26.2第1课时实际问题中的反比例函数

1、26.2 实际问题与反比例函数第 1 课时实际问题中的反比例函数1 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型， 进而解决问题；（重点）2 体会数学与现实生活的紧密联系， 增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能 力.（难点）一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从A 镇出发前往相距 20km 的 B 镇游玩，在返回时,小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A 镇.假设两人经过的路程一样， 自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？二、合作探究探究点：实际问题与反比例函数【类型一】 反比例函数在路程问

2、题中的应用所需时间为 t 分钟.（1）速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果王强骑车的速度最快为300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?解析：（1）根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；把 t= 15 代入函数方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为v 米/分,解：（1）速度 v 与时间 t 之间是反比例函数关系，由题意可得3600v= t ；v=360015240 米/分;（

3、3）把 v = 300 代入函数解析式得3600t=300,解得 t= 12.故他至少需要12 分钟到达单位.的解析式，即可求得速度；（3）把 v= 300 代入函数解析式，即可求得时间.（2）把 t = 15 代入函数解析式，得=240故他骑车的平均速度是【类型二】 反比例函数在工程问题中的应用与每天完成的工程量 x(m/天)的函数关系图象如图所示.y(张)之间有如下关系:x（元）3456y(张)20151210(1)猜测并确定 y 与 x 的函数关系式;(2)当日销售单价为 10 元时，贺卡的日销售量是多少张？设此卡的利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，若物价部门规定此卡

4、的销 售单价不能超过 10 元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大 利润.解析：(1)要确定 y 与 x 之间的函数关系式， 通过观察表中数据， 可以发现 x 与 y 的乘积是相同的，都是 60,所以可知 y 与 x 成反比例，用待定系数法求解即可；(2)代入 x= 10 求得 y 的值即可；(3)首先要知道纯利润=(日销售单价 x 2)X日销售数量 y,这样就可以确定在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y （天）(1)请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠少天才能完成此项

5、任务？15 米，问该工程队需用多(3)如果为了防汛工作的紧急需要， 必须在一个月内(按 30 天计算)完成任务，那么每天解析：将点(24, 50)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间;(3)工作量除以工作时间即可得到工作效k解：设 y=点(24, 50)在其图象上， k= 24X50= 1200，所求函数表达式为y =x1200(2)由图象可知共需开挖水渠 24X50= 1200(m), 2 台挖掘机需要工作1200 #2X15)=40(天)；(3)1200 30= 40(m)，故每天至少要完成 40m.方法总

6、结： 解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系.【类型三】 禾 U 用反比例函数解决利润问题某商场出售批进价为2 元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x(元)与销售量W 与 x 的函数关系式，然后根据销售单价最高不超过10 元，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价 X.当 x= 10 时，y= 10 = 6,.日销售单价为 10 元时，贺卡的日销售量是6 张；120 120（3）/ W= （x- 2）y = 60 三，又；x 10,.当 x= 10 时，W 取最大值， W最大=60 而=48（元）.方法总结：本题考查了根据实际问题列反比例函数的关系式及求最大值，解答此类题

7、目 的关键是准确理解题意.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6 题【类型四】 反比例函数的综合应用如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为yC,从加热开始计算的时间为 x 分钟.据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系.已 知该材料在加热前的温度为 4C,加热一段时间使材料温度达到 28C时停止加热，停止加热 后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间 x 成反比例函数关系.已知第 12 分钟时，材料温度是 14C.（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与 x 的函数关系式（写出 x 的取值范围）;根据该食品制作要求，在材料温度不低于12

8、C的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？解析：（1）首先根据题意，材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例函数关系.将题中数据代入可求得两个函数的关系式；（2）168 、 一把 y= 12 代入 y= 4x+ 4 得 x= 2,代入 y= 丁得 x= 14,则对该材料进行特殊处理所用的时间为 14 2= 12（分钟）.解：（1）从表中数据可知 y 与 X 成反比例函数关系，设ky= x（k 为常数，kM0），把点（3,20）代入得 k= 60,60二尸 7 ；解：（1）设加热停止后反比例函数

9、表达式y= , y=出过（12, 14），得 k1= 12X14 =xx168，贝 U y=168；当 y= 28 时，28= 68,解得xxx= 6设加热过程中一次函数表达式为y= k2xb= 4,k2= 4,+ b，由图象知y = k2x+ b 过点(0, 4)与(6 , 28),二解得二 y =6k2+ b= 28,b= 4,4+ 4x ( 0 x 6),处理所用的时间为14- 2= 12（分钟）.方法总结：现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答此类问题的关键是 首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4 题三、板书设计1反比例函数在路程问题中的应用；2反比例函数在工程问题中的应用；3利用反比例函数解决利润问题；4反比例函数与一次函数的综合应用.本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境， 建立函数模型，并进