动能、动能定理2

1、2005-20062005-2006高考复习高考复习第六章、第六章、机械能机械能2005、10第三课第三课动能动能 动能定理动能定理 知识简析知识简析一、动能一、动能 如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量物体由于运动而具有的能量物体由于运动而具有的能Ekmv2，其大小与参，其大小与参照系的选取有关动能是描述物体运动状态的物理量是照系的选取有关动能是描述物体运动状态的物理量是相对量。相对量。 二、动能定理二、动能定理 做功可以改变物体的能量所有外力对物体做的总功等于做功可以改变物体的能量所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量物体动能的增

2、量. W1W2W3mvt2mv021 1反映了物体动能的变化与引起变化的原因反映了物体动能的变化与引起变化的原因力对物力对物体所做功之间的因果关系可以理解为外力对物体做功等体所做功之间的因果关系可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小所以正功是加号，负功是减号。小所以正功是加号，负功是减号。 2 2“增量增量”是末动能减初动能是末动能减初动能EEK K0 0表示动能增加，表示动能增加，EEK K0 0表示动能减小表示动能减小 知识简析知识简析 3 3、动能定理适用单个物体，对于物体系、动能定理适用单个物体，对于

3、物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能理由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化在动能定理中总功指各外力对物（比如内能）的转化在动能定理中总功指各外力对物体做功的代数和这里我们所说的外力包括重力、弹力、体做功的代数和这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等摩擦力、电场力等 4 4各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和时，分别求力做功，然后求代数和5 5力的独立作用原理

4、使我们有了牛顿第二定律、动量定力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式但动能定理是标量理、动量守恒定律的分量表达式但动能定理是标量式功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解故动能式功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解故动能定理无分量式在处理一些问题时，可在某一方向应用动定理无分量式在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理能定理 知识简析知识简析 6 6动能定理的表达式是在物体受恒力作动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的但它也适用于变为及物用且做直线运动的情况下得出的但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况即动能定理对恒力、变力做功都适体

5、作曲线运动的情况即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用用；直线运动与曲线运动也均适用7 7对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物 三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理 设物体的质量为设物体的质量为mm，在恒力，在恒力F F作用下，通过位移为作用下，通过位移为S S，其速度由其速度由v v0 0变为变为v vt t， 则：根据牛顿第二定律则：根据牛顿第二定律F=maF=ma 根据运动学公式根据运动学公式2as=v2as=vt t2 2一一v v0 02 2 由由得：得：FS=FS=

6、mvmvt t2 2mvmv0 02 2 知识简析知识简析四应用动能定理可解决的问题四应用动能定理可解决的问题 恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多用动能定理还能解决一些在中学应用牛求解要简单的多用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题 【例【例1】如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系的物体与转台之间的摩擦系数为

7、数为，物体与转轴间距离为，物体与转轴间距离为R,物体随转台由静止开始转物体随转台由静止开始转动动,当转速增加到某值时当转速增加到某值时,物体开始在转台上滑动，此时转物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动台已开始匀速转动,这过程中摩擦力对物体做功为多少？这过程中摩擦力对物体做功为多少？解析：解析： 物体开始滑动时，物体与转台间已达物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力mgmg 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律mgmg=mv=mv2 2/R/R 由动能定理得：由动能定理得：W=W=mvmv2 2 , ,由由得：得：W=W=

8、mgRmgR，所以在这一过程摩擦力做功为，所以在这一过程摩擦力做功为mgRmgR 知识简析知识简析 【例【例2】一质量为一质量为m的物体从的物体从h高处由静止落下，高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为然后陷入泥土中深度为h后静止，求阻力做功为多少？后静止，求阻力做功为多少？解析：解析： 整个过程动能增量为零，则根据动能定理整个过程动能增量为零，则根据动能定理 mgmg（h hhh）W Wf f0 0 所以所以W Wf fmgmg（h hhh） 1、动能定理应用的基本步骤、动能定理应用的基本步骤 应用动能定理涉及一个过程，两个状态所谓一个过程是应用动能定理涉及一个过程，两个状态所谓一个过程是指做

9、功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能是指初末两个状态的动能选取研究对象，明确并分析运动过程选取研究对象，明确并分析运动过程分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和出代数和明确过程始末状态的动能明确过程始末状态的动能Ek1及及EK2列方程列方程 W=EK2一一Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解补充方程进行

10、求解 【例【例3】 总质量为总质量为M M的列车的列车, ,沿水平直轨道沿水平直轨道匀速前进匀速前进, ,其末节车厢质量为其末节车厢质量为m,m,中途与前面的车厢脱钩中途与前面的车厢脱钩, ,司机发觉时司机发觉时, ,机车已行驶了机车已行驶了s s0 0距离距离, ,于是立即关闭油门于是立即关闭油门, ,除去牵引力除去牵引力, ,设运动的阻力与车的重力成正比设运动的阻力与车的重力成正比, ,机车的牵机车的牵引力是恒定的引力是恒定的, ,当列车的两部分都停止当列车的两部分都停止, ,它们间的距离是它们间的距离是多少多少？2021v )mM(2021mv021smMMsssV0S2S0S1 规律方

