presentation2--长望班

1、南信大海洋科学学院 王坚红 程军 5.3 考虑摩擦的定常运动考虑摩擦的定常运动均匀密度场中由风力所产生的海水运动均匀密度场中由风力所产生的海水运动 (边界层内边界层内）（前一节讨论的是不受风力作用情况下的地转流）（前一节讨论的是不受风力作用情况下的地转流）1漂流：漂流：当定常恒速的风经久地作用于无限广阔的海面当定常恒速的风经久地作用于无限广阔的海面时，海水产生的一种定常的运动。（时，海水产生的一种定常的运动。（Ekman drifts) )漂流（无限深海，有限深海）漂流（无限深海，有限深海） , 底流，底流， 风生流，升降流风生流，升降流这一节介绍：这一节介绍：底流：海底的摩擦效应造成的类似漂

2、流的一种海水运动。底流：海底的摩擦效应造成的类似漂流的一种海水运动。(Bottom Ekman drifts)风生流：非均匀分布的定常风力作用于海面所产生的风生流：非均匀分布的定常风力作用于海面所产生的海水运动。海水运动。(wind-driven ocean currents)升降流：由表层流场的水平辐合辐散造成的升降流：由表层流场的水平辐合辐散造成的海水垂直流动。海水垂直流动。（Up and downwelling） Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currents 5.3.1 无限深海的漂流无限深海的漂流2 Chapter 5

3、 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currents定义：定义：漂流漂流( (drift) drift) 是垂直湍流所产生是垂直湍流所产生的摩擦力与科氏力相平衡的海水流动的摩擦力与科氏力相平衡的海水流动环境条件：定常恒速的风经久地作用于环境条件：定常恒速的风经久地作用于无限广阔的海面。无限广阔的海面。典型现象：北冰洋海冰沿着风向右方典型现象：北冰洋海冰沿着风向右方20 40 的方向移动的方向移动 （Nansen）00物理分析和解释物理分析和解释数学推导和结论数学推导和结论Ekman 漂流理论：漂流理论：南信大海洋科学学院 王坚红 程军 5.3.1 无限

4、深海的漂流无限深海的漂流3 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理论的漂流理论的数学推导和结论数学推导和结论无限深海的漂流，海底摩擦不起作用。有限深海的漂流，海底摩擦必须考滤。1 力的分析： 垂直摩擦力要考虑；水平压强梯度力为零。 假定海水密度是常量，假定海水密度是常量，持续的定常风力是均匀的。持续的定常风力是均匀的。海面无升降海面无升降风生海流的垂直尺度与边界层厚度同量级：垂直湍流摩擦力必须考虑。水平压强梯度力水平压强梯度力为零。为零。因此在运动方程组中摩擦力与摩擦力与 Coriolis 力力 相平衡

5、。相平衡。南信大海洋科学学院 王坚红 程军 5.3.1 无限深海的漂流无限深海的漂流4 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman Ekman 漂流理论的漂流理论的数学推导和结论数学推导和结论2 2 控制方程组：控制方程组：220zuAfvz220zvAfuz0zwyvxu 相应的边界条件：相应的边界条件：设定条件：设定条件：左手坐标系，左手坐标系，z z 轴向下。轴向下。风仅沿 y 方向作用，且为衡速。即风应力ttancons,yx0.zvA,zuA:zyzz000vu,z（1）（2）（3）（4）（5）南信大海洋

6、科学学院 王坚红 程军 5.3.1 无限深海的漂流无限深海的漂流5 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理论的漂流理论的数学推导和结论数学推导和结论3 3 引进复数形式的速度和风应力：引进复数形式的速度和风应力：ivuWyxi(1)*i-(2)22220zvAfuzuiAifvZZ22220zvAzuiAfWZZ对上式对上式两边同乘以两边同乘以 -iifWdzWdAzviAzuAifWZZZ2222220运动方程可合写为：运动方程可合写为：0222WjdzWd其中：其中：ZZZA/sina,a) i(A

