牛顿第二定律 2

1、2005-20062005-2006高考复习高考复习第第3章、牛顿运动定律章、牛顿运动定律2005、9第二课第二课牛顿第二定律牛顿第二定律 知识简析知识简析一、牛顿第二定律一、牛顿第二定律 1.1.内容：内容： 物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同 2.公式：公式： F=ma F=ma 3 3、对牛顿第二定律理解：、对牛顿第二定律理解：（1 1）F=maF=ma中的中的F F为物体所受到的合外力为物体所受到的合外力（2 2）F Fmama中的中的m m，当对哪个物体受

2、力分析，就是哪个物，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果力分析时，如果F F是系统受到的合外力，则是系统受到的合外力，则m m是系统的合质是系统的合质量量（3 3）F Fmama中的中的 F F与与a a有瞬时对应关系，有瞬时对应关系， F F变变a a则变，则变，F F大大小变，小变，a a则大小变，则大小变，F F方向变方向变a a也方向变也方向变 知识简析知识简析（4 4）F Fmama中的中的 F F与与a a有矢量对应关系，有矢量对应关系， a a的方向的方向一定与一定与F

3、F的方向相同。的方向相同。（5 5）F Fmama中，可根据力的独立性原理求某个力中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度速度（6 6）F Fmama中，中，F F的单位是牛顿，的单位是牛顿，m m的单位是千克，的单位是千克，a a的单位是米秒的单位是米秒2 2 （7 7）F Fmama的适用范围：宏观、低速的适用范围：宏观、低速【例【例1 1】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为擦不计）一端系一质量为m m的物体，一端用的物体，一端用P PN N的拉的拉

4、力，结果物体上升的加速度为力，结果物体上升的加速度为a a1 1，后来将，后来将P PN N的力改的力改为重力为为重力为PN 的物体，的物体，m m向上的加速度为向上的加速度为a a2 2则则（ ） A Aa a1 1a a2 2 ； B Ba a1 1a a2 2 ； C C、a a1 1a a2 2 ； D D无法判断无法判断简析：简析：a1P/m，a2=p/（mgP）所以）所以a1a2B 知识简析知识简析 知识简析知识简析二、突变类问题（力的瞬时性）二、突变类问题（力的瞬时性）（1 1）物体运动的加速度）物体运动的加速度a a与其所受的合外力与其所受的合外力F F有瞬时对应有瞬时对应关系

5、，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。突变）。 （2 2）“绳绳”和和“线线”，是理想化模型，具有如下几个特，是理想化模型，具有如下几

6、个特性：性： A A轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。B B软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。且朝绳收缩的方向。 知识简析知识简析C C不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。即绳子中的张力

7、可以突变。（3 3）“弹簧弹簧”和和“橡皮绳橡皮绳”，也是理想化模型，具有如，也是理想化模型，具有如下几个特性：下几个特性：A A轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。B B弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。C C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹

8、簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。 知识简析知识简析（4 4）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时

9、加速度，可见，确定瞬随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。 【例【例2 2】如图（】如图（a a）所示，一质量为）所示，一质量为m m的的物体系于长度分别为物体系于长度分别为l l1 1、1 12 2的两根细绳上，的两根细绳上，l l1 1的一端悬的一端悬挂在天花板上，挂在天花板上，与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为,l,l2 2水平拉直，物水平拉直，物体处于平衡状态，现将体处于平衡状态，现将l l2 2线剪断，求剪断瞬间物体的加线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。速度。（1)1)下面是某同学对该题的一种解法：下面是某

10、同学对该题的一种解法：设设l l1 1线上拉力为线上拉力为F FT1T1，l l2 2 线上拉力为线上拉力为F FT2T2，重力为，重力为mg,mg,物体物体在三力作用下保持平衡：在三力作用下保持平衡：F FT1T1coscosmgmg，F FT1T1sinsinF FT2T2，F FT2T2mgtanmgtan剪断线的瞬间，剪断线的瞬间，F FT2T2突然消失，物体即在突然消失，物体即在F FT2T2, ,反方向获得反方向获得加速度因为加速度因为mgtanmgtan=ma,=ma,所以加速度所以加速度a agtangtan，方向，方向在在F FT2T2反方向。反方向。你认为这个结果正确吗？你

11、认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明请对该解法作出评价并说明 知识简析知识简析解析：结果不正确因为解析：结果不正确因为12被剪断的瞬间被剪断的瞬间,11上张力的大上张力的大小发生了突变，此瞬间小发生了突变，此瞬间FT1=mgcos,它与重力沿绳方向的它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度:a=gsin。 （2 2）若将图）若将图a a中的细线中的细线1 11 1改为长度相同、质量不计的轻弹改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图簧，如图b b所示，其他条件不变，求解的步骤与（所示，其他条件不变，求解的步骤与（1 1）完全）完全