11、法规律方法对车头对车头 kMgs0-k(M-m)gs1=0-对脱钩车厢对脱钩车厢-Kmgs2=0- 规律方法规律方法2、应用动能定理的优越性、应用动能定理的优越性 (1)(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制这些问题的限制(2

12、)(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第捷可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解可以说，熟练地应用动二定律和运动学知识却无法求解可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识用动能定理解题的主动意识 (3)(3)用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于用动能

13、定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力力F F的大小、方向的变化，不能直接用的大小、方向的变化，不能直接用W=FscosW=Fscos求出变力求出变力做功的值，但可由动能定理求解做功的值，但可由动能定理求解 规律方法规律方法OF 【例【例4 4】如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体用细绳的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值为某个值F F时，转动半径为时，转动半径为R R，当拉力逐渐减小到，当拉力逐渐减小到F/4F/4时，时，物体仍做匀速圆周运动，半径为物体仍做匀速圆周运动，半径为2R2R，则外力对物体

14、所做的，则外力对物体所做的功的大小是功的大小是: :FR3FR5FRBCD442A、； 、； 、； 、零;解析解析: : 设当绳的拉力为设当绳的拉力为F F时，小球做匀速圆周运动的线速时，小球做匀速圆周运动的线速度为度为v v1 1，则有，则有F=mvF=mv1 12 2/R/R 当绳的拉力减为当绳的拉力减为F/4F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为时，小球做匀速圆周运动的线速度为v v2 2, ,则有则有F/4=mvF/4=mv2 22 2/2R/2R在绳的拉力由在绳的拉力由F F减为减为F/4F/4的过程中，绳的拉力所做的功为的过程中，绳的拉力所做的功为W=W=mvmv2 22 2mvm

15、v1 12 2= =FRFR所以，绳的拉力所做的功的大小为所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4,AFR/4,A选项正确选项正确 规律方法规律方法 【例【例5】质量为质量为m的飞机以水平的飞机以水平v0飞离跑道飞离跑道后逐渐上升后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受同时受到重力和竖直向上的恒定升力到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提该升力由其他力的合力提供供,不含重力不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为今测得当飞机在水平方向的位移为L时时,它的它的上升高度为上升高度为h,求求(1)飞机受到的升力大小飞机受到的升力大小?(2)从起

16、飞到上升从起飞到上升至至h高度的过程中升力所做的功及在高度高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能处飞机的动能?解析解析: : (1) (1)飞机水平速度不变飞机水平速度不变,L= v,L= v0 0t,t,竖直方向的加速度竖直方向的加速度恒定恒定,h=,h=atat2 2, ,消去消去t t即得即得 2022havl由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:F=mg:F=mgma= ma= 20221hmgvgl(2)(2)升力做功升力做功W=FhW=Fh= = 20221hmghvgl在在h h处处,v,vt t=at= =at= 022hvahl2222002114122kthEm vvm

17、vl 规律方法规律方法3、应用动能定理要注意的问题、应用动能定理要注意的问题注意注意1 1由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定球做匀速直线运动的物体作参照物来确定【例【例6 6】如图所示质量为如图所示质量为1kg1kg的小物块以的小物块以5m/s5m/s的初速度滑上的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板一块原来静

18、止在水平面上的木板, ,木板质量为木板质量为4kg,4kg,木板与木板与水平面间动摩擦因数是水平面间动摩擦因数是0.02,0.02,经过经过2S2S以后以后, ,木块从木板另一木块从木板另一端以端以1m/s1m/s相对于地的速度滑出相对于地的速度滑出,g,g取取10m/s,10m/s,求这一过程中木求这一过程中木板的位移板的位移解析：解析： 设木块与木板间摩擦力大小为设木块与木板间摩擦力大小为f f1 1, ,木板木板与地面间摩擦力大小为与地面间摩擦力大小为f f2 2 对木块：一对木块：一f f1 1t=mvt=mvt t一一mvmv0 0，得，得f f1 1=2 N=2 N对木板：对木板：

19、(f (fl lf f2 2)t )tMv,fMv,f2 2(m(m M)gM)g得得v v0.5m/s 0.5m/s 对木板：（对木板：（f fl lf f2 2）s=s=MvMv2 2，得，得 S=0S=05 m 5 m 规律方法规律方法 注意注意2 2用动能定理求变力做功，在某些用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力问题中由于力F F的大小的变化或方向变化，所以不能直接的大小的变化或方向变化，所以不能直接由由W=FscosW=Fscos求出变力做功的值此时可由其做功的结求出变力做功的值此时可由其做功的结果果动能的变化来求变为动能的变化来求变为F F所做的功所做的功【例【例7】质量为质量