7、f) i(Aifj2222121注意i)i(212sinf2ais a ratio南信大海洋科学学院 王坚红 程军 5.3.1 Drift in deep sea 6 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理论的漂流理论的数学推导和结论数学推导和结论0222WjdzWd注意：用复数形式的速度注意：用复数形式的速度和风应力和风应力4 4 新边界条件和一般解新边界条件和一般解新边界条件：新边界条件：方程：方程：00WzzWAzZ一般解：一般解：jzjzBeAeW用海底边界条件，有 A=0 用海面边界条件,有)

8、Aj/(BZzBeAjzZ因为将因为将W W代入海面条件代入海面条件：ZjzAzeBZjzAe )j(B取海面 z=0,即可得 B(6)南信大海洋科学学院 王坚红 程军 7 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理论的漂流理论的数学推导和结论数学推导和结论将 B 的表达式代入一般解 (6) 式)az( iazZyeAaW42az)i(ZyjzZeAaiiejAW12az)i(ZyeAaiW12复数欧拉公式表示法：复数欧拉公式表示法：)sini(cosrreiyxZi当1r单位矢量，有：sinicosei又

9、：444222221iesinicosi)i(i0454（7）i由分子转为指数j展开 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科学学院 王坚红 程军 8 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理论的漂流理论的数学推导和结论数学推导和结论)zD( izDZyeAaW0042引入漂流的深度 0Dsin/AA/sin/a/DZZ01985年UNESCO No.45 的规定：sin/ADZ（7）式可写为0D/a（8）5 5 数学结论数学结论)az( iazZyeAaW42(7) 5.3.1 Dr

10、ift in deep sea 南信大海洋科学学院 王坚红 程军 9 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理论的漂流理论的数学推导和结论数学推导和结论漂流的分量形式：)zDcos(eaAuzDZy0420)zDsin(eaAvzDZy0420（9）（10） 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科学学院 王坚红 程军 10 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理论的漂流理论的物理分析和解释物理

11、分析和解释)zD( izDZyeAaW00421 1 漂流的特征漂流的特征根据（根据（8）式：）式：在海面在海面 z = 0 处的漂流：处的漂流：402iZyeAaW 大小：大小：ZyaAW20444sinicosei方向：方向：与 x 轴成0454)sin(cosbibAeAeeeibibaiba大小方向 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科学学院 王坚红 程军 11 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理论的漂流理论的物理分析和解释物理分析和解释1 1 漂流的特征漂流的特征在

12、任意深度在任意深度 z z 处的漂流：处的漂流：大小：大小：zDZyZeaAW02)zD( ie04方向：方向：流速随深度增加呈指数流速随深度增加呈指数形式减小。形式减小。流向随深度增加而向右偏。流向随深度增加而向右偏。角度由角度由4545不断减小不断减小 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科学学院 王坚红 程军 12 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理论的漂流理论的物理分析和解释物理分析和解释1 1 漂流的特征漂流的特征在在0Dz 处（漂流层底部），处（漂流层底部），大小：

13、大小：,W.eWeaAWZyD00043020为海面漂流量值的为海面漂流量值的 4%流向：流向：)( i)DD( iee4400与与 x 轴成轴成 0135与海面的流向相反。与海面的流向相反。Robert H. Stewart 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科学学院 王坚红 程军 13 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理论的漂流理论的物理分析和解释物理分析和解释2 2 EkmanEkman螺线螺线 （Ekman Spiral)Ekman Spiral)相应于相应于Ekma

14、nEkman漂流随深度的变化，漂漂流随深度的变化，漂流矢量端点的连线所构成的曲线为流矢量端点的连线所构成的曲线为Ekman Ekman 螺旋（立体）。该螺旋在水螺旋（立体）。该螺旋在水平面上的投影，即各层漂流矢量端平面上的投影，即各层漂流矢量端点水平面投影的连线为点水平面投影的连线为EkmanEkman螺线。螺线。在北半球，漂流随深度向右偏；在北半球，漂流随深度向右偏；在南半球，漂流随深度向左偏。在南半球，漂流随深度向左偏。3 3 EkmanEkman边界层（边界层（Ekman Layer)Ekman Layer)在该层中，漂流受切变应力的湍流摩擦的在该层中，漂流受切变应力的湍流摩擦的直接影响

