北师大版七年级数学(上册)专题复习-行程问题专题

1、适用教材：七年级数学（上册），北京师范大学出版社（适用教材：七年级数学（上册），北京师范大学出版社（2012年版）年版）专题复习行程问题授课教师：授课教师：* * * *联系电话：联系电话：* * * *1 1、行程问题中的基本量及其关系、行程问题中的基本量及其关系时间速度路程3 3、相遇问题、相遇问题相遇问题的特点是：相遇问题的特点是：相向而行相向而行相等关系是：两人所走路程之相等关系是：两人所走路程之和和=两人一开始相距的路程两人一开始相距的路程4 4、追及问题、追及问题追及问题的特点是：追及问题的特点是：同向而行同向而行相等关系是：相等关系是：同地不同时出发：追及者的行程同地不同时出发：

2、追及者的行程=被追及者的行程。被追及者的行程。同时不同地出发：两人所走路程之同时不同地出发：两人所走路程之差差=两人一开始相距的路程。两人一开始相距的路程。2 2、航行问题、航行问题顺水（风）速度顺水（风）速度=船（飞机）在静水（无风）中的速度船（飞机）在静水（无风）中的速度 + 水流（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度逆水（风）速度=船（飞机）在静水（无风）中的速度船（飞机）在静水（无风）中的速度 - - 水流（风）速度水流（风）速度5 5、解关于行程问题的应用题可采用：、解关于行程问题的应用题可采用：画线段示意图方式进行分析。画线段示意图方式进行分析。知识回顾知识回顾1 航行问题航行问题

3、例例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h。已知水流的速度是。已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度。，求船在静水中的平均速度。分析：分析：根据这艘船往返的路程相等，可得：根据这艘船往返的路程相等，可得： 顺流速度顺流速度 顺流时间顺流时间 逆流速度逆流速度 逆流时间逆流时间解：解：设船在静水中的平均速度为设船在静水中的平均速度为X km/h，则顺流速度为（，则顺流速度为（X+3）km/h，逆水，逆水速度为（速度为（X-3）km/h，则：，则：)3(5 .

4、2)32xx（去括号，得去括号，得移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得5 . 75 . 262xx5 .135 . 0 x27x答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为27 km/h.练习练习1： 一架飞机在两城之间飞行，顺风时需一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5个小时，逆风个小时，逆风需需6小时。已知风速是每小时小时。已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离。千米，求两城之间的距离。分析分析：根据这架飞机往返的路程相等，可得：根据这架飞机往返的路程相等，可得： 顺风速度顺风速度 顺风时间顺风时间 逆风速度逆风速度 逆风时间逆风时间解：解：设飞机在无

5、风时的速度为设飞机在无风时的速度为X千米千米/小时，则顺风速度为（小时，则顺风速度为（X+24）千米）千米/小小时，逆风速度为（时，逆风速度为（X-24）千米）千米/小时。则：小时。则：)24(6)24(5xx264x)(1440)24264(5)24(5千米距离x答：答：两城之间的距离为两城之间的距离为1440千米。千米。14461205xx12014465 xx264 x巩固练习巩固练习1例例2：甲乙两站间的路程为：甲乙两站间的路程为360千米。一列慢车从甲站开出，千米。一列慢车从甲站开出，每小时行驶每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72

6、千千米，快车先到米，快车先到25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？两车相遇？分析：分析：两车所走路程之和两车所走路程之和=两车一开始相距的路程两车一开始相距的路程解：解：设慢车行驶了设慢车行驶了X小时两车相遇。小时两车相遇。360125727248xx36030120 x330120 x411x时两车相遇慢车答小411驶了：2 相遇问题相遇问题练习练习2：甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，：甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车每小时比甲车每小时多走小时后相遇，已知乙车每小时比甲车每小时多走12 km，相

7、，相遇时乙车所走的路程是甲车的遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍。求甲、乙两车的速度。倍。求甲、乙两车的速度。分析：分析：甲车所走的路程甲车所走的路程 =乙车所走的路程乙车所走的路程解：解：设甲车的速度为设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为（，则乙车的速度为（x+12）km/h,则：则：)12(445 . 1xx4846 xx482 x24x)/(3612hkmx答：答：甲车的速度为甲车的速度为24km/h，乙车的速度为，乙车的速度为36km/h巩固练习巩固练习2例例3：甲、乙两车分别以：甲、乙两车分别以48千米千米/时和时和70千米千米/时的速度从时的速度从A站到站到B站，甲先走站，甲

8、先走1小时后乙再出发，问乙车出发几小时小时后乙再出发，问乙车出发几小时后能追上甲车？后能追上甲车？分析：分析：甲所走路程甲所走路程 乙所走路程乙所走路程解：解：设乙车出发设乙车出发X小时后能追赶上甲车。小时后能追赶上甲车。) 1(4870 xx4822484870 xxx1124x答：答：乙车在出发乙车在出发 小时后能追上甲车。小时后能追上甲车。11243 追击问题追击问题 站住！ 别跑！不跑的是傻子警察与小偷的距离警察与小偷的距离警察追上小偷所跑的距离警察追上小偷所跑的距离小偷所跑的距离小偷所跑的距离警察比小偷多跑的路程：警察比小偷每分钟多跑：警察多久能追上小偷：150（米）11080=30

9、（米/分）15030=5（分）已知：警察已知：警察每分跑每分跑110米，米，小偷每分跑小偷每分跑80米。米。求：警察追求：警察追上小偷需多上小偷需多长时间？长时间？150米米3 追击问题追击问题例例4 4：总路程相遇时间总路程相遇时间=速度和速度和4002=200（米分钟）（米分钟）路程差追及时间路程差追及时间=速度差速度差40020=20（米分钟）（米分钟）甲：（甲：（200+20）2=110（米分钟）（米分钟）乙：（乙：（200-20）2= 90 （米分钟）（米分钟）例例5 5：甲、乙两人在周长是：甲、乙两人在周长是400400米的环形跑道上跑步，甲比乙米的环形跑道上跑步，甲比乙跑的快。如

10、果两人从同一地点出发背向而行，那么经过跑的快。如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2 2分分钟相遇。如果两人从同一地点同向而行，那么经过钟相遇。如果两人从同一地点同向而行，那么经过2020分钟甲分钟甲超过乙一圈，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？超过乙一圈，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？3 追击问题追击问题练习练习3：一队学生步行从学校去动物园游览，速度为：一队学生步行从学校去动物园游览，速度为4 km/h,走走了了1小时后，小明回校取东西，他以小时后，小明回校取东西，他以8 km/h的速度回校，取了的速度回校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍东西后立即以同样的速度追赶队伍 。结果在离动

11、物园。结果在离动物园2千米处千米处追赶上了队伍。求该校到动物园的距离。追赶上了队伍。求该校到动物园的距离。法一：法一：解：解：设经过设经过X小时后小明追小时后小明追赶上队伍赶上队伍xx42482x解得（千米）路程142244法二：法二：解：解：设这队学生从出发到离动设这队学生从出发到离动物园物园2千米处用时千米处用时x小时。小时。xx4418 ）（3x解得（千米）路程14243答：答：该校到动物园的距离为该校到动物园的距离为14千米。千米。巩固练习巩固练习3练习练习4：某人骑自行车，要在规定时间内从家到火车站，如：某人骑自行车，要在规定时间内从家到火车站，如果他的速度是每小时果他的速度是每小时15 km,他可以早到他可以早到24分钟；如果他的分钟；如果他的速度是每小时速度是每小时12 km，就要迟到，就要迟到1