12、相同，即相同，即a=gtana=gtan, ,你认为这个结果正确吗？请说明理你认为这个结果正确吗？请说明理由由解析解析:结果正确，因为结果正确，因为l2被剪断的瞬间，被剪断的瞬间，弹簧弹簧11的长度不能发生突变，的长度不能发生突变，FT1的大的大小方向都不变，它与重力的合力大小小方向都不变，它与重力的合力大小与与FT2方向相反，所以物体的加速度大方向相反，所以物体的加速度大小为：小为：a=gtan 知识简析知识简析 知识简析知识简析三三 、动力学的两类基本问题、动力学的两类基本问题 1 1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受

13、力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度牛顿第二定律求加速度a a，再根据运动学公式求运动中的，再根据运动学公式求运动中的某一物理量某一物理量2 2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度根据运动学公式求得加速度a a，再根据牛顿第二定律求物，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速

14、度加速度a a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体样将运动学与动力学连为一体 【例【例3 3】如图所示，水平传送带】如图所示，水平传送带A A、B B两端相距两端相距S S3.5m3.5m，工，工件与传送带间的动摩擦因数件与传送带间的动摩擦因数=0.1=0.1。工件滑上。工件滑上A A端瞬时速端瞬时速度度V VA A4 m/s4 m/s, ,达到达到B B端的瞬时速度设为端的瞬时速度设为v vB B。(1)(1)若传送带不动，若传送带不动，v vB B多大？多大？(2)(2)若传送带以速度若传送带以速度v(v(匀速）逆时

15、针转动，匀速）逆时针转动，v vB B多大？多大？(3)(3)若传送带以速度若传送带以速度v(v(匀速）顺时针转动，匀速）顺时针转动，v vB B多大？多大？ 知识简析知识简析 规律方法规律方法【解析【解析】 (1)传送带不动，工件滑上传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力传送带后，受到向左的滑动摩擦力（Ff=mg)作用，工件向右做减速运动，初速度为作用，工件向右做减速运动，初速度为VA，加速度大小为加速度大小为aglm/s2，到达，到达B端的速度端的速度 smaSvvAB/322(2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑

16、动摩擦力仍为的滑动摩擦力仍为Ff=mg ，工件向右做初速，工件向右做初速VA，加速度，加速度大小为大小为ag1 m/s2减速运动，到达减速运动，到达B端的速度端的速度vB=3 m/s (3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下的大小，由下列五种情况：列五种情况： 知识简析知识简析若若vVA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达均做匀速运动，工件到达B端的速度端的速度vB=vA若若v aSvA22 ，工件由，工件由A到到B，全程做匀加速运动，全程做匀加速运动，到达到达B端的速度端的速度

17、vB= aSvA22=5 m/s=5 m/s. . 若若 aSvA22 vVA，工件由，工件由A到到B，先做匀加速运动，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达运动速度相同，工件到达B端的速度端的速度vB=v. 若若v aSvA22 ，工件由，工件由A到到B，全程做匀减速运动，全程做匀减速运动，到达到达B端的速度端的速度 smaSvvAB/322若若vAv aSvA22 ，工件由，工件由A到到B，先做匀减速运动，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度当速度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速

18、时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达运动速度相同，工件到达B端的速度端的速度vBv。 知识简析知识简析 知识简析知识简析 【例【例4 4】质量为】质量为m m的物体放在水平地面上，的物体放在水平地面上，受水平恒力受水平恒力F F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过tsts后，撤去水平拉力后，撤去水平拉力F F，物体又经过，物体又经过tsts停下，求物体受到停下，求物体受到的滑动摩擦力的滑动摩擦力f f解析：物体受水平拉力解析：物体受水平拉力F作用和撤去作用和撤去F后都在水平面上运后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动摩擦力动，因此，物

19、体在运动时所受滑动摩擦力f大小恒定大小恒定分析物体受力情况，根据牛顿第二定律分析物体受力情况，根据牛顿第二定律F合合=ma，加速阶段的加速度加速阶段的加速度a1=（Ff）/m经过经过ts后，物体的速度为后，物体的速度为v=a1t撤去力撤去力F后，物体后，物体受阻力做减速运动，其加速度受阻力做减速运动，其加速度a2=f/m因为经因为经ts后，物体速度由后，物体速度由v减为零，即减为零，即02一一a2t依依、两式可得两式可得a1=a2，依，依、可得（可得（Ff）/m= f/m可求得滑动摩擦力可求得滑动摩擦力f=F 答案：答案：F 规律方法规律方法 1 1、 瞬时加速度的分析瞬时加速度的分析 【例【

20、例5 5】如图（】如图（a a）所示，木块）所示，木块A A、B B用轻弹簧相连，放在悬用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱挂的木箱C C内，处于静止状态，它们的质量之比是内，处于静止状态，它们的质量之比是1 1：2 2：3 3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？【解析】设【解析】设A的质量为的质量为m，则，则B、C的质量分别为的质量分别为2m、3m,未剪断细绳时，未剪断细绳时，A、B、C均受平衡力作用，受力如图（均受平衡力作用，受力如图（b）所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故Fl大小大小不

