计数原理(排列组合)题型练习

1、精选文档计数原理 基础训练A组 一、选择题 1将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）A B C D 2从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）A种 B.种 C.种 D.种3个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A B C D4共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（ ）A. B C D5现有男、女同学共人，从男生中选人，从女生中选人分别参与数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生人，女生人 B男生人，女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人.6在

2、的开放式中的常数项是（ ）A. B C D7的开放式中的项的系数是（ ）A. B C D8开放式中只有第六项二项式系数最大,则开放式中的常数项是（ ）A B C D二、填空题 1从甲、乙，等人中选出名代表，那么（1）甲肯定当选，共有 种选法（2）甲肯定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.2名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.3由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数.4在的开放式中，的系数是 .5在开放式中，假如第项和第项的二项式系数相等，则 ， .6在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个？7用四

3、个不同数字组成四位数,全部这些四位数中的数字的总和为,则 .8从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有_个？三、解答题1推断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三班级同学会有人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二班级数学课外小组人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选名参与省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？2个排成一排，在下列状况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不

4、排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必需在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不肯定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的挨次，（8）甲不排头，乙不排当中。3解方程 4已知开放式中的二项式系数的和比开放式的二项式系数的和大,求开放式中的系数最大的项和系数量小的项.5（1）在的开放式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？（2）的开放式奇数项的二项式系数之和为，则求开放式中二项式系数最大项。6已知其中是常数,计算综合训练B组一、选择题 1由数字、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（ ）A个 B个 C个 D 个2张不同的电影票

5、全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )A B C D3且,则乘积等于A B C D4从字母中选出4个数字排成一列，其中肯定要选出和，并且必需相邻（在的前面），共有排列方法（ ）种.A. B C D5从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ）A B C D6把把二项式定理开放，开放式的第项的系数是（ ）A B C D7的开放式中，的系数是，则的系数是（ ）A. B C D8在的开放中，的系数是（ ）A. B C D二、填空题 1个人参与某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？2以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.3已知集合,从集合,中各取一

6、个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_个.4且若则_.5开放式中的常数项有 6在件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有_种（用数字作答）.7的开放式中的的系数是_8，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_.三、解答题1集合中有个元素，集合中有个元素，集合中有个元素，集合满足（1）有个元素； （2）（3）， 求这样的集合的集合个数.2计算：（1）； （2）.（3）3证明：.4求开放式中的常数项。5从中任选三个不同元素作为二次函数的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?6张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有

7、多少种?提高训练C组一、选择题 1若，则的值为（ ）A B C D2某班出名男生，名女生，现要从中选出人组成一个宣扬小组，其中男、女同学均不少于人的选法为（ ）A B C D 3本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）A B C D4设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（ ）A. B C D5若，则的值为（ ）A. B C D6在的开放式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（ ）A. B C D7不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ） A个 B个 C个 D个 8由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（ ）A. B

8、C D二、填空题 1将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？2在的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有 个.3从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有_个.4若的开放式中的系数为，则常数的值为 .5若则自然数_.6若,则.7的近似值（精确到）是多少？8已知,那么等于多少?三、解答题1个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?2有个球,其中个黑球,红

9、、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？3求开放式中按的降幂排列的前两项.4用二次项定理证明能被整除.5求证：.6(1)若的开放式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的开放式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的开放式中,二项式系数最大的项的值等于,求.参考答案 计数原理 基础训练A组一、选择题 1B 每个小球都有种可能的放法，即2C 分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台： 3C 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求4B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求5B 设男同学有人，则女同学有人，则 即6A 令7B 8A

10、只有第六项二项式系数最大，则， ，令二、填空题1（1） ；（2） ；（3） 2 先排女生有，再排男生有，共有3 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有4 ，令5 6 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有7 当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为 ；当时，不能被整除，即无解8 不考虑的特殊状况，有若在首位，则 三、解答题1解：（1）是排列问题，共通了封信；是组合问题，共握手次。（2）是排列问题，共有种选法；是组合问题，共有种选法。（3）是排列问题，共有个商；是组合问题，共有个积。2解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有

11、种；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不肯定相邻），占总数的一半，即种；（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的挨次自动入列，不能乱排的，即（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中

12、一次，即3解：得 4解：，的通项当时，开放式中的系数最大，即为开放式中的系数最大的项；当时，开放式中的系数最小，即为开放式中的系数最小的项。5解：（1）由已知得（2）由已知得，而开放式中二项式系数最大项是。6解：设，令，得 令，得综合训练B组一、选择题 1C 个位，万位，其余，共计2D 相当于个元素排个位置，3B 从到共计有个正整数，即4A 从中选个，有，把看成一个整体，则个元素全排列， 共计5A 先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排解 种成双的状况，即，则共计6D ，系数为7A ，令 则，再令8D 二、填空题1 每个人都有通过或不通过种可能，共计有2 四个整数和为奇数分两类：

13、一奇三偶或三奇一偶，即3 ，其中重复了一次4 5 的通项为其中的通项为 ，所以通项为，令得，当时，得常数为；当时，得常数为；当时，得常数为；6 件次品，或件次品，7 原式，中含有的项是 ，所以开放式中的的系数是 8 直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数， ；间接法：三、解答题1解：中有元素 。2解：（1）原式。 （2）原式。另一方法： （3）原式3证明：左边右边 所以等式成立。4解：，在中，的系数就是开放式中的常数项。另一方法： ，5解：抛物线经过原点，得，当顶点在第一象限时，则有种；当顶点在第三象限时，则有种；共计有种。6解：把个人先排，有，且形成了个缝隙位置，再把连续

14、的个空位和个空位 当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有，所以共计有种。提高训练C组一、选择题 1B 2D 男生人，女生人，有；男生人，女生人，有 共计3A 甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计4B 含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数为，5A 6D 分三种状况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，所以的值可能等于7D 四个点分两类：（1）三个与一个，有；（2）平均分二个与二个，有 共计有8D 复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能二、填空题1 分三类：第一格填，则其次格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第撕格有，其次、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有2 3 ，；4 ，令 5 6 而，得7 8 设，令，得 令，得，三、解答题1解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种