最小值的是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波两个极端值之间的差异情况，对其他的数据

11、的波动不敏感动不敏感.方差方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小量一组数据的波动大小.标准差标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据是原数据单位的平方，

12、而标准差的单位与原数据单位相同单位相同.1.比较下列两组数据的极差、方差和标准差比较下列两组数据的极差、方差和标准差:A组组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5解解:先求平均数先求平均数 5)5591827364(1015)5810(101_BAxxA组极差组极差:10-0=10,B组极差组极差:9-1=8 求方差求方差: A的极差的极差B的极差的极差比较下列两组数据的极差、方差和标准差比较下列两组数据的极差、方差和标准差:A组组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组组:4,

13、6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5解解: 求方差求方差: 6)55(2)59()51 ()58()52()57()53()56()54(1015)55(8)510()50(10122222222222222BAss标准差标准差: 6 5BAssSASBA的方差的方差B的方差的方差 2 算一算，第算一算，第141页问题页问题1中哪一年气温的离中哪一年气温的离 散程度较大散程度较大?和你从图和你从图20.3.1中直观看出的结果中直观看出的结果一致吗一致吗?解：解：2001年年2月下旬气温的方差为月下旬气温的方差为20.75（度（度C平方），平方），2002年年2月下旬气温的方差为月下旬气温的方差为4（度（度C平方），因此平方），因此2001年年2月下旬气温的离月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。散程度较大，和图中直观的结果一致。(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和