21、变。若设不变。若设B、C间的弹力瞬间消失间的弹力瞬间消失,则则C 做自由落体运动，做自由落体运动，acg；而；而B受力受力F1和和2mg，则，则aB=（F1+2mg）/2mg，即即B的加速度大于的加速度大于C的加速度，这是不可能的。故的加速度，这是不可能的。故 B、C之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为N，共同加速度为共同加速度为a，则有，则有F12mgN2ma 3mgN 3ma F1=mg, 解得解得 a1.2g， N06 mg 所以剪断细绳的瞬间，所以剪断细绳的瞬间，A的加速度为零；的加速度为零；B、C加速度相同，大小均为加速度相

22、同，大小均为12g，方向竖直向下。，方向竖直向下。 规律方法规律方法 【例【例6 6】在光滑水平面上有一质量】在光滑水平面上有一质量m mIkgIkg的的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角为为30300 0的轻的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少？的弹力比值是多少？ 简析：

23、小球在绳未断时受三个力的作用，简析：小球在绳未断时受三个力的作用， 绳剪绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力断的瞬间，作用于小球的拉力T立即消失，但立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F存在存在 （1）绳未断时：）绳未断时： Tcos300F，Tsin300mg 解得：解得：T20 N F10 3N（2）绳断的瞬间：）绳断的瞬间：T=0，在竖直方向支持力，在竖直方向支持力N=mg，在水平方向，在水平方向F=ma， 333a=F/m=10m/s2,/10=此时此时F/N=10 规律方法规律方法BCAm 【例【例7 7】如图所示】如图所示, ,小球质量为小球质量为m,

24、m,被三根质被三根质量不计的弹簧量不计的弹簧A A、B B、C C拉住拉住, ,弹簧间的夹角均为弹簧间的夹角均为1200,1200,小球小球平衡时平衡时, A, A、B B、C C的弹力大小之比为的弹力大小之比为3 3：3 3：1,1,当剪断当剪断C C瞬间瞬间, ,小球的加速度大小及方向可能为小球的加速度大小及方向可能为g/2,g/2,竖直向下竖直向下; ;g/2,g/2,竖直向上竖直向上; ;g/4,g/4,竖直向下竖直向下; ;g/4,g/4,竖直向上竖直向上; ;A A、;B;B、;C;C、;D;D、; ;解析解析: :设弹簧设弹簧C C中的弹力大小为中的弹力大小为F,F,则弹簧则弹簧

25、A A、B B中的弹力大小为中的弹力大小为3F.3F.(1)(1)当当A A、B B、C C均体现拉力均体现拉力: :平衡时平衡时3F=F3F=Fmg,Fmg,F= =mg.mg.剪断剪断C C时时:3F:3Fmg=mamg=ma1;1;a1=a1=g,g,方向竖直向上方向竖直向上. .(2)(2)当当A A、B B体现为拉力体现为拉力,C,C体现为推力体现为推力: :平衡时平衡时:3F:3FF=mg,FF=mg,F= =mg;mg;剪断剪断C C时时:3F:3Fmg=mamg=ma2 2 , a , a2 2= =g,g,方向方向竖直向下竖直向下. .故答案故答案C.C. 规律方法规律方法2

26、 2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态、用牛顿第二定律分析物体的运动状态牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意：瞬时力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意：(1)(1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力(2)(2)当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变化化（3 3）整体法与隔离法的灵活运用）整体法与隔离法的灵活运用MN【例【例8 8】如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆】如图所示，一向右运动的车厢

27、顶上悬挂两单摆M M和和N,N,它们只它们只能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（ ）A A、车厢做匀速直线运动、车厢做匀速直线运动,M,M在摆动，在摆动，N N在静止；在静止；B B、车厢做匀速直线运动、车厢做匀速直线运动,M,M在摆动，在摆动，N N也在摆动；也在摆动；C C、车厢做匀速直线运动，、车厢做匀速直线运动，M M静止，静止，N N在摆动；在摆动；D D、车厢做匀加速直线运动、车厢做匀加速直线运动,M,M静止，静止，N N也静止

28、；也静止；AB 规律方法规律方法 【例【例9 9】一个人蹲在台秤上。试分析：在人】一个人蹲在台秤上。试分析：在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？【解析【解析】 从蹲于台秤上突然站起的全过程中，人体质心运动的从蹲于台秤上突然站起的全过程中，人体质心运动的vt图象如图所示。图象如图所示。 在在0t1时间内：质心处于静止状态时间内：质心处于静止状态,台秤示数等台秤示数等于体重。于体重。F=mg。 在在t1t2时间内：质心作加速度（时间内：质心作加速度（a）减小的加速）减小的加速度运动，处于超重状态度运动，处于超重状态,台秤示数大于体重台秤示数大于体重Fmg十十mamg