2排列组合应用题的常用解题策略.

1、排列组合应用题的常用解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路 灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解 决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。供同 学们学习参考1. 相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素“捆绑”在一起看作一个元素与其它元素进行排列，然后再对这几个元素进行全排列。（即注意“松绑”）例 1.（ 1996 年全国文）6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有（ ）A、720 种B、360 种C、240 种D、120 种选 C2. 不相邻问题插空排：元素不相邻问题，可先把无位

2、置要求的几个元素全排列，再把规 定的不相邻的几个元素插入上述几个元素的空位和两端例 2. （2006 年重庆文）高三（一）班需要安排毕业晚会的4 个音乐节目，2 个舞蹈节目和 1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）（A） 1800（ B） 3600 （C） 4320 （ D） 5040选 B3. 定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的 方法.例 3. （2006 年江苏理）今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这9 个球排成一列有_种不同的方法（用数字作答）。 填 12604. 标号排位问题分步法:把

3、元素排到指定位置上，可先把某个（某些）元素按规定排入，第二步再排另一个（一些）元素，如此继续下去，依次即可完成例 4. （2000 全国文理）乒乓球队的 10 名队员有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_ .（用数字作答）填 2525.序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例 5. （2002 年北京理）12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,则不同的分配方案有（）6.全员分配问题分组法:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再若每

4、个路口 4 人,分配.例 6. （2004 全国 III）将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名，则不同的分配方案共有（）A. 12 种B. 24 种C. 36 种D. 48 种选 C7. 名额分配问题隔板法：对于相同元素的分组这类典型问题，可用“隔板”法求解。例 7:某学校要从高三的 6 个班中派 9 名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派 1 人，则这 9 个名额的分配方案共有 _种.（用数字作答）填 568. 限制条件的分配问题分类法：例& （2005 福建文，理）从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览， 要求每个城市有一人游览，

5、 每人只游览一个城市， 且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览， 则不同的选择方案共有（）A. 300 种B . 240 种C . 144 种 D . 96 种选B9多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况 分别计数，最后总计.例：9 （2003 年北京春）某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前 又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的 种数为（）A . 42B . 30C . 20D . 12选A10. 交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n（A B） = n（A） n（B） -n（

6、A一B）.例 10 . （2006 年湖北文）安排 5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是 _ .（用数学作答）填 7811. 定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置， 可先排这个或几个元素； 再排其 它的元素。例 11 . （ 2006 全国 I）安排 7 位工作人员在 5 月 1 日至 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中 甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日.不同的安排方法共有 种.（用数字作答）填 240012. 多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。例 12 . 6 个不同的元素排成前

7、后两排，每排3 个元素，那么不同的排法种数是（）A、36 种B、120 种C、720 种 D、1440 种选C.13. “至少”“至多”问题用分类法或间接排除法：对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法.例 13 . （2005 全国 I）从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名代表，要求至少包含 1 名女生，则 不同的选法_种.填 10014. 选排问题先取后排法：从几类元素中取出符合题意的几个元素， 再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例 14. （ 2006

8、 年福建文）从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作， 若这 3人中至少有 1 名女生，则选派方案共有（）（A） 108 种（B） 186 种（C） 216 种（D） 270 种 选.B15. 部分合条件问题排除法：在选取的总数中，只有一部分合条件，可以从总数中 减去不符合条件数，即为所求.例 15. （2002 年全国文理）从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共 有（）A . 8 种B . 12 种C. 16 种D. 20 种选.B16. 可重复的排列求幕法：允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不 受位置的约束，可逐一安排元素

9、的位置，一般地 n 个不同元素排在 m 个不同位置 的排列数有mn种方法.例 16. （2007 年全国 II） 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）（A ） 10 种（B） 20 种（C） 25 种（D） 32 种选 D17. 数的大小排列问题查字典法： 对于数的大小顺序排列问题，可以采用“查字典”的方法，从高位到低为位依次确定。例 17. （2004 全国 II）在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的5 位数中，大于23145 且小于 43521 的数共有（）A. 56 个B . 57 个C. 58 个D. 60 个 选

10、C例 18 .马路上有编号为 1，2，3，9 九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻 的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，则满足条件的关灯方案有_种.（用数字作答）填 10说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决.19. 元素个数较少的排列组合问题可以考虑枚举法：例：19 （2005 年湖北文）将标号为 1，2，10 的 10 个球放入标号为 1，2，10 的 10 个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3 个球的标号与其在盒子的标号不.一致的放入方法种数为（）A. 120B. 240C. 360D. 720 填 24020. 复杂的排列组合问题也可用分解法：例 20 :正方体 8 个顶点可连成异面直线有 _队（用数字作答）填 17421.利用对应思想转化法：对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问题处理例 21 .圆周上有 10 点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点