15、及地转偏向力的影响。其厚度直接影响及地转偏向力的影响。其厚度D随纬度变化。随纬度变化。D 反比于纬度反比于纬度 。Ekman 层是在深海大洋中很薄的一个上层。层是在深海大洋中很薄的一个上层。 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科学学院 王坚红 程军 14 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理论的漂流理论的物理分析和解释物理分析和解释4 4 EkmanEkman层中的质量传输层中的质量传输 （Ekman Ekman Mass Transport)Mass Transport)将

16、Ekman 漂流 u,v 分量公式对深度 z 从 0 到 积分，得无限深海漂流的水平体积运输。02sinudzSyx00vdzSy水平体积输送只存在于与风向垂直的方向上，在北半球朝风向右方输送，在南半球朝风向的左方输送。XY TotalTransport 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科学学院 王坚红 程军 02sinudzSyx00vdzSy漂流的分量形式：)zDcos(eaAuzDZy0420)zDsin(eaAvzDZy0420（9）（10）含有指数函数和三角函数的积分：含有指数函数和三角函数的积分：22pa)pxcosppxsina(epxdxsineaxa

17、x22pa)pxsinppxcosa(epxdxcoseaxax0Da0Dp010axaze,z,e,zZ = 使积分为零，故只考虑z=0 的积分。224000DsinDpxsina,z224000DcosDpxcosp,z所以：221222200200DD)D(*)D(*sinAaD*aAyZyZy222220所以：14a15 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理论的漂流理论的物理分析和解释物理分析和解释5 5 EkmanEkman边界层内的切应力边界层内的切应力（Ekman Shear Stres

18、s)Ekman Shear Stress)将漂流表达式将漂流表达式 （8 8）对）对 z z 求导，并乘以求导，并乘以ZA得垂直湍流水平切应力表达式：得垂直湍流水平切应力表达式：)zD( izDexpzWAyZz002分量方程为：分量方程为：)zDcos(ezDyzx020)zDsin(ezDyzy020)zD( izDZyeAaW0042(8) 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科学学院 王坚红 程军 )zD( izDZyeAaW0042)D( i)D(*eAaAzWA)zD( izDZyZZz004002)zD( iDy)zD( iDy)zD( izDyze )i(

19、ea) i(aeaD) i(000000444021214iei 所以：)zD( izDyze00216a16 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理论的漂流理论的物理分析和解释物理分析和解释5 5 EkmanEkman边界层内的切应力边界层内的切应力（Ekman Ekman Shear Stress)Shear Stress)分量方程显示湍流切应力随深度的变化特性：分量方程显示湍流切应力随深度的变化特性：在海面，在海面， z=0 处，处，y0在任意深处：切应力的量值为：在任意深处：切应力的量值为：zD

20、yze0以指数形式减小。以指数形式减小。)zD( ie02切应力的方向随深度向右偏。切应力的方向随深度向右偏。在在 z= 处，处，0D00430yz.e切应力的方向与切应力的方向与x 轴成轴成090正好与海面风相反。正好与海面风相反。无限深海的垂直湍流的水平无限深海的垂直湍流的水平切应力也构成一个与切应力也构成一个与Ekman螺旋完全相似的螺旋，只不过螺旋完全相似的螺旋，只不过两者方向差两者方向差045 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科学学院 王坚红 程军 复习思考题复习思考题 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currents南信大海洋科学学院 王坚红 程军 请给出无限深海Ekman漂流的定义及环境条件。请给出 Ekman 漂流的特征：即在海面、在任意深度Z处、在漂流深度D0处的大小和方向特征。什么是Ekman螺线？什么是Ekman层？5 Ekman层中质量输送的特征是什么？ 5.3 考虑摩擦的定常运动考虑摩擦的定常运动 C