4.5角动量角动量守恒定律.

1、4 5角动量角动量守恒定律一、角动量1质点的角动量质点对原点O的角动量为L = rxP = rx(mv)/的方向遵守右手螺旋法则：右手拇指伸直，四指 由戸经小于180。的角&转向F时，拇指所指的方 向就是Z的方向。若质点作半径为/的圆周运动,L = rmv = mr2CD= Ia) )大小:L =rmrr iiJAU-f2刚体的角动量L=妙叫寸0）=（，如丹2）血=13刚体对转轴的角动量等于其转动惯量与角速度的 乘积。二. 角动量定理1质点的角动量定理一两边对时间求导廿ddr* L = r x(mv)=r x (znv)d-x/nvdZ dzdttf r* fvtdl _ d ,一、疔

2、 _=r x (/nv)H- xmvdt dtdtdL _孑 _= fxF+v xmv dtM = dZrr iiJAU-f作用于质点的合外力矩等于质点的角动量随时间 的变化率。质点的角动量定理微分形式：质点所受冲量矩等 于质点角动量的增量。2刚体的角动量定理一(1兀 两边求和刚体角动量定理的微分形式：刚体绕定轴转动时, 作用于刚体的合外力矩等于刚体的角动量随时间 的变化率。Mdt=dL矩衍在时间上的累积量。冲量矩:刚体定轴转动的角动量定理或冲量矩定理：角动 量的增量，等于作用在定轴转动刚体上的冲量矩。三.角动量守恒定律 若质点所受的合力矩M=0L = rmv质点的角动量守恒定律。武汉纺织人学

3、物理教研宰狛章刚体赃轴转动若刚体在定轴转动中所受合外力矩为零，即雨=01CD=恒量角动量守恒定律：如果物体所受的合外力矩为零 时，物体的角动量保持不变。注意：Mdt这个定律不仅适用于作定轴转动的刚体，也适用 于非刚体。例1如图所示，半径为1?、质量为加1的匀质圆盘 可绕Z轴转动。盘面上的径向光滑槽内有质量为加2的质点。开始时盘以角速度绕轴Z转动，而质点、在距盘中心尺/2处相对于盘静止。刚休的5-1举例：花样滑冰，跳水运动员跳水(1)求质点沿细槽到达圆盘边缘时盘的角速度。(2)若m1=m29求质点到盘边缘时相对于盘的 速度值忖菊 4 章刚体的疋轴转动（1）取圆盘与质点作为系统，系统的外力为盘和质

4、点的重力以及轴002对圆盘的作用力。重力沿Z轴负向，对Z轴的力矩为零;轴对盘的力通过轴，力矩也为零。故系统对Z轴的角动量守恒。当质点到达盘缘时，质点的速度二盘边缘的牵连速度（方向与盘缘相切） +质点相对盘的速度（方向沿槽向外） （如图（b）個槽沿盘的径向，叭的延长线通过Z轴，故速度分量巧对Z轴的角动量没有贡献。解：此题要应用角动量守恒和机械能守恒定律求解。01 山0111(a)(b)1Rm 3 + m 2R2 = CDQ+ /w2( () )S) )2222m. +m- S2( +2m2（2）选圆盘.质点和地球为系统。无外力和非保守内力做功，因此系统的机械能守 恒，取圆盘所在平面的重力势能为零，有(|wI7f2)24-|w2(/?2y2+v；) = |(|mI/?2)d?(；+i/n2(yy0)弟 4 草刚体的加轴转动当加1=加2时，由（1）式得0=斗5 ,代入上式rr=4R%例2如图所示，一长度为/,质量为加的细杆在光 滑水平面内沿与杆的垂直的方向以速度0平动。杆的一端与定轴z （z轴与杆垂直）相碰撞后，杆 将绕Z轴转动，求杆转动的角速度。解：碰撞过程中轴Z对杆的作用力的力臂为零故力 矩也为零，所以杆对Z轴的角动量守恒。菊 4 章刚体的疋轴转动杆的质量线密度：2 =m/l线元质量：dm = Adx线元的角动量：dL = dm y x = Avxdxdxco碰前杆