20、为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力此时绳子的张力为为7mg,此后小球继续做圆周运动此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（） A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR解析解析: :小球在圆周运动最低点时小球在圆周运动最低点时, ,设速

21、度为设速度为v v1 1, ,则则7mg7mgmg=mvmg=mv1 12 2/R/R 设小球恰能过最高点的速度为设小球恰能过最高点的速度为v v2 2, ,则则mg=mvmg=mv2 22 2/R/R设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W,W,由动能定由动能定理得理得: :mg2Rmg2RW=W=mvmv2 22 2mvmv1 12 2由以上三式解得由以上三式解得W=mgR/2. W=mgR/2. 答案：答案：C C 规律方法规律方法 注意注意3 3区别动量、动能两个物理概区别动量、动能两个物理概念动量、动能都是描述物体某一时刻运动

22、状态的状态量，念动量、动能都是描述物体某一时刻运动状态的状态量，动量是矢量，动能是标量动量的改变必须经过一个冲量动量是矢量，动能是标量动量的改变必须经过一个冲量的过程，动能的改变必须经过一个做功的过程动量是矢的过程，动能的改变必须经过一个做功的过程动量是矢量，它的改变包括大小和方向的改变或者其中之一的改量，它的改变包括大小和方向的改变或者其中之一的改变而动能是标量，它的改变仅是数量的变化动量的数变而动能是标量，它的改变仅是数量的变化动量的数量与动能的数量可以通过量与动能的数量可以通过P P2 2=2mE=2mEK K联系在一起，对于同一联系在一起，对于同一物体来说，动能物体来说，动能EKEK变

23、化了变化了, ,动量动量P P必然变化了，但动量变化必然变化了，但动量变化了动能不一定变化例如动量仅仅是方向改变了，这样动了动能不一定变化例如动量仅仅是方向改变了，这样动能就不改变对于不同的物体能就不改变对于不同的物体, ,还应考虑质量的多少还应考虑质量的多少【例【例8】动量大小相等的两个物体，其质量之比为动量大小相等的两个物体，其质量之比为2：3，则其动能之比为（则其动能之比为（ B ） A2：3； B3：2； C4：9； D9：4解析：解析： 由由E Ek k= = mP22 可知，动量大小相等的物体，其动能与可知，动量大小相等的物体，其动能与它们的质量成反比，因此动能的比应为它们的质量成

24、反比，因此动能的比应为3 3：2 2 规律方法规律方法 【例【例9 9】在水平面上沿一条直线放两个完在水平面上沿一条直线放两个完全相同的小物体全相同的小物体A A和和B B，它们相距，它们相距s s，在，在B B右侧距右侧距B2sB2s处有一处有一深坑，如图所示，现对深坑，如图所示，现对A A施以瞬间冲量，使物体施以瞬间冲量，使物体A A沿沿A A、B B连连线以速度线以速度v v0 0开始向开始向B B运动为使运动为使A A与与B B能发生碰撞，且碰撞能发生碰撞，且碰撞之后又不会落入右侧深坑中，物体之后又不会落入右侧深坑中，物体A A、B B与水平面间的动摩与水平面间的动摩擦因数应满足什么条

25、件？设擦因数应满足什么条件？设A,BA,B碰撞时间很短，碰撞时间很短，A A、B B碰撞碰撞后不再分离后不再分离解析解析: : A A与与B B相碰，则相碰，则 22001,.22vmvmgsgsA A和和B B碰前速度碰前速度v v1 1， 22101122mvmvmgs 2102vvgsA A与与B B碰后共同速度碰后共同速度v v2 2. . mv1=2mv2, 221011222vvvgsABAB不落入坑中不落入坑中, , 221222 ,2mvmg s解得解得 2014vgs综上，综上，应满足条件应满足条件 2200142vvgsgs 规律方法规律方法25mg 【例【例1010】如图

26、所示，两个完全相同的质量如图所示，两个完全相同的质量为为m m的木板的木板A A、B B置于水平地面上它们的间距置于水平地面上它们的间距s s =2.88m=2.88m质质量为量为2 2m m 、大小可忽略的物块、大小可忽略的物块C C置于置于A A板的左端板的左端. . C C与与A A之间之间的动摩擦因数为的动摩擦因数为1 1=0.22,A=0.22,A、B B与水平地面的动摩擦因数与水平地面的动摩擦因数为为2 2=0.10, =0.10, 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力. .开始开始时，三个物体处于静止状态时，三个物体处于静止状态. .现给现给C C施加

27、一个水平向右施加一个水平向右, ,大大小为小为 的恒力的恒力F, 假定木板假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起要使后粘连在一起要使C最终不脱离木板最终不脱离木板,每块木板的长度至每块木板的长度至少应为多少少应为多少? 规律方法规律方法解答解答: : 设设l l为为A A或或B B板的长度板的长度,A,A、C C之间的滑动摩擦力大小为之间的滑动摩擦力大小为f f1 1,A,A与与水平面的滑动摩擦力大小为水平面的滑动摩擦力大小为f f2 2, ,1=0.22，2=0.10 mgfmg252F11 且且 gmmfmg252F22 一开始一开始A A和和C C保持相对静止保持

28、相对静止, ,在在F F的作用下向右加速运动的作用下向右加速运动. .有有 212221vmmsfF A A、B B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量。两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量。由动量守恒定律得由动量守恒定律得mvmv1 1=(=(m m+ +m m) )v v2 2 碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为设木板向前移动的位移为s s1 1. .选三个物体构成的整体为研选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则究对象，外力之和为零，则32122vmmmvmmmv 规律方法规律

29、方法设设A A、B B系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为f f3 3。对。对A A、B B系统，由动能定理系统，由动能定理22231321221221mvmvsfsf gmmmf23 . 对对C C物体，由动能定理物体，由动能定理 212311122122122mvmvslfslF 由以上各式，再代人数据可得由以上各式，再代人数据可得l l=0.3(m)=0.3(m) 规律方法规律方法 注意注意4 4动量定理与动能定理的区别，两动量定理与动能定理的区别，两个定理分别描述了力对物体作用效应，动量定理描述了为个定理分别描述了力对物体作用效应，动量定理描述了为对

30、物体作用的时间积累效应，使物体的动量发生变化，且对物体作用的时间积累效应，使物体的动量发生变化，且动量定理是矢量武；而动能定理描述了力对物体作用的空动量定理是矢量武；而动能定理描述了力对物体作用的空间积累效应，使物体的动能发生变化，动能定理是标量式。间积累效应，使物体的动能发生变化，动能定理是标量式。所以两个定理分别从不同角度描述了为对物体作用的过程所以两个定理分别从不同角度描述了为对物体作用的过程中，使物体状态发生变化规律，在应用两个定理解决物理中，使物体状态发生变化规律，在应用两个定理解决物理问题晚要根据题目要求，选择相应的定理求解。问题晚要根据题目要求，选择相应的定理求解。【例【例111

31、1】如图所示，在光滑的水平面内有两个滑块如图所示，在光滑的水平面内有两个滑块A A和和B B，其质量其质量m mA A6kg6kg，m mB B=3kg,=3kg,它们之间用一根轻细绳相连开它们之间用一根轻细绳相连开始时绳子完全松弛始时绳子完全松弛, ,两滑块靠在一起，现用了两滑块靠在一起，现用了3N3N的水平恒的水平恒力拉力拉A,A,使使A A先起动先起动, ,当绳被瞬间绷直后，再拖动当绳被瞬间绷直后，再拖动B B一起运动一起运动, ,在在A A块前进了块前进了0.75 m0.75 m时，两滑块共同前进的时，两滑块共同前进的速度速度v=2/3mv=2/3ms s，求连接两滑块的绳长，求连接两

32、滑块的绳长 规律方法规律方法解析：本题的关键在于解析：本题的关键在于“绳子瞬间绷直绳子瞬间绷直”时其张力可看时其张力可看成远大于外力成远大于外力F F，所以可认为，所以可认为A A、B B组成的系统动量守组成的系统动量守恒此过程相当于完全非弹性碰撞，系统的机械能有损恒此过程相当于完全非弹性碰撞，系统的机械能有损失失根据题意，设绳长为根据题意，设绳长为L L，以绳子绷直前的滑块，以绳子绷直前的滑块A A为对象，为对象，由动能定理得由动能定理得FL=FL=m mA Av v1 12 2绳绷直的瞬间，可以认为绳绷直的瞬间，可以认为T TF F，因此系统的动量守恒，因此系统的动量守恒，m mA Av

33、v1 1（m mA A十十m mB B）v v2 2对于绳绷直后，对于绳绷直后，A A、B B组成的系统（看成一个整体）的共组成的系统（看成一个整体）的共同运动过程，由动能定理同运动过程，由动能定理F F（0.750.75L L）（m mA A十十m mB B ）v v1 12 2（m mA A十十m mB B）v v2 22 2由式由式一一解得解得L L0 025m 25m 答案：答案：0 025 m25 m 规律方法规律方法4、动能定理的综合应用、动能定理的综合应用动能定理和动量定理、动量守恒定律的综合应用是力学问动能定理和动量定理、动量守恒定律的综合应用是力学问题的难点，也是高考考查的重点，解决这类问题关键是分题的难点，也是高考考查的重点，解决这类问题关键是分清哪一过程中动量守恒，哪一过程中应用